《二次根式》期末复习知识清单及典型例题.pdf

二次根式期末复习知识清单及典型例题二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点知识点 1 1：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，0aa才有意义a【例例 1】1】下列各式，511 52 232x 44 2315 a16其中是，二次根式的是_（填序号）1272 aa变式：变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、a101a21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个【例例 2】2】若式子13x有意义，则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K变式：变式：1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是（）A、x3 B、x3 C、x4 D、x3 且 x42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（）mnm1A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、使代数式有意义的 x 的取值范围是 221xx【例例 3】3】若 y=5x+x5+2009，则 x+y=变式：变式：1、若11xx 2()xy，则xy的值为（）A1 B1 C2 D32、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。a112a【例例 4】4】已知 a 是整数部分，b 是 的小数部分，求的值。5512ab变式：变式：1、若的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3ba32、若的整数部分为 x，小数部分为 y，求的值.17yx12知识点知识点 2 2：2、双重非负性：是一个非负数即；a a()00a0a3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）；（2）()()aa a20aaa aa a200|()()公式与的区别与联系：aaa aa a200|()()()()aa a20 （1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数a2 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数()a2 （3）和的运算结果都是非负的a2()a2【例例 5】5】若则=04322cbacba变式变式:若与互为相反数，则=。1ba42 ba2017ba【例例 6】6】化简：21(3)aa 的结果为（）A、42a B、0 C、2a4 D、4变式：变式：1、在实数范围内分解因式:=；=23x4244mm429_,2 22_xxx【例例 7】7】已知,则化简的结果是（）2x 244xxA、B、C、D、2x 2x 2x 2x变式：变式：1、根式的值是()A-3 B3 或-3 C3 D92(3)2、已知 a0）10、二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。ab=ab（a0，b0）注意注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【例例 15】15】化简(1)(2)(3)9 161525 12632变式：变式：计算（1）（2）（3）（4）【例例 16】16】能使等式成立的的x的取值范围是（）22xxxxA、B、C、D、无解2x 0 x 02x知识点知识点 6 6：二次根式的加减：二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。【例例 17】17】计算（1）；（2）；1132752 0.53227abbaabb3)23(235（3）（-4）（4）132x y2yx162x y673)32272(知识点八：根式比较大小知识点八：根式比较大小1 1、根式变形法、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。0,0ababababab2 2、平方法、平方法 当时，如果，则；如果，则。0,0ab22abab22abab3 3、分母有理化法、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4 4、分子有理化法、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5 5、倒数法、倒数法6 6、媒介传递法、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7 7、作差比较法、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；0abab0abab8 8、求商比较法、求商比较法它运用如下性质：当 a0，b0 时，则：；1aabb1aabb【例例 18】18】比较与的大小.3 55 3变式：变式：比较与的大小.231121