浙江省衢州市2018-2019学年学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含解析.doc

忂州市2018-2019学年高一年级教学质量检测试卷数 学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据集合交集运算得到答案.详解：由，得 故选B.点睛：本题考查交集及其运算，是基础的计算题.2. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的定义域和函数的性质逐一分析，确定正确答案.详解：选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.点睛：本题主要考查函数单调性的判断，常见函数的单调性，属于基础题.3. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据函数解析式，由内向外依次求出，即可求出答案.详解：由题可知， 故选B.点睛：本题主要考查分段函数的函数值，多层函数的值应从内到外求解，考查分类讨论思想.4. 在中，角，所对的边分别是，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】分析：利用正弦定理和三角形边角大小关系，即可求得答案.详解：， , 又由正弦定理，得 故选B.点睛：本题考查了正弦定理和三角形的边角大小关系，考查推理能力与计算能力.5. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因,则函数零点所在的区间是,应选答案D考点：函数的零点及判别.6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向右平移【答案】D【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像变换,由 ,可以看出图像左移了个单位.考点：三角函数的图像变换7. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解： ， ， 故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.8. 若是定义在上以为周期的奇函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数的周期性和奇偶性，即求出答案.详解： 是定义在上以为周期的奇函数 ，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，解题时认真审题，注意函数的周期性和奇函数性质的合理运用.9. 已知集合，则从到的函数共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】分析：根据函数的定义， 结合题中数据通过枚举法列出，即可得到答案.详解：根据函数的定义，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其对应， 从到的函数情况如下： （1）； （2）； （3），；（4）， 因此，从到的函数共有个.故选D.点睛：本题考查函数的概念及其构成要素，归纳问题后可知，若集合A的元素为个，集合B的元素为个，则从A到B的函数有个.10. 如图所示，阴影部分的面积是的函数（），则该函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由图可知，阴影部分的面积随h的增大而减小，且减小的速度越来越慢，按此规律分析选项，即可得到正确答案.详解：观察图，可知阴影部分的面积随h的增大而减小，排除B和C. 由于图形的宽度上小下大，所以的变化率随h的增大而减小，排除D.故选A.点睛：本题考查了函数问题的实际应用，通过观察图象找出变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查学生的读图能力和排除法在选择题中的应用.11. 已知，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：通过变形，利用基本不等式的性质，即可得出答案.详解：设，则， ，即整理得：当且仅当 当且仅当时取. 解得或（舍去） 即当时，取得最小值8.故选C.点睛：本题考查基本不等式，灵活变形和熟练掌握基本不等式的性质，正确把握“一正，二定，三相等”是解题关键.12. 定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意可知，为偶函数，再由时函数的解析式，求得在上连续且单调递减，由，得，即，再根据一次函数单调性，解不等式即可得到所求的最大值.详解： 为偶函数， 当时，绘制如图所示的函数图象，由图可知在上连续且单调递减， ，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立，两边同时平方整理得恒成立令，则有，函数最大值恒成立（1）当时，即恒成立，（2）当时，单调递增， 即，解得， 所以的取值范围为（3）当时，单调递减， 即，解得，所以，不存在满足条件的值.综上使，不等式恒成立的的取值范围所以最大值为故选C.为点睛：本题考查不等式的恒成立问题的解法，运用函数的奇偶性和单调性解不等式问题，考查学生转化思想和运算能力，有一定难度.已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：奇偶性单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题， 第卷（共90分）二、填空题（多空题每题5分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_；若，则_【答案】 (1). . (2). 1.【解析】分析：由两个向量平行和垂直的条件，分别得到关于的方程，解出的值即可.详解： ， ，解得，故答案为，点睛：本题考查平面向量平行和垂直的条件，是基础的计算题.14. 已知角的终边过点，则_；_【答案】 (1). . (2). .【解析】分析：根据任意角三角函数的定义，可直接求出，再利用正切的二倍角公式即可求得.