019新人教版六年级下册数学知识点119.pdf

-1-六年级下册数学复习知识要点六年级下册数学复习知识要点一一 负数负数1、负数的由来：、负数的由来：为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入支出等，需要两种数。一种为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入支出等，需要两种数。一种是我们以前学过的数，如是我们以前学过的数，如 3、500、4.7、3/8，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上“负号负号”，如，如3、500、4.7、3/8 等，这些数是负数。一般以盈利为正、亏损为负；等，这些数是负数。一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负以收入为正、支出为负2、负数：小于、负数：小于 0 的数叫负数（不包括的数叫负数（不包括 0），数轴上，数轴上 0 左边的数叫做负数。左边的数叫做负数。若一个数小于若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数），则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号负数的写法：数字前面加负号“-”号，号，“-”号号 不可以省略不可以省略 例如：例如：-2，-5.33，-45，-2 25 53、正数：大于、正数：大于 0 的数叫正数（不包括的数叫正数（不包括 0），数轴上，数轴上 0 右边的数叫做正数右边的数叫做正数若一个数大于若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数），则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2 25 54、0 既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数，0 是正、负数的分界点是正、负数的分界点负数都小于负数都小于 0，正数都大于，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：、数轴：负数负数 0 正数正数 左边左边 右边右边6、比较两数的大小：、比较两数的大小：利用数轴：利用数轴：负数负数0正数正数 或或 左边右边左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 比如：比如：-1 13 3161 13 3167、0 摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是 0 摄氏度。摄氏度。8、零上温度和零下温度是以、零上温度和零下温度是以 0 摄氏度为基准的两种相反意义的量。摄氏度为基准的两种相反意义的量。9、在各城市的气温预报中都有两个温度，中间用、在各城市的气温预报中都有两个温度，中间用“”隔开。左边的温度表示当地的最低气隔开。左边的温度表示当地的最低气温。右边的温度表示当地的最高气温。温。右边的温度表示当地的最高气温。10、正负数在生活中的应用（、正负数在生活中的应用（1）做生意盈利记作）做生意盈利记作+，亏损就记作，亏损就记作 ;(2)上车人数记作上车人数记作+，下车人数就记作下车人数就记作；（；（3）水位升高记作）水位升高记作+，水位下降就记作，水位下降就记作 ；（；（4）商店进货记作）商店进货记作+，售出货物就记作，售出货物就记作 。11、表示出正数、表示出正数、0 和负数，并标有正方向的直线，我们把它称为数轴。原点、正方向和单和负数，并标有正方向的直线，我们把它称为数轴。原点、正方向和单分界正负-2-位长度称为数轴的三要素。位长度称为数轴的三要素。12、在直线上，、在直线上，0 左边的数从右向左数，分别是左边的数从右向左数，分别是 0、负零点几、负零点几、1、负一点几、负一点几、2、负二、负二点几点几.;从左向右数，分别是从左向右数，分别是 0、零点几、零点几、1、一点几、一点几.13、增长率、增长率=增长的数量除以单位一的数量乘增长的数量除以单位一的数量乘 100%14、数轴上大数在右，小数在左。、数轴上大数在右，小数在左。二二 百分数百分数(二二)（一）（一）、折扣和成数、折扣和成数1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折打折”。折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80，六折五，六折五=658 81 10 06 6.5 51 10 0651002、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数3、商品现在打八折、商品现在打八折 ：现在的售价是原价的：现在的售价是原价的 80商品现在打六折五：现在的售价是原价的商品现在打六折五：现在的售价是原价的 654、原价乘折扣原价乘折扣=现价现价5、已知原价和折扣，求便宜的钱数方法（、已知原价和折扣，求便宜的钱数方法（1）原价）原价原价乘折扣原价乘折扣=便宜的钱数；（便宜的钱数；（2）原价乘）原价乘（1折扣）折扣）=便宜的钱数便宜的钱数6、成数：农业收成，经常用、成数：农业收成，经常用“成数成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称称“几成几成”。7、几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成、几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=10，八成五，八成五=851 11 10 08.510851008、解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，、解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，9、这次衣服的进价增加一成、这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加：这次衣服的进价比原来的进价增加 10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 8510、已知折扣和节省的钱数求原价：原价已知折扣和节省的钱数求原价：原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数。节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数。11、商品打折都是以商品原定价格为单位商品打折都是以商品原定价格为单位“1”.（二）（二）、税率和利率、税率和利率1、税率、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义务。技、教育、文化和国防安全等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义务。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：）应纳税额的计算方法：应纳税额应纳税额=总收入总收入税率税率 总收入额总收入额=应纳税额应纳税额税率税率 税率税率=应纳税额应纳税额总收入额总收入额100%2、利率、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。-3-（3）本金：存入银行的钱叫做本金。）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金）利息的计算公式：利息本金利率利率时间时间 利率利息利率利息时间时间本金本金100 取回的钱数取回的钱数=本金本金+利息利息（7）利率与存期的单位要相对统一，年利率与年对应，月利率与月对应。）