江西省南昌市莲塘一中2017-2018学年高二上学期期中质量检测理科数学试题Wor.doc

莲塘一中2017—2018学年上学期高二期中质量检测
理 科 数 学 试 题

一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）
1．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．中心在原点的椭圆的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则该椭圆的方程是（ ）
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
3．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
5．交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．极坐标系中，A (1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA|的最小值是（ ）
A．0 B． C．＋1 D．－1
7．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．已知直线l：x＋ay－1＝0是圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)
A．2 B．4 C．6 D．2
9．点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从移动到，则AB中点D经过的路程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，椭圆C1：，双曲线C2：，C1与 C2的离心率
之积为，则双曲线C2的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，
为 的内心，若成立，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．过双曲线的右焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD（A、B、C、D四点均在双曲线的右支上），则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．过圆上一点的切线方程 ．
14．若F是双曲线的右焦点，P是双曲线C左支上一点，，
则△APF的周长的最小值为 ．
15．过抛物线的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于 ．
16．椭圆的一个焦点为，离心率为，过点的动直线交椭圆于、两点，
在轴上存在点使得总成立（为坐标原点），则 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）
17．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程．

18．已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极值的坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的的直角坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求及的值．

19．双曲线与椭圆共焦点，点在双曲线上，
（I）求双曲线的方程；
（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．

20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，直线l的极坐标方程为ρ＝。
(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；#K]
(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

21．在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，
(1)动点满足：直线与直线的斜率之积为．求动点的轨迹的方程．
(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹于A，B两点，若△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，
求直线AB的方程．

22．已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点、，过点作轴的垂线分别与直线，交于点、（其中为原点），
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：为线段的中点．

理科数学答案
ABCB BDDC BDCA
13． 14．12 15． 16．2
17．或
18．解析：（1）将代入极坐标方程得．
直线的参数方程为，即（为参数）．
（2）将直线的参数方程代入中得．
设方程两根分别为，则，
所以的长，．
19．

（2）设，因为、在双曲线上
①
②
①－②得

方程为, 经检验为所求直线方程．

20．解析：(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，直线l的极坐标方程为ρ＝，
根据ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
则C1的直角坐标方程为x2＋2y2＝2，直线l的直角坐标方程为x＋y＝4。
(2)设Q(cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为d＝＝≥，当θ＝2kπ＋(k∈Z)时取等号。∴Q点到直线l距离的最小值为．
21．解析：(1)设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率，有，所以，即；
(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，
故可设AB的方程为x＝my＋1,
由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，
所以则S＝|OP||y1－y2|＝＝．
由S＝，解得m2＝1，即m＝±1．
故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．
22．解析：（1）由抛物线过点，得.所以抛物线的方程为，
抛物线的焦点坐标为，准线方程为.
（2）解法一：由题意，设直线的方程为，与抛物线的交点为，.
由，得.则，.
因为点的坐标为，所以直线的方程为，点的坐标为.
因为直线的方程为，所以点的坐标为.
因为
，所以.
故为线段的中点.
解法二：要证为的中点，且相同，只需证，等式两边同时除以，则有.因为
.
又，所以等式成立，即为的中点.