通用版高一数学指对幂函数基本知识过关训练.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高一数学指对幂函数基本知识过关训练通用版高一数学指对幂函数基本知识过关训练 单选题 1、中国的 5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：=log2(1+).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从 1000 提升至 4000，则大约增加了（）附：lg2 0.3010 A10%B20%C50%D100%答案：B 解析：根据题意，计算出log24000log21000的值即可；当=1000时，=log21000，当=4000时，=log24000，因为log24000log21000=lg4000lg1000=3+2lg233.60203 1.2 所以将信噪比从 1000 提升至 4000，则大约增加了 20%，故选：B.小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.2、一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）2 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：1g2=0.301，1g3=0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1h）A2.3 小时 B3.5 小时 C5.6 小时 D8.8 小时 答案：A 解析：药在血液中以每小时20%的比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解 设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效 则2500 0.8=1500，0.8=0.6，lg0.8=lg0.6，lg0.8=lg0.6，=lg0.6lg0.8=lg610lg810=lg2+lg313lg21=0.301+0.4771130.3011 2.3 故选：A 3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A=1与=0B=与=()2 C=2log2与=log22D=ln1+1与=ln(1+)ln(1 )答案：D 解析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.对于 A：=1定义域为R，=0定义域为|0，定义域不同不是同一个函数，故选项 A 不正确；对于 B：=定义域为R，=()2的定义域为|0，定义域不同不是同一个函数，故选项 B 不正确；对于 C：=2log2的定义域为|0，=log22定义域为|0，定义域不同不是同一个函数，故选项C 不正确；3 对于 D：由1+1 0可得(+1)(1)0，解得：1 1，所以=ln1+1的定义域为|1 01 0 可得1 1，所以函数=ln(1+)ln(1 )的定义域为|1 1且=ln(1+)ln(1 )=ln1+1，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项 D 正确，故选：D.解答题 4、已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数（1）求f(x)的表达式；（2）判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明 答案：（1）f(x)2x；（2）奇函数；证明见解析 解析：（1）利用指数函数的定义，求出，即可求()的表达式，（2）()=2 2，即可利用定义判断()=()()的奇偶性.（1）由a2a51，可得a2 或a3(舍去)，f(x)2x（2）()=2 2，()=2 2=(2 2)=()，且定义域为R，F(x)是奇函数 5、若幂函数()=(22+2)2+1在其定义域上是增函数.（1）求()的解析式；（2）若(2 )2 或 3.4 解析：（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为2 0即 12，=1，则()=3；（2）因为()为增函数，所以由(2 )(2 4)可得2 2或 2 或 3.