高二下册数学试题附答案.doc

高二下册数学试题附答案

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac. 2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（ ） A.120 B.240 C.320 D.480 【答案】C 【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）. ∴a5+a6= =320. 3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】C 【解析】∵an= 要使{an}成等比，则3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1. 4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（ ） A.［ ，2) B.［ ，2］ C.［ ，1) D.［ ，1］ 【答案】C 【解析】因f(n+1)=f(1)•f(n),则an+1=a1•an= an， ∴数列{an}是以 为首项，公比为 的等比数列. ∴an=( )n. Sn= =1-( )n. ∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1. 5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】∵a3=a2+a1, ∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍). ∴ . 6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40•a50•a60的值为( ) A.32 B.64 C.±64 D.256 【答案】B 【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64. 7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于( ) A.（S•S′ B. C.( )n D. 【答案】B 【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1） 则P=a1•a2•…•an=a1n• , S=a1+a2+…+an= , S′= +…+ , ∴ =(a12qn-1 =a1n =P, 当q=1时和成立. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________. 【答案】384 【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186. 知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384. 9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则an= 【答案】( )•（ ）n-2 【解析】∵an+1= Sn, ∴an= Sn-1(n≥2). ①-②得,an+1-an= an, ∴ (n≥2). ∵a2= S1= ×1= , ∴当n≥2时，an= •（ ）n-2. 10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________. ①若a,b,c成等比数列，则b= ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列 ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列 ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列 ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列 【答案】②④ 【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列； ④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确. 三、解答题（11―13题每小题10分，14题13分，共��43分） 11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= , (1)求证数列{bn}也是等比数列； （2）已知q＞1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′. (1)证明：∵ =q, ∴ 为常数，则{bn}是等比数列. (2)【解析】Sn=a1+a2+…+an = , Sn′=b1+b2+…+bn = , 当Sn＞Sn′时， . 又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0, ∴ ,即qn＞q7, ∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′. 12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为 的等比数列. (1)求数列{an}的通项； （2）求数列{an}的前n项和Sn. 【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1, an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) = ［1-( )n］. (2)Sn=a1+a2+a3+…+an = - ［ +( )2+…+( )n］ = - ［1-( )n］ = ×( )n. 13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n. (1)求数列{cn}的前n项和Sn. (2)是否存在n∈N*,使得 成立？请说明理由. 【解析】(1)由已知得 ∴an=a1qn-1=2n. ∴cn=11-log2a2n=11-log222n =11-2n. Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n. (2)假设存在n∈N*,使得 即 . ∴22n+3×2n-3＜0,解得 . ∵ =1,而2n≥2, 故不存在n∈N*满足 . 14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1. (1)设an=|xn- |,证明：an+1＜an; (2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ . 证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= . ∵xn＞0, ∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an, 故an+1＜an. (2)由（1）的证明过程可知 an+1＜( -1)|xn- | ＜( -1)2|xn-1- | ＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1 ∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n =( -1)+( -1)2+…+( -1)n = ［1-( -1)n］＜ . 轻松阅读 “教育消费占首位”值得警惕 最近，中国社会科学院发布的《2010年社会蓝皮书》显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”. 我国现有的人均GDP只有1 000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用. 所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题.