利率与存期的单位要相对统一，年利率与年对应，月利率与月对应。（8）满）满 100 元减元减 40 元与打六折是不同的。元与打六折是不同的。（9）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。（10）本金不变，利率上调，所得利息不一定增加。）本金不变，利率上调，所得利息不一定增加。（还与时间有关系。（还与时间有关系。）三三 圆柱和圆锥圆柱和圆锥一、圆柱一、圆柱（我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形）（我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形）1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，以长方形的长为底面周长，宽为高宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。体体积较大。）2、圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外）底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；，叫做侧面；3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。4、圆柱的特征：、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征）高的特征 ：圆柱有无数条高：圆柱有无数条高5、圆柱的切割：、圆柱的切割：平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加 2 倍底面积，即倍底面积，即 S 增增=2r 沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果 h=2R，切面为，切面为正方形）正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即个长方形的面积，即 S 增增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图：沿着高剪开，展开图形是长方形（或正方形）沿着高剪开，展开图形是长方形（或正方形），（如果（如果 h=2r，展开图形为正方形），展开图形为正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形无论怎么展开都得不到梯形7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。即圆柱的侧面积底面的周长的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。即圆柱的侧面积底面的周长高，高，S 侧侧Ch（注：（注：c 为为 d）所以圆柱表面积）所以圆柱表面积 ：S 表表=2S 底底+S 侧侧=2r+2rh 9、圆柱的相关计算公式：底面积、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S 底底=r -4-底面周长：底面周长：C 底底=d=2r 侧面积侧面积 ：S 侧侧=2rh 表面积表面积 ：S 表表=2S 底底+S 侧侧=2r+2rh=C（h+r）体积体积 ：V 柱柱=rh 考试常见题型：考试常见题型：已知圆柱的底面积和高，已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高，已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积侧面积一个底面积油桶的表面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积烟囱通风管的表面积=侧面积侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类两个底面积：油桶、米桶、罐桶类10 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是 1：11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大，高扩大，侧面积也扩大，反之亦缩小。圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大，高扩大，侧面积也扩大，反之亦缩小。12、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开，再像拼圆的面积一样拼起来，、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开，再像拼圆的面积一样拼起来，得到一个近似的长方体。圆柱的体积得到一个近似的长方体。圆柱的体积=长方体的体积，圆柱的底面积长方体的体积，圆柱的底面积=长方体的底面积，圆柱长方体的底面积，圆柱的高的高=长方体的高。长方体的高。所以所以 圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高高 V=Sh 或或 V=r h；14、容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是所需数据应从容器的里面测量。容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是所需数据应从容器的里面测量。15、瓶子里有水时，正放和倒置时空余部分的容积是相等的。、瓶子里有水时，正放和倒置时空余部分的容积是相等的。16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大（缩小）几倍，体积也扩大（缩小）几倍；当高不变时，底面半径扩大（缩小）几倍，体积（缩小）几倍，体积也扩大（缩小）几倍；当高不变时，底面半径扩大（缩小）几倍，体积就扩大（缩小）它的平方倍。就扩大（缩小）它的平方倍。17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽，长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽，高是长；以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长，高是宽。高是长；以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长，高是宽。18、体积和表面积不能比较大小。体积和表面积不能比较大小。19、等底等高的正方体、长方体和圆柱，他们的体积都相等。等底等高的正方体、长方体和圆柱，他们的体积都相等。20、体积相等的两个圆柱不一定等底等高。体积相等的两个圆柱不一定等底等高。21、高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。1、圆椎的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。、圆椎的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。直角三角形贴在木棒直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成圆锥的高，另一直角边是圆锥的底面半径。上的直角边是旋转而成圆锥的高，另一直角边是圆锥的底面半径。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点，沿这条线段展开，圆圆锥也可以由扇形卷曲而得到。