高二下册数学试题附答案.doc

高二下册数学试题附答案【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac. 2.一个公比q为正数的等比数列an，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（ ） A.120 B.240 C.320 D.480 【答案】C 【解析】a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）. a5+a6= =320. 3.数列an的前n项和Sn=3n+a,要使an是等比数列，则a的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】C 【解析】an= 要使an成等比，则3+a=231-1=230=2,即a=-1. 4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,yR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(nN*),则数列an前n项和Sn的取值范围是（ ） A. ，2) B. ，2 C. ，1) D. ，1 【答案】C 【解析】因f(n+1)=f(1)f(n),则an+1=a1an= an， 数列an是以 为首项，公比为 的等比数列. an=( )n. Sn= =1-( )n. nN*, Sn1. 5.等比数列an的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】a3=a2+a1, q2-q-1=0,q= ，或q= (舍). . 6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列an中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40a50a60的值为( ) A.32 B.64 C.64 D.256 【答案】B 【解析】因a1a99=16,故a502=16,a50=4,a40a50a60=a503=64. 7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S和n表示P，那么P等于( ) A.（SS B. C.( )n D. 【答案】B 【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q1） 则P=a1a2an=a1n , S=a1+a2+an= , S= + , =(a12qn-1 =a1n =P, 当q=1时和成立. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=_. 【答案】384 【解析】易知q1，由S5= =93及 =186. 知a1=3,q=2,故a8=a1q7=327=384. 9.(2010湖北八校模拟，13)在数列an中，Sn=a1+a2+an,a1=1,an+1= Sn(n1),则an= 【答案】( )（ ）n-2 【解析】an+1= Sn, an= Sn-1(n2). -得,an+1-an= an, (n2). a2= S1= 1= , 当n2时，an= （ ）n-2. 10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_. 若a,b,c成等比数列，则b= 若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列 若an的通项an=c(b-1)bn-1(bc0且b1),则an是等比数列 若an的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则an是等比数列 若an是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列 【答案】 【解析】中m=0,ma,mb,mc不成等比数列； 中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故不正确，均可用定义法判断正确. 三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分） 11.等比数列an的公比为q，作数列bn使bn= , (1)求证数列bn也是等比数列； （2）已知q1,a1= ,问n为何值时，数列an的前n项和Sn大于数列bn的前n项和Sn. (1)证明： =q, 为常数，则bn是等比数列. (2)【解析】Sn=a1+a2+an = , Sn=b1+b2+bn = , 当SnSn时， . 又q1,则q-10,qn-10, ,即qnq7, n7,即n7(nN*)时，SnSn. 12.已知数列an:a1,a2,a3,an,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),(an-an-1),此数列是首项为1，公比为 的等比数列. (1)求数列an的通项； （2）求数列an的前n项和Sn. 【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n2),a=1, an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1) = 1-( )n. (2)Sn=a1+a2+a3+an = - +( )2+( )n = - 1-( )n = ( )n. 13.在等比数列an中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n. (1)求数列cn的前n项和Sn. (2)是否存在nN*,使得 成立？请说明理由. 【解析】(1)由已知得 an=a1qn-1=2n. cn=11-log2a2n=11-log222n =11-2n. Sn=c1+c2+cn= =-n2+10n. (2)假设存在nN*,使得 即 . 22n+32n-30,解得 . =1,而2n2, 故不存在nN*满足 . 14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x(0,+),数列xn满足xn+1=f(xn),(n=1,2,),且x1=1. (1)设an=|xn- |,证明：an+1an; (2)设（1）中的数列an的前n项和为Sn，证明：Sn . 证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= . xn0, an+1( -1)|xn- |xn- |=an, 故an+1an. (2)由（1）的证明过程可知 an+1( -1)|xn- | ( -1)2|xn-1- | ( -1)n|x1- |=( -1)n+1 Sn=a1+a2+an|x1- |+( -1)2+( -1)n =( -1)+( -1)2+( -1)n = 1-( -1)n . 轻松阅读 “教育消费占首位”值得警惕 最近，中国社会科学院发布的2010年社会蓝皮书显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”. 我国现有的人均GDP只有1 000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用. 所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题.