数学：新人教A版必修二-4.2直线、圆的位置关系(同步练习).doc

直线、圆的位置关系测试
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）
A．[0°，30°] B．
C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°]
2．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点,
若OA⊥OB, 则F的值为 ( )
A 0 B 1 C -1 D 2
4．M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
5．已知实数x，y满足的最小值（ ）
A． B． C．2 D．2
6．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知ab，且asin+acos－=0 ，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），
（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
8．直线l1：x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于 （ ）
A．－3 B．3 C．－6 D．6
9． 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ ）
A R>1 B R<3 C 1<R<3 D R≠2
10．设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是 （ ）
A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=3x+5 D．
11．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （ ）
A B C D
12．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________。
14．过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______
15．已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 .
16．过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_ ____.
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程．
18．已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围．
19．半径为5的圆过点A(－2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。
20．已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．
21．已知圆C：，是否存在斜率为1的，使直线被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。
22．（本小题满分14分）如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

参考答案
一、选择题：
1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 A 7 A 8 B 9 C 10 A 11 C 12 D
13. 2x+y=0 14. (x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=25
15. 16.
17.解：已知圆的标准方程是
它关于x轴的对称圆的方程是
设光线L所在直线方程是：
由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即．
整理得 解得．
故所求的直线方程是，或，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．
Q
P
A
18．解：（方法一）直线l：x+my+m=0恒过A（0，-1）点，，
则或∴且m≠0
又∵m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，
∴所求m的范围是
（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，
∴（-1+m+m）·（2+2 m +m）≤0解得：
∴所求m的范围是
（方法三）设直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点，
设＞0)由向量相等得：M
∵直线过点A（0，-1）
∴直线的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜-2
而直线l：x+my+m=0当m≠0时：斜率为
∴＞或＜-2∴＜m＜
当M与P重合时，k=-2；当M与P重合时，k=
∴所求m的范围是
19．解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,
∵ (－2, 6)在圆上，∴ (a＋2)2＋(b－6)2=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为2，
∴ |PM|2=r2－2, 即(a－5)2＋(b－4)2=20,
联立方程组, 两式相减得7a－2b=3, 将b=代入
得 53a2－194a＋141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=,
∴ 圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝25
20．解：在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线
　　　　∴
　　设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）
　　∴
　　∵ P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1
即　　 ∴
　　此即Q点的轨迹方程。
21．圆C化成标准方程为
　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）
　　由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1 ∴kCM=，
即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直线的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=
∵以AB为直径的圆M过原点，∴
　　，
　　∴　　②
　　把①代入②得　，∴
当此时直线的方程为x-y-4=0；
当此时直线的方程为x-y+1=0
故这样的直线是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0
22. 解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。
则|OM|=a，|ON|=b。
由动点P在∠AOx的内部，得0<y<kx。
∴|PM|==，|PN |==
∴S四边形ONPM=S△ONP+S△OPM=（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）
=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k
∴k(a+b)x-(a-b)y=2k ①
又由kPM= -=， kPN==，
分别解得a=，b=，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。
∵y>0，∴y=
（2）由0<y<kx，得 0<<kx
(*)
当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)x>。
当0<k<1时，由不等式②得x2<，x<，∴(*)<x<。
当k>1时，由不等式②得x2>，且<0，∴(*)x>
但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，所以还必须满足条件：y<x，将它代入函数解析式，得<x
解得<x< (k>1)，或x∈k（0<k≤1）.
综上：当k=1时，定义域为{x|x>}；
当0<k<1时，定义域为{x|<x<};
当k>1时，定义域为{x|<x<}.