四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版.doc

三单元-----运算定律与简便运算
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一、 加减法运算定律
1、加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2、加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35

3、减法的性质
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法的性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。(当减数与被减数有相同部分，可以让他们先相减)
字母表示：
例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26

减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。（当减数之间可以凑成整百、整十、整千时，运算更简便）
字母表示：
例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128） （4）126-(26+88)

4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

5、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示：
例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56

二、 乘除法运算定律
1、乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
例如：85×18=18×85 23×88=88×23
2、乘法结合律
定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：
运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
②熟记乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 250×4=1000
125×8=1000， 125×80=10000
看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。
例题：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×125×4×8

例.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56
3、乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：，或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一（分解式）： (a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c
（1） 分解式： (40+4) × 25 125×（8＋16）

②类型二（合并式）： a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c
（2） 合并式：135×8 + 135×2 169×123—23×169

合并式：35×8 + 35×6－4×35  35×8+35×6-4×35 

③类型三（合并式特殊情况）： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)
（3）合并特殊： 99 × 256 + 256 382×101-382 

④类型四（分解式特殊情况）： a×99 a×102
= a×(100－1) = a×(100＋2)
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
（4） 分解特殊： 45 × 102 分解特殊： 99×26

★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征：几个数连乘。
乘法分配律特征：两数的和乘一个数。
例题：（1）乘法结合律：（40×4）×25 （2）乘法分配率：（40+4）×25
=40×（4×25） =40×25 + 4×25
4、除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：
例题：（1） 4200÷4÷70 （2）350÷2÷7 （3）660÷12÷11

除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：
注意：①要掌握逆运算 。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用。
例题：（1）3200÷25÷4 （2）3000÷（25×30） （3）360÷24

5.乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示：
运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
例题：（1）27 ×13 ÷9 （2）250÷8×4

★计算时要自觉运用定理使计算简便：
一看：运算符号，数据特点； 二想：如何简算，依据是何；
三算：认真计算，小心别错； 四查：细心检查，准确无误。
★易错题（运算顺序错误）
（1）120×4÷120×4 （2）735-35×20 （3）36-36÷6-6

（4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）25×99+99

运算定律与简便运算练习
1、加法交换律和加法结合律
88＋56＋12 178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋64

25+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254＋744＋246＋156

2、减法的性质
458－45—155 2354－456－544 5246－（246＋694） 987－（287＋135）

3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）
235+4067＋765 3569＋526－1569 36＋64－36＋64 45627－258－742－1627

4、乘法交换律和乘法结合律
8×142×125 （125×25）×4 25×125×8×4 （25×125）×8×4

（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：
48×125 24×25 64×50×125 25×64×125

5、 乘法分配律
①分解式
（125+9）×8 （25+12）×4 24×（200+1） 25×（40-4）

②合并式
64×64＋36×64 136×406＋406×64 64×15－14×15 456×25－25×56
150×63＋36×150＋150 56×51+56×48+56 

③分解式特殊情况
105×99 426×101 199×99 99×11 239×101

④合并式特殊情况
99×99+99 89×99＋89 165×99+165

79×25+25 76×101－76 101×897－897

6、除法的性质
4500÷4÷15 3600÷15÷12 16800÷8÷25 248000÷8÷125

560÷（8×14） 330÷（11×2） 550÷22 720÷48

7、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）
4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30

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