资源描述
第节物体是由大量分子组成的
.分子可简化为球形或立方体模型，用油膜法估测分子的大小，一般分子直径的数量级为－ 。
． 的任何物质含有的微粒数都相同，这个数量用阿伏加德罗常数表示，其值通常取×－。
．阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的“桥梁”。
一、用油膜法估测分子的大小
．实验目的
用油膜法估测分子的大小。
．实验原理
把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，如图所示。不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积并测出油膜面积，求出油膜的厚度，即＝就是油酸分子的直径。
图
．实验器材
油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉。
．实验步骤
()在浅盘中倒入约 深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。
()取毫升( )的油酸溶于酒精中，制成毫升的油酸酒精溶液。
()用注射器往量筒中滴入 配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数，算出一滴油酸酒精溶液的体积′。
()将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。
()待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。如图所示。
图
()将玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积：坐标纸上有边长为 的方格，通过数玻璃板上薄膜包围的方格个数，算出油酸薄膜的面积。计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个。
()根据已配制好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积。
()计算油酸薄膜的厚度＝，即为油酸分子直径的大小。
．误差分析
()油酸酒精溶液配制后长时间放置，由于酒精的挥发会导致溶液的浓度改变，从而给实验带来较大的误差。
()利用量筒测量油酸酒精溶液的体积时，没有使用正确的观察方法而产生误差。
()油滴的体积过大，同时水面面积过小，不能形成单分子油膜。
()描绘油膜形状的画线误差。
()利用小正方形数计算轮廓的面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差。
()不考虑油酸分子的空隙，计算分子直径时的误差。
二、分子的大小 阿伏加德罗常数
．分子的大小
除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为－ 。
．阿伏加德罗常数
()定义： 的任何物质都含有相同的粒子数，用表示。
()数值：通常取＝×－，在粗略计算中可取＝×－。
()意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数。它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来。
．自主思考——判一判
()分子间距等于分子的直径。(×)
()密度等于分子质量与分子体积的比值。(×)
()我们看到阳光下飞舞的微粒就是分子。(×)
()为了便于研究，我们通常把固体和液体分子看作球形。(√)
()油酸分子直径的数量级为－ 。(√)
()在做用油膜法估测分子大小的实验时，可以直接使用纯油酸。(×)
．合作探究——议一议
()油酸分子的形状真的是球形的吗？排列时会一个紧挨一个吗？
提示：实际分子的结构复杂，分子间有间隙，认为分子是球形且一个紧挨一个排列，是一种理想化模型，是对问题的简化处理。
()若已知油酸的摩尔体积，用油膜法测出分子直径后，怎样进一步估算阿伏加德罗常数？
提示：测出油酸分子的直径后，可求出一个分子的体积＝π，若油酸的摩尔体积为，则阿伏加德罗常数为＝。
分子大小的测定
[典例] 油酸酒精溶液的浓度为每 油酸酒精溶液中有油酸 。用滴管向量筒内滴 滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加 。若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。
图
()若每一小方格的边长为 ，则油酸薄膜的面积为多少平方米？
()每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为多少立方米？
()根据上述数据，估算出油酸分子的直径为多少米。
[思路点拨]
[解析]()数出在油膜范围内的格数(面积大于半个方格的算一个，不足半个的舍去)为个，油膜面积约为＝×(×－) ＝×－ 。
()因滴油酸酒精溶液的体积为 ，且溶液含纯油酸的浓度为ρ＝，故每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为＝＝××－ ＝×－ 。
()把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为＝＝≈×－ 。
[答案]()×－ ()×－
()×－
油膜法估测分子大小的解题思路
()首先要按比例关系计算出纯油酸的体积。
()其次采用“互补法”计算出油膜的面积。
()最后利用公式＝求出分子的直径。
()注意单位要统一。
．将 的油酸溶于酒精，制成 的油酸酒精溶液，已知滴溶液的体积为 ，现取一滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为 ，由此可估测油酸分子的直径为多少？
解析：每 的油酸酒精溶液中含有油酸的体积为 ，每一滴溶液中含油酸体积为＝÷ ＝×－ ＝×－ ，
油酸在水面上形成油膜，油膜厚度即为油酸分子的直径＝＝ ＝×－ 。
答案：×－
．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为 的浅盘里倒入约 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
()上述步骤中，正确的顺序是。(填写步骤前面的数字)
()将 的油酸溶于酒精，制成 的油酸酒精溶液；测得 的油酸酒精溶液有滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是 。由此估算出油酸分子的直径为。(结果保留位有效数字)
解析：()依据实验顺序，首先配置混合溶液(④)，然后在浅盘中放入水和痱子粉(①)，将一滴溶液滴入浅盘中(②)，将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状(⑤)，最后由已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积(③)，故正确的操作顺序为④①②⑤③。
