资源描述
———————————————————————————————————————
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（一）
【学习目标】
1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。
难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；
2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；
3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；
4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；
5、全等三角形的对应边________,对应角________。
6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。
7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。
二、教材精读
8、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC
求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)
归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）
2、推论（三线合一）： ；
推理格式：
①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____,
∴BD=DC,AD平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________,
实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 ____ 。
2、如图在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B的度数。
模块二 合作探究
9、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。
10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
模块三 形成提升
1、 填空：
（1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。
请找出所有的等腰三角形 _________ 。
（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 _________ 。
（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 _ 。
（4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为 _ 。
（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 __ 度。
2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。
求证：∠1 =∠2。
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）： ；
二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（二）
【学习目标】
1． 经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。
2． 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。
难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）： ；
3、阅读教材：第1节《等腰三角形》
二、教材精读
4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（ ）
∴________________（等边对等角）
又∵BD、CE是△ABC的角平分线,
∴∠DBC= ∠ABC,∠ECB=________,
∴∠DBC=∠ECB
∴在△BCE与△CBD中，
5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）
已知：如图，
求证：
证明：
归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。
6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C
归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。
模块二 合作探究
6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，
那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?
(2)如果AD= AC，AE = AB，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论?
7、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。
模块三 形成提升
1、 如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。
2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。
2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（三）
【学习目标】
1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。
难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）： ；
3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_______.
4、阅读教材：第1节《等腰三角形》
二、教材精读
5、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）
归纳：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”）
推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)
2、反证法证明问题的一般步骤：
从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 ____ 。
实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
2、 如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。
模块二 合作探究
1、 如图，在中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC。
求证：△EBD是等腰三角形。
2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求 B处到灯塔C 的距离。
A
B
N
C
模块三 形成提升
1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.
2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、等腰三角形的判定定理： （简称“等角对等边”）；
2、反证法： ___________ ；
_____________________________________________________________________________
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（四）
【学习目标】
1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。
难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、三边都_________的三角形是等边三角形。
2、等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______。
3、等腰三角形的判定：有__________相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_______(简称“____________”)
5、阅读教材：第1节《等腰三角形》
二、教材精读
6、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。 求证：△ABC是等边三角形。
证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C
∴AC=____,AB=______,
∴
7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？
A
B
C
1
2
3
4
D
8、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°，求证：BC=AB
证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD ∴在△ABC和△ADC中，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠1=_____°
又∠1+∠2=180°，所以∠2=_____
归纳：1、等边三角形的判定
1） 三条边都_______的三角形是等边三角形 。
2） 三个_____都相等的三角形是等边三角形 。
3） 有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。
2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________。
模块二 合作探究
9、填空：（1）如图1，BC = AC，若 ，则△ABC是等边三角形。
（2）如图2，AB = AC，AD⊥BC，BD = 4，若AB = ，则△ABC是等边三角形。
（3）如图3，在Rt中，∠B = 30°，AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。
图1 图2 图3
10、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。
求证：△ADE 是等边三角形。
证明：∵DE∥BC
∴
11、如图，在Rt中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。
模块三 形成提升
1、 已知：中，，，，AB = 40，求DB的长。
2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、三条边都_______的三角形是等边三角形 。
2、三个_____都相等的三角形是等边三角形 。
3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________。
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第二节 直角三角形（一）
【学习目标】
1、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法。
2、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。
难点：结合具体例子了解逆命题的概念。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、直角三角形：有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。
2、边的关系：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
角的关系：直角三角形的两个锐角_________。
3、有两个角___________的三角形是直角三角形。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________。
5、阅读教材：第2节《直角三角形》
二、教材精读
6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。
解：①S= （上底+下底）×高=
②S=
因为S= S，所以
归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
7、已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。
证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则
B’C’2=_____________（勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2 ，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2= B’C’2
∴BC=_______
∴在△ABC和△A’B’C’中，
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)
∴△ABC≌△A’B’C’ (______)
因此，△ABC是直角三角形。
归纳：1、勾股定理的逆定理：∵AB2+AC2=BC2，，∴∠___=90°（△ABC是直角三角形）
2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________。
3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却______是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________。
模块二 合作探究
8、已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=。
（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.
