高二数学暑假补充练习4：三角函数.doc

三角函数

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．
1．__________．
2．已知角的终边经过点，且，则的值为__________．
3．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 .
4．将函数图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿轴
向右平移个单位，得到的函数解析式为__________．
5．已知，且，则__________．
6．函数的最小正周期为__________．
7．在中，若，则角的大小为__________．
8．函数()的最小值为__________．
9．若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于__________．
10．已知函数，若，且在区间内有最大
值，无最小值，则__________．
11．若函数的值域是，则的最大值是__________．
12．已知，则的值等于__________．
13．函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是
__________．
14．方程在区间[-2010，2012]所有根之和等于__________．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为．
（Ⅰ）求tan()的值；
（Ⅱ）求的值．

16．(本小题满分14分)
已知函数（）的一段图象如下图所示，

2

0
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求函数的值域．

[来源:Zxxk.Com]

17．(本小题满分14分)
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．
（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），
使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，
最大？

18．(本小题满分16分)
已知函数．
（1）若，且，求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，
且函数是偶函数，求的最小值；
（3）若关于的方程在上只有一个实数解，求的取值范围．

19．(本小题满分16分)
已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为．
（1）求函数的解析式；
（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（3）在锐角中，若，求的取值范围．

20．(本小题满分16分)
已知向量，
其中．
（1）若，求函数的最小值及相应x的值；
（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求的值．

四参考答案
一、 填空题
1．答案： 解析：本小题考查诱导公式，
2．答案：10 解析：本小题考查三角函数定义，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
3．答案： 解析：本小题考查扇形面积公式，
4．答案： 解析：本小题考查图象变换，

5．答案： 解析：本小题考查同角三角函数关系，（），，.
6．答案： 解析：本小题考查二倍角公式和周期公式， 最小正周期为
7．答案： 解析：本小题考查诱导公式和两角和正切公式
= （*） 据题意得：
代入（*）得 又因为在中，所以角C为.
8.答案： 解析：本小题考查二倍角公式和同角三角函数关系
因为 所以>0,所以时，有函数的最小值。[来源:学科网]
9．答案： 解析：本小题考查辅助角公式和图象性质
因为=
图象关于直线对称，所以当时，函数f(x)有最大值或最小值，即有
成立，解得
10.答案： 解析：本小题考查图象性质，因为，所以函数的图象上两点关于直线对称，又因为在区间内有最大值，无最小值，所以得，又因为所以，所以=
11．答案： 解析：本小题考查正弦图象性质，根据正弦函数在一个周期内的图象，要使取得最大值，,易得的最大值为
12．答案： 解析：本小题考查诱导公式，“配角”思想，和二倍角公式
因为=，
所以（主要找出所求角与已知角的关系）
13．答案： 解析：本小题考查“数形结合”思想利用图象性质解题
图象上最高点与最低点的距离，，，则距离为

14．答案：4020 解析：本小题考查零点问题和“数形结合”思想，方程的根即为图象交点的横坐标， 如图，因为图象和
关于点对称，所以一对根的和为2，每个周期内（除了
[0，2]）均有两个交点，[-2010，2012]共有4020个交点，即
有2010对关于（1，0）对称的点，所以所有根的和为4020。

二、解答题：
15．解析：本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
解：由已知条件及三角函数的定义可知，，
因为,为锐角，所以=
因此
（Ⅰ）tan()=
（Ⅱ） ，所以
∵为锐角，∴，∴=
16．解析：（1）由题意知：

（2）由得

减区间为
（3）值域为
17．解析：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
（1），同理：，。
AD—AB=DB，故得，解得：。
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知，得，

，（当且仅当时，取等号）
故当时，最大。
因为，则，所以当时，-最大。
故所求的是m。

18．解析：（1）

（2）
是偶函数

（3）由与图像只有一个交点得
19．解析：本题主要考查三角函数图象性质，两角和差公式及向量数量积坐标表示综合问题
（1）.
图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,
，，于是. 所以.
（2）当时，，由图象可知：
当时，在区间上有二解；
当或时，在区间上有一解；
当或时，在区间上无解.
（3）在锐角中，，.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
又，故，. 在锐角中,
. ,
即的取值范围是

20．解析：（1）∵，，
∴
．
令，则，且．
则，．
∴时，，此时．
由于，故．
所以函数的最小值为，相应x的值为．
（2） ∵a与b的夹角为，∴．
∵，∴，∴．
∵a⊥c，∴．[来源:学科网ZXXK]
∴，．
∴，∴．