连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点，沿这条线段展开，圆锥的侧面是一个扇形。锥的侧面是一个扇形。-5-2、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。3、圆锥的特征：、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征）高的特征 ：圆锥有一条高。：圆锥有一条高。（4）测量圆锥的高时，先把圆锥的底面水平放置，把一块平板水平放在圆锥的顶点上面，）测量圆锥的高时，先把圆锥的底面水平放置，把一块平板水平放在圆锥的顶点上面，竖直测量出平板和底面之间的距离。竖直测量出平板和底面之间的距离。4、一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的、一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的圆柱的体积的。31圆锥体积公式：圆锥的体积圆锥体积公式：圆锥的体积=底面积底面积高高 即即 V=Sh3131S 是圆锥的底面积，是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径是圆锥的底面半径5、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用 V=（d2）2h 来求体积。来求体积。315、圆柱的切割：、圆柱的切割：横切：切面是圆横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是两个完全相同的等腰三角形，该等竖切（过顶点和直径直径）：切面是两个完全相同的等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增增=2rh6、圆锥的相关计算公式：底面积、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S 底底=r 底面周长：底面周长：C 底底=d=2r 体积体积 ：V 锥锥=rh 1 13 37、考试常见题型：考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算式进行计算三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高。三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高。1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的是圆柱的 3 倍。倍。4、圆柱与圆锥等底等高、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差，体积相差 Sh2 23 35、浸水体积问题：、浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体容积是圆柱或长方体，正方体6、等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的、等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以问题，注意不要乘以1 13 3-6-7、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S=R（）+r 或或R+r（此（此 n 为角度制，为角度制，为弧度制，为弧度制，360n21=（）180n四、典型题：四、典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的 倍，倍，即即 h=C=d,h=C=d,它的侧面积是它的侧面积是 S 侧侧=h h2、圆柱的底面半径扩大、圆柱的底面半径扩大 2 2 倍，高不变，表面积扩大倍，高不变，表面积扩大 2 2 倍，体积扩大倍，体积扩大 4 4 倍。倍。3、圆柱的底面半径扩大、圆柱的底面半径扩大 2 2 倍，高也扩大倍，高也扩大 2 2 倍，表面积扩大倍，表面积扩大 4 4 倍，体积扩大倍，体积扩大 8 8 倍。倍。4、圆柱的底面半径扩大、圆柱的底面半径扩大 3 3 倍，高缩小倍，高缩小 3 3 倍，表面积不变，体积扩大倍，表面积不变，体积扩大 3 3 倍。倍。5、圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是、圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1：3，7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是圆柱厘米，圆锥的高是圆柱高的高的 3 倍倍 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积平方分米，圆锥的底面积是圆锥底面积的是圆锥底面积的 3 倍倍9、已知圆锥的体积与底面积求高：、已知圆锥的体积与底面积求高：方法一：圆锥体积方法一：圆锥体积3底面积底面积=圆锥的高；圆锥的高；方法二：圆锥体积方法二：圆锥体积底面积底面积3=圆锥的高。圆锥的高。10、解答知道周长和高求体积的题目时，先求出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体解答知道周长和高求体积的题目时，先求出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积。积。11、与直径相乘是底面周长，再乘高，得到的是圆柱的侧面积。与直径相乘是底面周长，再乘高，得到的是圆柱的侧面积。12、一个圆柱形铅块，可以熔铸成一个圆柱形铅块，可以熔铸成 3 个与它等底等高的圆锥形零件。个与它等底等高的圆锥形零件。四四 比例比例一、一、1、比的意义、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作是比号，读作“比比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外）除外），比值不变，这叫做，比值不变，这叫做比的基本性质。比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。数，也可以是小数或分数。-7-根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。是互质的数。4、按比例分配：、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。性质。7、判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是不是相等。比值相等就可以组成。判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是不是相等。比值相等就可以组成。8、组成比例的两个比，既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，读法相同。组成比例的两个比，既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，读法相同。9、一个分数既可以看做是一个具体的数。又可以看做是两个数的比。一个分数既可以看做是一个具体的数。又可以看做是两个数的比。10、一个比例的内项之积与它的外项之积的差为一个比例的内项之积与它的外项之积的差为 0.11、能与一个比组成的比有无数个。能与一个比组成的比有无数个。12、在将比例改写成简易方程时。一般要把含有在将比例改写成简易方程时。一般要把含有 x 的积写在等号的左边。的积写在等号的左边。13、比和比例的区别、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。