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新人教版六年级下册数学知识点精品文档一1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出）；光有学过的0 1 3.4 是远远不够的.所以出现了负数；以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）；数轴上0左边的数叫做负数.若一个数小于0；则称它是一个负数.负数有无数个；其中有（负整数；负分数和负小数）负数的写法：数字前面 加负号“-”号； 不可以省略 例如：-2；-5.33；-45；-3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）；数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0；则称它是一个正数.正数有无数个；其中有（正整数；正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号；也可以省略不写.例如：+2；5.33；+45；4、0 既不是正数；也不是负数；它是正、负数的分界限负数都小于0；正数都大于0；负数都比正数小；正数都比负数大5、正负数轴：分界负正0分界 负数 0 正数 左边 右边6、比较两数的大小：利用数轴： 负数0正数 或 左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小；数字大的就大；数字小的就小.负数之间比较大小；数字大的反而小；数字小的反而大 -（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品；现价是原价的百分之几；叫做折扣.通称“打折”.几折就是十分之几；也就是百分之几十.例如八折=80；六折五=65解决打折的问题；关键是先将打的折数转化为百分数或分数；然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的652、成数：几成就是十分之几；也就是百分之几十.例如一成=10；八成五=80解决成数的问题；关键是先将成数转化为百分数或分数；然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额.（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社；储蓄起来；这样不仅可以支援国家建设；也使得个人用钱更加安全和有计划；还可以增加一些收入.（3）本金：存入银行的钱叫做本金.（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.（5）利率：利息与本金的比值叫做利率.（6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）；则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率)购物策略： 估计费用：根据实际的问题；选择合理的估算策略；进行估算.购物策略：根据实际需要；对常见的几种优惠策略加以分析和比较；并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的. 圆柱也可以由长方形卷曲而得到.（两种方式：1.以长方形的长为底面周长；宽为高;2.以长方形的宽为底面周长；长为高.其中；第一种方式得到的圆柱体体积较大.）2、圆柱的高是两个底面之间的距离；一个圆柱有无数条高；他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆.（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面.（3）高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆；表面积增加2倍底面积；即S 增 =2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R；切面为正方形）；该长方形的长是圆柱的高；宽是圆柱的底面直径；表面积增加两个长方形的面积；即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开；展开图形是长方形；如果h=2r；展开图形为正方形 不沿着高展开；展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 侧面积 ：S侧=2rh 表面积 ：S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积 ：V柱=rh 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高； 求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面周长 已知圆柱的底面周长和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面积 已知圆柱的底面周长和体积；求圆柱的侧面积；表面积；高；底面积 已知圆柱的底面面积和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积 已知圆柱的侧面积和高； 求圆柱的底面半径；表面积；体积；底面积以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆柱的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离；与圆柱不同；圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆.（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面.（3）高的特征 ：圆锥有一条高.4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形；该等腰三角形的高是圆锥的高；底是圆锥的底面直径；面积增加两个等腰三角形的面积；即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 体积 ：V锥=rh 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高；求体积；底面周长已知圆锥的底面周长和高；求圆锥的体积；底面积 已知圆锥的底面周长和体积；求圆锥的高；底面积以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆锥的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高；圆柱的体积是圆锥的3倍.2、圆柱与圆锥等底等体积；圆锥的高是圆柱的3倍. 3、圆柱与圆锥等高等体积；圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍. 4、圆柱与圆锥等底等高 ；体积相差Sh题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积；侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体；长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积；等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体；正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥；或圆柱中的溶液倒入圆锥；都是体积不变的 问题；注意不要乘以四、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形；它的高是底面直径的倍；即h=C=d,它的侧面积是S侧=h2、圆柱的底面半径扩大2倍；高不变；表面积扩大2倍；体积扩大4倍.3、圆柱的底面半径扩大2倍；高也扩大2倍；表面积扩大4倍；体积扩大8倍.4、圆柱的底面半径扩大3倍；高缩小3倍；表面积不变；体积扩大3倍.5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米；这个圆柱的体积是（ ）立方厘米；圆锥的体积是（ ）立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3；圆柱占1份；圆锥占3份；一共4份；题目中说了4份的和一共是48立方厘米. 圆锥占了4份中的1份；圆柱占了4份中的3份V锥：484=12(立方厘米) 或 48=12(立方厘米) V柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 48=36(立方厘米)6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米；这个圆柱的体积是（ ）立方分米；圆锥的体积是（ ）立方分米.圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3；圆柱占1份；圆锥占3份；1份和3份相差了2份；题目中说了相差24立方分米；2份就是24立方分米圆锥占了2份中的1份；圆柱占了2份中的3份V锥：242=12(立方分米) 或24=12(立方分米)V柱：242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 24=36(立方分米)7、一个圆柱和一个圆锥；体积相等；底面积也相等；圆柱的高是2厘米；圆锥的高是（ ）厘米. V柱=V锥 V柱=V锥 S柱底h柱= S锥底h锥 S柱底h柱= S锥底h锥 h柱= h锥 S柱底= S锥底 2= h锥 4 = S锥底 h锥= 2 S锥底= 4 h锥=6 S锥底=128、一个圆柱和一个圆锥体积相等；高也相等；圆柱的底面积是4平方分米；圆锥的底面积是（ ）平方分米.9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等；体积的比是1：6.