9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。
（1）如果ab=0,那么a=0,b=0；（2）初三（6）班有62位同学；（3）等边对等角；
11、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。
（1）如果，则 （2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等
模块三 形成提升
1、直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的两边分别为13和 5，则另一条边为 。如果三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是 三角形。
2、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，求：AD
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
2、如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？
第一章 三角形的证明
第二节 直角三角形（二）
【学习目标】
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】直角三角形全等“HL”判定定理。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、一般三角形全等判定方法有： 。
2、直角三角形的判定：①有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。
②有两个角互余的三角形是_____三角形。
③如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。
3、阅读教材：第2节《直角三角形》
二、教材精读
4、已知：如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，
求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，
AC2=___________ , A’C’2=____________2,（勾股定理）
∵AB=A’B’，BC=B’C’，’
∴AC2=______ ∴AC=_______
∴△ABC ≌A’B’C’( )
归纳：斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）
推理格式：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°
∵ AB=A’B’
BC=B’C’
∴△ABC ____A’B’C’(HL)
实践练习：
如图，∠B =∠E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。
模块二 合作探究
5、在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB，CD = ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。
6、如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点，求证：CE = DE。
7、用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。
证明：
模块三 形成提升
1、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°。
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（3）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
2、如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD = CD。
求证：EB = FC。
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第三节 线段的垂直平分线（一）
【学习目标】
1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。
难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、段的垂直平分线：垂直且______一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。
3、阅读教材：第3节《线段的垂直平分线》
二、教材精读
4、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=_______=90°
∵在△PC和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB（ ）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
归纳：线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。
推理格式:∵PC⊥AB，AC=____(点P在线段AB的垂直平分线MN上),
∴ =PB
5、这个定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点， ______________________________,它是___命题。如果是真命题请证明。
已知：如图，AB=AC
求证：点A在线段BC的垂直平分线上
证明：（提示：利用等腰三角形三线合一）
归纳：定理：到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____________线上。
推理格式：∵AB = AC，∴____点在线段BC的 __。
模块二 合作探究
6、已知：线段AB 解：作图如下：
求作：线段AB的垂直平分线CD。[来源:Z_xx_k.Com]
作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB
A
B
的长为半径作弧，两弧相交于点C、D
（2）作直线CD。
即直线CD就是线段AB的垂直平分线。
归纳：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，
所以我们也用这种方法作线段的_____________。
7、如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。
1）则BD = ；
2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，
∠DAC = °，∠CDA = °；
3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = __ ，△ACD的周长为 __ 。
8、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求：△AEC的周长。
模块三 形成提升
在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。
2、到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____________线上。
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第三节 线段的垂直平分线（二）
【学习目标】
1、知道三角形三条边的垂直平分线的性质。
2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：用尺规作已知线段垂直平分线。
难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、尺规作图是指用 作图。
2、线段垂直平分线上的点到 。
3、到一条线段两个端点距离相等的点，在 。
4、阅读教材：第3节《线段的垂直平分线》
二、教材精读
5、已知：如图，在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，
求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，且AP=BP=CP。
证明：连接AP、BP、CP，
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=____（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）
∵点P在线段BC的垂直平分线上，
∴
归纳：三角形三条边的__________线相交于_____，并且这一点到三个______的距离相等。
推理格式：∵点P是△ABC的三条边的垂直平分线的交点，
∴PA=_____=_______.
6、做一做：已知底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
作法：
（1）作线段AB=a； 解：作图如下：
（2）作线段AB的垂直平分线，交BC于点D，
（3）在L上作线段DC，使DC=h
（4）连接AC，BC。△ABC为所求的等腰三角形。
模块二 合作探究
7、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距离相等？
8、已知直线AB和AB上（外）一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。
模块三 形成提升
1、△ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA = 10，则PB= _ ，PC=_ 。
2、已知：线段=3cm、C=5cm
求作：Rt△ABC，使斜边AB = C
作法：
3、已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O。
求证：OA=OB=OC．
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、三角形三条边的__________线相交于_____，并且这一点到三个______的距离相等。
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第四节 角平分（一）
【学习目标】
1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理。
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、点到直线的距离：由这点向直线引____，这点到垂足间线段的___叫做这点到直线的距离。
2、角平分线性质定理：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。
3、阅读教材P28—P29：第4节《角平分线》
二、教材精读
4、已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE
证明:∵PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，
∴∠PDO=______=90°
∵OC是∠AOB的角平分线，
归纳：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
推理格式：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD= __
5、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
求证：OP平分∠AOB。
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）
推理格式：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
∴ 点P平分 。
实践练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
模块二 合作探究
6、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1 =∠2,求证：OB = OC。
7、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1 =∠2，CB = CD。
求证：∠3 =∠4。
8、如图，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。
模块三 形成提升
1、 如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。
2、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE = BD。
求证：P在∠ACB的角平分线上。
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的____，在这个角的平分线上.（证明角相等）
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第四节 角平分线（二）
【学习目标】
1、 进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2、 能够利用尺规作已知角的平分线。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：角平分线的相关结论。
难点：角平分线的相关结论的应用。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、角平分线上的点到 。
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。
3、阅读教材：P30—P31第4节《角平分线》
二、教材精读
4、已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，
求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。
A
B
C
M
N
P
D
E
F
证明：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD⊥AB于D，
∵CN是△ABC的角分线，点P为CN上一点，
∴PE=_____( )
∵BM是△ABC的角分线，点P为BM上一点，
∴PE=_____( )
归纳：三角形三条角平分线相交于一___，并且这一点到三角形三条____的距离______。
推理格式：∵点P是△ABC的三条角平分线的交点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB，
∴PD=_____=_______.
实践练习：
（1）如图4，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD______PE______PF.
（2）如图5，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.
图4 图5
模块二 合作探究
5、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。
图1
6、如图2，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。（用尺规作图）
7、已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.
模块三 形成提升
1、一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，
使两个锐角顶点A、B重合，若DE = DC, 则∠A = °.
2、已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相交于点F.
A
B
C
F
D
E
求证:点F在∠DAE的平分线上.
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、三角形三条角平分线相交于一___，并且这一点到三角形三条____的距离______。
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
回顾与思考
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