二、二、1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母叫做正比例关系。如果用字母 y 和和 x 表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定）表示它们的比值（一定），正比例的关系可以用字母表示正比例的关系可以用字母表示=k（一定）（一定）yx2、生活中的正比例关系：、生活中的正比例关系：（1）如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例关系；）如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例关系；（2）正方形的周长和边长成正比例关系；）正方形的周长和边长成正比例关系；（3）如果汽车行驶速度一定，路程和时间成正比例关系；）如果汽车行驶速度一定，路程和时间成正比例关系；（4）如果每天生产零件数一定，生产零件总数和天数成正比例关系。）如果每天生产零件数一定，生产零件总数和天数成正比例关系。3、判断两种量是不是成正比例，要做到三看：一看是不是相关联；二看是不是能变化；三、判断两种量是不是成正比例，要做到三看：一看是不是相关联；二看是不是能变化；三看是不是比值（商）一定。符合这三点，就成正比例。看是不是比值（商）一定。符合这三点，就成正比例。4、正比例图像是一条从（、正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，这条线上所有的点对应的两个量的）出发的无限延伸的射线，这条线上所有的点对应的两个量的比值都相等。比值都相等。5、长方形的周长一定，长和宽不成比例。、长方形的周长一定，长和宽不成比例。6、速度一定，行驶的路程和时间成正比。、速度一定，行驶的路程和时间成正比。7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。8、圆的半径和周长成正比例。、圆的半径和周长成正比例。9、长方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。、长方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。10、成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量随着扩大。、成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量随着扩大。11、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如-8-果用字母果用字母 y 和和 x 表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定）表示它们的积（一定），反比例关系用字母可表，反比例关系用字母可表示示 xy=k（一定）（一定）12、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。例；如果积一定，就成反比例。13、生活中的反比例：生活中的反比例：(1)总产量一定，单产量和数量成反比例关系。总产量一定，单产量和数量成反比例关系。（2）如果总价一定，单）如果总价一定，单价和数量成反比例关系；（价和数量成反比例关系；（3）如果汽车行驶路程一定，单价与数量成反比例关系；（）如果汽车行驶路程一定，单价与数量成反比例关系；（4）如）如果生产零件总数一定，每天生产零件数和生产天数成反比例关系。果生产零件总数一定，每天生产零件数和生产天数成反比例关系。14、和一定，不成比例和一定，不成比例15、分数的分子一定，分数值和分母成反比例关系。、分数的分子一定，分数值和分母成反比例关系。16、A 和和 B 互为倒数，互为倒数，A 和和 B 成反比例。成反比例。17、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离、图上距离：实际距离=比例尺比例尺 或或 =比例尺比例尺图图上上距距离离实实际际距距离离实际距离实际距离比例尺比例尺=图上距离图上距离 图上距离图上距离比例尺比例尺=实际距离实际距离计算时要统一单位！计算时要统一单位！14、应用比例尺画图的步骤：、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、）写出图的名称、（2）确定比例尺；）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺）标出比例尺15、图上距离有可能大于、小于或等于实际距离。、图上距离有可能大于、小于或等于实际距离。16、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。17、把一个图形放大或缩小所得到的图形与原来图形相比。大小变化，形状不变。边的长度、把一个图形放大或缩小所得到的图形与原来图形相比。大小变化，形状不变。边的长度与周长都扩大相同的倍数，角的度数没有发生变化。与周长都扩大相同的倍数，角的度数没有发生变化。18、把一个长方形按、把一个长方形按 4:1 进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的 4 倍。倍。19、用比例解决问题：、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。20、解决用方砖铺地的题目，当铺地的面积一定时：方砖面积与所需方砖块数成反比例关系，解决用方砖铺地的题目，当铺地的面积一定时：方砖面积与所需方砖块数成反比例关系，已知方砖边长，求方砖块数，根据原方砖边长已知方砖边长，求方砖块数，根据原方砖边长原方砖边长原方砖边长原方砖块数原方砖块数=现在方砖边长现在方砖边长现在方砖边长现在方砖边长现在方砖块数，列出方程，再解方程。现在方砖块数，列出方程，再解方程。21、圆的面积和半径不成比例。圆的面积和半径不成比例。22、前齿轮转的圈数前齿轮转的圈数前齿轮的齿数前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数后齿轮的齿数蹬一圈车子走的距离蹬一圈车子走的距离=前齿轮的齿数：后齿轮的齿数前齿轮的齿数：后齿轮的齿数车轮的周长车轮的周长自行车里的数学：自行车里的数学：前齿轮转数前齿轮转数前齿轮齿数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮转数后齿轮齿数后齿轮齿数蹬一圈走的路程蹬一圈走的路程=车轮周长车轮周长（蹬一圈，后轮转动的圈数）（蹬一圈，后轮转动的圈数）-9-蹬一圈走的路程蹬一圈走的路程=车轮周长车轮周长（前齿轮齿数：后齿轮齿数）（前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力力前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力力自行车跑的快慢与两个条件有关：自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）、车轮的大小（合理）23、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价单价数量数量=总价总价 单产量单产量数量数量=总产量总产量 速度速度时间时间=路程路程 工效工效工作时间工作时间=工作总量工作总量 =数量数量 =数量数量 =时间时间 =工作时间工作时间总总价价单单价价总总产产量量单单产产量量路路程程速速度度工工作作总总量量工工作作效效率率=单价单价 =单产量单产量 =速度速度 =工作效率工作效率总总价价数数量量总总产产量量数数量量路路程程时时间间工工作作总总量量工工作作时时间间24、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。2