不等式难点题型集锦.doc

1.若，且，则下列不等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）
2.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．-15 B．-9 C．1 D．9
4.x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
（A） 或-1 （B）2或
（C）2或1 （D）2或-1
5.若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）

6.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是
（A） （B）
（C） （D）
7.9.设a大于0，b大于0.
A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b
C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b
8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.已知，则下列结论不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10.已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=的最小值为（　　）
A． B．2 C． 2D．4
11.已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
12.已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（　　）
A． B． C．7 D．6
13.已知正项等差数列{an}满足a1+a2014=2，则+的最小值为( )
A．1 B．2 C．2013 D．2014
14.已知全集，若集合，则( )
A． B． C． D．
15.若，，则的最小值为___________.
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
17.已知实数x，y满足 则x2+y2的取值范围是 ．
18.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.
19.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.
20.10.已知 .
21.(14) 设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值.
22.
记不等式组所表示的平面区域为若直线 .
23.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（，）上，则 = ；的最小值为 ．
24.已知a＞b，且ab=1，则的最小值是 ．
25.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是　　．

试卷答案
1.
B

，所以选B.
2.
A

不等式f(x)≥为－f(x)≤≤f(x) (*)
当x≤1时，(*)式即为－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，
又－x2+－3=－(x－)2－≤－(x=时取等号)
x2－+3=(x－)2+≥(x=时取等号)
所以－≤a≤
当x＞1时，(*)式为－x－≤≤x+，－－≤a≤+
又－－=－(+)≤ (当x=时取等号)
+≥ (当x=2时取等号)
所以≤a≤2，
综上－≤a≤2．故选A．
3.A
目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为．

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.D

10.D

【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用．
【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T化成，令ab﹣1=m，则m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．
【解答】解：由题意得：，，
得．
∴，
令ab﹣1=m，则m＞0，
所以．
则的最小值为4．
故选D．

11.D

【考点】简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．
【解答】解：由题意得：
目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，
在点A处取得最小值为1，
∴A（1，﹣1），B（3，1），
∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2=0，
∴则=﹣2．
故选D．

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．
12.B
【考点】基本不等式．
【专题】不等式．
【分析】先根据基本不等式的性质得到ab≥，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．
【解答】解：∵正实数a，b满足+=3，
∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，
∴≥，
∴ab≥，
∵+=3，
∴2a+b=3ab，
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，
∴（a+1）（b+2）的最小值是，
故选：B．
【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．
13.
【题文】
现有以下物质①NaCl溶液②干冰（固态的二氧化碳）③冰醋酸（纯净的醋酸）④铜⑤BaSO4固体⑥蔗糖⑦酒精⑧熔融的KNO3，其中属于电解质的是：　　　　　　，属于非电解质的是　　　　　　，能导电的是　　　　　　．（填写序号）
【答案】
③⑤⑧；②⑥⑦；①④⑧
【解析】
考点：电解质与非电解质．
专题：物质的分类专题．
分析：（1）根据电解质的概念思考．
（2）根据非电解质的概念分析．
（3）从电解质导电的状态和金属导电来思考．
解答：解：（1）电解质在水溶液或熔化状态下能够导电的化合物，冰醋酸水溶液能够导电，冰醋酸属于电解质；硫酸钡的水溶液不能导电，是因为硫酸钡的溶解度太小，硫酸钡属于电解质；熔融状态的硝酸钾因电离出钾离子和氯酸根离子而导电，因而硝酸钾属于电解质．因此，属于电解质的是③⑤⑧．
（2）非电解质是指在水溶液里和熔化状态下都不能导电的化合物，蔗糖、酒精水溶液不导电，属于非电解质；干冰即二氧化碳的水溶液能导电，是因为二氧化碳与水反应生成了电解质碳酸，不是二氧化碳本身的缘故，因此干冰属于非电解质．即属于非电解质的只有②⑥⑦．
（3）电解质在水溶液或熔化状态下能够导电，NaCl溶液是电解质氯化钠的水溶液，它能够导电；熔融的硝酸钾中存在自由的钾离子和硝酸根离子，能够导电；铜属于金属，能够导电．即能够导电的有①④⑧．
故答案为：③⑤⑧；②⑥⑦；①④⑧
点评：本题考查了电解质和非电解质的概念，以及电解质和金属导电的问题，属于易错题目，需要学习时认真归纳和总结，积累相关知识
【标题】山东省临沂市沂水一中2015-2016学年高一上学期期中化学模拟试题
【结束】
14.

15.
4

，当且仅当时取等号

16.216000

试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.
约束条件等价于 ①
作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.

将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.
解方程组，得的坐标为.
所以当，时，.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
17.
；

在平面直角坐标系中画出可行域如下

为可行域内的点到原点距离的平方．
可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，
，则，
图中点距离原点最远，点为与交点，则，
则．
18.

19.
求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,,
当为最优解时,, 因为,所以,故填.

【考点定位】线性规划

20.12

21.-2

22.

23.，.

试题分析：由题意得，，∴，
∴，当且仅当等号成立，
即最小值是，故填：，.
考点：1.对数函数；2.基本不等式.
24.2
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论．
【解答】解：∵ab=1，a＞b，
∴==a﹣b+，
当且仅当a﹣b=，
即a﹣b=时取等号，
故的最小值是2，
故答案为：2
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键．
25.

【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．
【解答】解：∵4x2+y2+xy=1
∴（2x+y）2﹣3xy=1
令t=2x+y则y=t﹣2x
∴t2﹣3（t﹣2x）x=1
即6x2﹣3tx+t2﹣1=0
∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0
解得
∴2x+y的最大值是
故答案为
【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．

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