()一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为：＝ ＝，其中＝ ，故油酸分子直径
＝＝＝×－＝×－ 。
答案：()④①②⑤③ ()×－
阿伏加德罗常数的应用
对阿伏加德罗常数的理解及应用
设物质的摩尔质量为、摩尔体积为、密度为ρ、每个分子的质量为、每个分子的体积为，有以下关系式：
()一个分子的质量：＝＝ρ。
()一个分子的体积：＝＝(只适用于固体和液体，对于气体，表示每个气体分子平均占有的空间体积)。
()一摩尔物质的体积：＝。
()单位质量中所含分子数：＝。
()单位体积中所含分子数：′＝。
()气体分子间的平均距离：＝ 。
()固体、液体分子的球形模型分子直径：＝ ；气体分子的立方体模型分子间距：＝ 。
[典例] 已知铜的摩尔质量＝×－，铜的密度ρ＝×，阿伏加德罗常数＝×－。试估算：(计算结果保留两位有效数字)
()一个铜原子的质量。
()若每个铜原子可提供两个自由电子，则×－ 的铜导体中有多少个自由电子？
[思路点拨]
()由铜的摩尔质量和计算一个铜原子的质量。
()先由质量和摩尔质量确定物质的量，再由计算自由电子的个数。
[解析]()一个铜原子的质量
＝＝ ＝×－ 。
()铜导体的物质的量
＝＝ ＝
铜导体中含有的自由电子数
＝＝×(个)。
[答案]()×－ ()×个
()固体、液体分子可视为球形，分子间紧密排列可忽略间隙。
()对于气体分子，摩尔体积除以阿伏加德罗常数得到一个分子占据周围空间的体积，而不是分子体积，其正方体的边长即为气体分子间的距离。
．估测标准状况下气体分子间的距离(阿伏加德罗常数为×－)。(结果保留一位有效数字)
解析： 任何气体在标准状况下的体积均为 ，
则每个气体分子平均占有的空间体积为：
＝＝≈×－ 。
气体分子间的平均距离为：
＝＝≈×－ 。
答案：×－
．已知水的密度ρ＝×，水的摩尔质量＝×－，求：(阿伏加德罗常数取×－)
() 水中有多少个水分子。
()估算一下水分子的线性大小。
解析：水的摩尔体积为
＝
＝＝×－。
() 水中水分子的数目为
＝ ＝个≈×个。
()方法一：建立水分子的球形模型，有π＝，
水分子的大小为
＝ ＝
≈×－ 。
方法二：建立水分子的立方体模型，有＝，
水分子的大小为
＝ ＝ ≈×－ 。
答案：()×个
()×－ 或×－
．(多选)某同学在“用油膜法估测分子的大小”实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
．油酸未完全散开
．油酸中含有大量的酒精
．计算油膜面积时舍去了所有不足一个的方格
．求每滴体积时， 的溶液的滴数多记了滴
解析：选 油酸分子直径＝，计算结果明显偏大，可能是取大了或取小了。油酸未完全散开，所测偏小，偏大，正确；油酸中含有大量酒精，不影响测量结果，错；若计算油膜面积时舍去了所有不足一个的方格，使偏小，变大，正确；若求每滴体积时， 的溶液的滴数多记了滴，使变小，变小，错。
．在用油膜法估测分子大小的实验中，体积为的某种油，形成一圆形油膜，直径为，则油分子的直径近似为( )
解析：选 油膜的面积为π，油膜的油分子的直径为＝，故对。
．根据下列物理量(一组)，就可以估算出气体分子间的平均距离的是( )
．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
．阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积
．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
．该气体的密度、体积和摩尔质量
解析：选 由气体的立方体模型可知，每个分子平均占有的活动空间为＝，是气体分子间的平均距离，摩尔体积＝＝。因此，要计算气体分子间的平均距离，需要知道阿伏加德罗常数、摩尔质量和该气体的密度ρ。
．最近发现的纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景，棱长为 的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为－ )的数量最接近于( )
．个 ．个
．个 ．个
解析：选 把氢原子看做是小立方体，那么氢原子的体积为：＝＝－
边长为 的立方体体积为：＝＝(－) ＝－
可容纳的氢分子个数：＝＝ 个。
．(多选)已知某气体的摩尔体积为 ，摩尔质量为 ，阿伏加德罗常数为×－，由以上数据可以估算出这种气体( )
．每个分子的质量 ．每个分子的体积
．每个分子占据的空间 ．分子之间的平均距离
解析：选 实际上气体分子之间的距离远比分子本身的线度大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据′＝计算分子体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间，即为相邻分子之间的平均距离，正确；每个分子的质量显然可由′＝估算，正确。
．把冰分子看成球体，不计冰分子间空隙，则由冰的密度ρ＝× 可估算冰分子直径的数量级是( )
．－ ．－
．－ ．－
解析：选 冰的摩尔质量与水的摩尔质量相同，根据＝＝ ·－＝×－ ·－
一个冰分子的体积
＝＝≈×－
冰分子的直径
＝ ＝ ≈－ ，故对。
．某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量 ＝ ·－，密度ρ ＝× ·－。若 滴油酸的体积为 ，则 滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取 ＝×－，球的体积 与直径 的关系为 ＝π，结果保留一位有效数字)
解析：一个油酸分子的体积＝
由球的体积与直径的关系得分子直径＝
最大面积＝，解得＝× 。
答案：×
．已知空气摩尔质量＝×－ ，则空气分子的平均质量多大？成年人做一次深呼吸，约吸入 的空气，所吸入的空气分子数约为多少？(取两位有效数字)
解析：要估算成年人一次深呼吸吸入的空气分子数，应先估算出吸入空气的摩尔数，我们可以看成吸入的是标准状态下的空气，这样就可以利用标准状态下空气的摩尔体积求出吸入空气的摩尔数，也就可以知道吸入空气的分子数。
设空气分子的平均质量为，阿伏加德罗常数用表示，则
＝＝≈×－
＝ ＝≈×－
因此，吸入的空气分子数为：
＝＝×－××个＝×个
所以空气分子的平均质量为×－ ，成年人一次深呼吸吸入的空气分子数约为×个。
答案：×－×
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
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