如果圆锥的高是3.6厘米；圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是3.6厘米；圆锥的高是（ ）厘米.S锥底h锥1 S锥底h锥 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 h锥1 h锥 1 h柱 6 h柱 6 h柱1 = h锥6 h柱 = h锥6 h柱 = 3.66 h柱6 = h锥 h柱 = 7.2 3.66 = h锥 10、一个圆柱体；把它的高截短3厘米；它的底面积减少94.2平方厘米；这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米.rC=S侧h r=C2 V=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号；读作“比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商；叫做比值.（3）同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商.（4）比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数.（5）比的后项不能是零.（6）根据分数与除法的关系；可知比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值.2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做比的基本性质.3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项；它的结果是一个数值可以是整数；也可以是小数或分数.根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比；即前、后项是互质的数.4、按比例分配：在农业生产和日常生活中；常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.方法：首先求出各部分占总量的几分之几；然后求出总数的几分之几是多少.5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数；叫做比例的项.两端的两项叫做外项；中间的两项叫做内项.6、比例的基本性质：在比例里；两个外项的积等于两个两个内项的积.这叫做比例的基本性质.7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系；它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子；它有四项（即两个内项和两个外项）.（2）比有基本性质；它是化简比的依据；比例也有基本性质；它是解比例的依据.8、成正比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；这两种量就叫做成正比例的量；他们的关系叫做正比例关系.用字母表示=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；他们的关系叫做反比例关系.用字母表示xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定；如果商一定；就成正比例；如果积一定；就成反比例.11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比；叫做这幅图的比例尺.12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离；写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同；大小不同.16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量；并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系；并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 =数量 =数量 =时间 =工作时间=单价 =单产量 =速度 =工作效率18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺.已知比例尺和图上距离可以求实际距离.已知比例尺和实际距离可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一.19、播种的总公顷数一定；每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定；就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的；所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.20、判断下面各题的两个量是不是成比例；如果成比例；成什么比例？（1）订阅少年报的份数和钱数.因为 = 每份的钱数（一定）所以；订阅少年报的份数和钱数成正比例.（2）三角形的底一定；它的面积和高. 因为 =（一定）所以；它的面积和高成正比例.（3）图上距离一定；实际距离和比例尺.因为；实际距离比例尺=图上距离（一定）所以；实际距离和比例尺成反比例.（4）一条绳子的长度一定；剪去的部分和剩下的部分.因为；剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系；所以；剪去的部分和剩下的部分不成比例.（5）圆的面积和它的半径不成正比例；因为圆的面积和它的半径的比值不一定；所以圆的面积和它的半径不成正比例.自行车里的数学： 前齿轮转数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长（蹬一圈；后轮转动的圈数）蹬一圈走的路程=车轮周长（前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齿轮齿数相差大的；比值就大；这种组合走的就远；因而车速快；但骑车人较费力前、后齿轮齿数相差小的；比值就小；这种组合走的就近；因而车速慢；但骑车人较省力自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值.2、车轮的大小（合理）1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”. 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”.类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子 如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体；把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题： 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数=商+1 2、摸2个同色球计算方法. 要保证摸出两个同色的球；摸出的球的数量至少要比颜色数多1. 物体数颜色数（至少数1）1 极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球；再无论摸出一个什么颜色的球；都能保证一定有两个球是同色的. 公式： 两种颜色：213（个）三种颜色：314（个）四种颜色：415（个）常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ =+1 =13 =232含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1) = (100+1) =+ + = =36-1 =100+1= (+)+ (+) = ()() =5- =1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625 =101-1 =(95.5-15.5)1.6 =101- =52+29- =101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1 =(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1) =100 =100 =80 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56125=18- =1- =12-(+) =0.70.8125=18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125)=18-1 =1- =12- =0.7100除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同级运算中；第一个数不能动；后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)1+- 2500.80.4 1-+ 290.250.29=1-+ =2500.40.8 =1+- =290.290.25=1+ =1000.8 =2- =1000.25解方程方法一：消项(如果消3；方程两边就同时3 ；如果消3；方程两边就同时3)1：把方程里的“括号”全部去掉；两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几 (如果有“-几”；就把“-几”消去；如果没有“-几”；就把较小的消去掉)3：消去 “-几”； 消去“” 4：把这边的数字全部消掉；先消“+ -” 再消“” 最后消“” (注意：无论解到哪一步；数字+几 都要写成 几+数字) 解方程方法二：移项(3移到另一边就变成3；3移到另一边就变成3) 1：把方程里的“括号”全部去掉；两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边 (如果有“-几”；就把“-几”移到另一边.如果没有“-几”；就把较小的移到另一边)3：把“-几”移到另一边；把 “”移到另一边”4：把这边的数字全部移到另一边；先移“+ -” 再移“” 最后移“” (注意：无论解到哪一步；数字+几 都要写成 几+数字)长度单位换算 km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 km m dm cm mm1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m dm cm1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 质量单位换算 t k 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 h min s1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 + - = ( ) r收集于网络，如有侵权请联系管理员删除