详解：角的终边过点，由三角函数的定义，可知， 故答案为，点睛：本题主要考查任意角三角函数的定义和正切的二倍角公式的应用，考查学生运用基本知识解决问题的能力.15. 等差数列中，若，则数列的通项公式_；数列的前项和_【答案】 (1). . (2). .【解析】分析：由等差数列通项公式，建立关于和的方程组，求出和，再利用公式分别计算出和.详解：设等差数列的公差为，则 ， ， ，解得 ，故答案为(1). . (2). .点睛：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础计算题.16. 已知，则_；_【答案】 (1). . (2). .【解析】分析：由的范围，求出的范围，再由的值，利用同角三角函数关系，求出的值，最后根据余弦的两角差公式，即可求出的值.详解： ， ， ，故答案为(1). . (2). .点睛：本题考查同角三角函数的基本关系和余弦的两角差公式，运用技巧和熟练掌握计算公式是快速解题关键.17. 设，则的最大值为_【答案】1.【解析】分析：由定义，求出的解析式，画出函数图象，确定最大值.详解：由，解得或 ， ，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.点睛：本题考查确定函数解析式和函数最值的方法，画出函数图象，用数形结合的方法可以简化此类问题的求解过程.18. 若实数，满足约束条件，且的最小值为，则_【答案】.【解析】分析：根据约束条件画出部分平面区域，利用的最小值为，建立条件关系即可求出k的值.详解：画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为点睛：本题主要考查线性规划的含参问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域 （2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距 的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。 （4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。19. 已知，动点满足，且，则在方向上的投影的取值范围是_【答案】. 详解：方法一， 在方向上的投影设，（1）当时，（2）当时，令，则 当时， ，当时取得最大值.当时， ，时综上在方向上的投影的取值范围为故答案为方法二， ， ，为等边三角形. 设，易得为直角三角形. ，且， ，且 点在直线BD上.如图所示，点在直线BD上由左至右移动过程中，在方向上的投影先增大在减小当时，在方向上的投影取得最大值2；当在右侧无穷远处，近似于，在方向上的投影最小值接近于所以在方向上的投影的取值范围为故答案为点睛：本题是平面向量在几何中的应用题，考查向量的数量积和函数值域计算的方法，解题中注意分类讨论.根据题意构建几何关系求解此类问题，运用数形结合可以简化解题过程.向量投影的定义，由数量积的几何意义可知，向量在上的投影向量的模长，换元法求解函数值域时，注意换元后新自变量的定义域，结合函数解析式分类讨论计算问题.三、解答题 （本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20. 已知函数.（）若，求的值；（）若，函数在上的最小值为，求实数的值.【答案】(1) .(2).【解析】分析：（）根据已知条件，将代入函数解析式即可求解. （）根据复合函数单调性在公共定义域上同增异减，判断出函数的单调性，确定最小值对应的，即可求得m的值.详解：解：（1）当时，（2）因为，函数在上是增函数，所以，故，则点睛：本题考查函数值的计算和含参问题在闭区间上的最值问题，复合函数单调性的判断是解题关键.21. 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）在锐角中，角，所对的边分别是，若，且，求边的值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（）根据正弦的二倍角公式和辅助角公式，得到函数的解析式，再由即可求出答案（）由及为锐角三角形，求得角的值.再由，得，然后由余弦定理求得边c的值.详解：解：（1）则 （2），又为锐角，故点睛：本题考查二倍角的三角函数，辅助角公式，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力.22. 已知函数，.（）若为偶函数，求的值并写出的增区间；（）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ；增区间.(2) 的最小值为，取“”时.(3) .【解析】分析：（）由偶函数的定义得，求出的值.再根据二次函数单调区间的判断方法，确定的增区间；（）根据已知条件结合韦达定理，求得的值.再化简整理的表达式，结合和基本不等式即可得到答案.（）先求出区间上，再将不等式恒成立，转化为上恒成立问题，构造新函数，得恒成立，分类讨论求得参数的值.详解：解：（） 为偶函数， ，即，解得. 所以，函数，对称轴，增区间（）由题知又，即的最小值为，取“”时（）时，在恒成立记，（）当时，由，当时，由，当时，由，综上所述，的取值范围是点睛：本题主要考查单调性和奇偶性，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键.23. 已知数列中，.（）求，的值；（）令，求证：；（）设是数列的前项和，求证：.【答案】(1) ，.(2) 证明见解析.(3)证明见解析.【解析】分析：（）分别将代入递推公式，即可求得，的值；（）根据递推公式和；求得，且，用裂项相消法求 ，从而证明不等式.（）由递推公式得.得是递增数列，由（1）可知，所以时，应用缩放法可得，化简整理后即可证明不等式.详解：（）解：由题， 得，（）证明：显然，即（）证明：，是递增数列由于，点睛：本题考查数列的递推关系，裂项相消法求数列前n项和，不等式的性质和缩放法证明不等式，考查了推理能力，问题转化能力与计算能力. 没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。