数学：3.1《直线的倾斜角与斜率》测试(1)(新人教A版必修2).doc

3. 1直线的倾斜角与斜率一、选择题1、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析：kAB=,kAC= kABkAC=ABAC且A为直角2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( ) 解析：当a0时，A、B、C、D均不成立；当a0时，只有C成立，故选C. 答案：C3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A.(1,3),(5,7),(10,12)B.(-1,4),(2,1),(-2,5)C.(0,2),(2,5),(3,7)D.(1,-1),(3,3),(5,7)思路解析:A、B、D选项中三点均共线,不能组成三角形.C选项中三点不共线,故可以组成三角形的三个顶点. 4、下列命题: 若两直线平行,则其斜率相等;若两直线垂直,则其斜率之积为-1;垂直于x轴的直线平行于y轴.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对; 两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对. 垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对.答案:A主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、没有斜率的直线一定是( ) A.过原点的直线 B.垂直于x轴的直线C.垂直于y轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A.(1，3)，(5，7)，(10，12) B.(-1，4)，(2，1)，(-2，5)C.(0，2)，(2，5)，(3，7) D.(1，-1)，(3，3)，(5，7)7、顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对参考答案与解析:解析：kAB=,kBC=, kCD=,kAD=.kAB=kCD，kADkAB=-1,kADkCD=-1ABCD为直角梯形.8、直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A.45,1 B.135,-1C.90,不存在D.180,不存在参考答案与解析:解析：易知倾斜角为90,当倾斜角为90时,斜率不存在. 答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程9、若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是 () A.0,90B.90,180C.(90,180)D.0,180)参考答案与解析:解析：做出l的图象如下图,由图象易知,应选C. 答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程10、下列说法正确的有() 若两直线斜率相等,则两直线平行若l1l2,则k1=k2若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交若两直线斜率都不存在,则两直线平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案与解析:解析：正确,错. 答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 二、填空题 【共4道小题】1、在下列叙述中： 一条直线的倾斜角为，则它的斜率为k=tan；若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135；若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90；若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45，则这直线必过(3，4)点；若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.所有正确命题的序号是_.参考答案与解析:【探究】 当=90时，斜率k不存在，故错误； 倾斜角的正切值为-1时，倾斜角为135，故正确；直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90，故正确；直线过定点(1，2)，斜率为1，又，故直线必过(3，4)，命题正确；斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.答案：【规律总结】 斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，斜率与倾斜角之间存在着一定的关系，同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式，因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、过点A(0，)与B(7，0)的直线l1与过(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为_. 参考答案与解析:解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆， 则l1l2.而,.由，得k=3答案：3主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、一光线射到x轴上并经x轴反射,已知入射光线的倾斜角1=30,则入射光线的斜率为k1=_;反射光线的倾斜角为2=_,斜率为k2=_. 参考答案与解析:思路解析:由反射定律知2与1互补. 答案: 150 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程4、a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为_. 参考答案与解析:解析：k= =45答案：45主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程三、解答题 【共3道小题】1、求过下列两点的直线l的斜率k:(1)A(a,b)、B(ma,mb)(m1,a0);(2)P(2,1)、Q(m,2).参考答案与解析:解:已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1x2时,;当x1=x2时,斜率k不存在. (1)m1,a0,.(2)当m=2时,斜率k不存在;当m2时,.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、已知三点A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若ABBC,求M的值. 参考答案与解析:解:设AB、BC的斜率分别为k1、k2,则. 又知xa-xb=m -2,当m-2=0,即m=2时,k1不存在,此时, k2=0,则ABBC.当m-20,即m2时,.由,得m=-3,故若ABBC,得m=2或m=-3. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、已知四边形ABCD的顶点为,B(-2,2),D(4,2),求证:四边形ABCD为矩形. 参考答案与解析:证明:, kAB=kCD,kBC=kAD.四边形ABCD为平行四边形.又,ABBC.四边形ABCD为矩形. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程