初一数学下册平面直角坐标系知识点例题..doc

平面直角坐标系
一、本章的主要知识点
(一有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作(a ,b ;
2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。
(二平面直角坐标系
1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;
2、构成坐标系的各种名称;
3、各种特殊点的坐标特点。
(三坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x 轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y 轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
• 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向;
• 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; • 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:见下图
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
坐标轴上
点P (x ,y
连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y 在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴
原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0
(0,y (0,0 纵坐标相同,横坐标不同 横坐标相同,纵坐标不同 x >0 y >0 x <0 y >0 x <0 y <0 x >0 y <0
(m,m (m,-m P (x ,y P (x ,y -a P (x -a ,y P (x +a ,y P (x ,y +a
向上平移a 个单位
向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位
例1、平面内点的坐标是(
A 一个点
B 一个图形
C 一个数对
D 一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是(
A 原点O 不在任何象限内
B 原点O 的坐标是0
C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上
D 原点O 在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x 轴上,坐标为(x,0在x 轴的负半轴上时,x<0, 在x 轴的正半轴上时,x>0
点在y 轴上,坐标为(0,y 在y 轴的负半轴上时,y<0, 在y 轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上;坐标点(x ,y xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上;坐标点(x ,y xy<0
平行于x 轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 ,对应的实数是3
1,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a-1,2a-9在x 轴上,则P 点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1在y 轴上,则点P 的坐标是 .
2、已知点A (m ,-2,点B (3,m-1,且直线AB ∥x 轴,则m 的值为 。
3、 已知:A(1,2,B(x,y,AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .
4.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定(
A .大于0
B .小于0
C .相等
D .互为相反数
(3若点(a ,2在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3已知点P (3-x ,1在一、三象限夹角平分线上,则x= .
5.过点A (2,-3且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为( .
A .(0,2
B .(2,0
C .(0,-3
D .(-3,0
6.如果直线AB 平行于y 轴,则点A ,B 的坐标之间的关系是( .
A .横坐标相等
B .纵坐标相等
C .横坐标的绝对值相等
D .纵坐标的绝对值相等
知识点三:点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横
坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b在(
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限.
例2、如果x
y <0,那么点P (x ,y 在( (A 第二象限 (B 第四象限 (C 第四象限或第二象限 (D 第一象限或第三象限 学生自测
1.点P的坐标是(2,-3,则点P在第 象限.
2、点P (x ,y 在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标是 。
3.点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2,则A 坐标是 ;
4. 若点P(x ,y 的坐标满足xy ﹥0,则点P在第 象限;
若点P(x ,y 的坐标满足xy ﹤0,且在x 轴上方,则点P在第 象限.
若点P (a ,b 在第三象限,则点P '(-a ,-b +1在第 象限;
5.点(x ,1-x 不可能在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.(本小题12分设点P 的坐标(x ,y ,根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置:
(10xy =;(20xy >;(30x y +=.
(2点A(1-|-3|,-5在第 象限.
(3横坐标为负,纵坐标为零的点在(
(A第一象限 (B第二象限 (CX 轴的负半轴 (DY 轴的负半轴
(4已知点A (m ,n 在第四象限,那么点B (n ,m 在第 象限
知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x 轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y 轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。
例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点P的坐标为(
A(2.5,0 B (-2.5,0 C(0,2.5 D(2.5,0或(-2.5,0
例2、已知三点A (0,4,B (—3,0,C (3,0,现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形,请根据A 、B 、C 三点的坐标,写出第四个顶点D 的坐标。
y
学生自测
1、点A(2,3到x 轴的距离为 ;点B(-4,0到y 轴的距离为 ;点C 到x 轴的距离为1,到y 轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是 。
2.若点A的坐标是(-3,5,则它到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 .
3.点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2、1,则点P 的坐标可能为 。
42-2-4-55D D D C B A
4.已知点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则M 点的坐标为( .
A .(3,2
B .(-3,-2
C .(3,-2
D .(2,3,(2,-3,(-2,3,(-2,-3
5.若点P (a ,b 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则这样的点P 有 ( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
6.对于边长为6的正△ABC
,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
7.在平面直角坐标系中,A ,B ,C 三点的坐标分别为(0,0,(0,-5,(-2,-2,•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.
9.(本小题11分在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
(1写出图中A ,B ,C ,D 各点的坐标;
(2描出E (1,0,F (1-,3,G (3-,0,H (1-,3-;

(3顺次连接A ,B ,C ,D 各点,再顺次连接E ,F ,G ,H ,围成的两个封闭图形分别是什么图形? 知识点五:对称点的坐标特征。
关于x 对称的点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y 轴对称的点, 坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。
例1. 已知A(-3,5,则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________;关于y 轴对的点的坐标为
____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
图6
B C A
例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-,则所得三角形与三角形ABC 的关系(
A .关于x 轴对称
B .关于y 轴对称
C .关于原点对称
D .将三角形ABC 向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x 轴距离为4,到y 轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x 轴距离为5,到y 轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A(-1,-3关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2,B(1,n关于原点对称,则m= ,n= .
5.已知:点P 的坐标是(m ,1-,且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2,则____,==n m ;
6.点P(1-,2关于x 轴的对称点的坐标是 ,关于y 轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;
7.若 ,(与,(13-m n N m M 关于原点对称 ,则 __________,==n m ;
8.已知0=mn ,则点(m ,n 在 ;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.
10.点A(3-,4关于x 轴对称的点的坐标是 (
A.(3,4-
B. (3-,4- C . (3, 4 D. (4-, 3-
11.点P(1-,2关于原点的对称点的坐标是 (
A.(1,2- B (1-,2- C (1,2 D. (2,1-
12.在直角坐标系中,点P(2-,3关于y 轴对称的点P 1的坐标是 (
A (2,3 B. (2,3- C. (2-, 3 D. (2-,3-
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在(
A .原点
B .x 轴上
C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D .两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0表示,小军的位置用(2,1表示,那么你的位置可以表示成(
A .(5,4
B .(4,5
C .(3,4
D .(4,
3

2.(2008双柏县 如上右图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30表示,那么(10,20表示的位置是( A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D
知识点七:平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向右平移m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n 个单位;向下平移n 个单位, 不变, 减小n 个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。 例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2,-1、B(1,-3、C(4,-3.5.
把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC ,试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M (1,0向右平移3个单位,得到点1M ,则点1M 的坐标为________ . 学生自测

1.(本小题10分矩形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB 为1,AD 为2,则点A ,B ,C ,D 的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形A B C D '''',
A B C D '''',,,的坐标为________.
2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_______ 。
3..平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1,(4,1,若将此线段向右平移1个单位长度, 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____ ,•若将此线段的两个端点的纵坐标不变,••横坐标变为原来的2•倍,••则所得的线段与原线段相比______ _;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,•则所得的线段与原线段相比______ _;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,•则所得的线段与原线段相比_______ __。
4.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (-1,3的对应点C (2,5,则B (-3,-2的对应点D 的坐标为 。
5.在平面直角坐标系中,点P (2,1向左平移3个单位得到的的点在( A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
6.将三角形ABC 的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形
ABC (
图3
A .向左平移3个单位
B .向右平移3个单位
C .向上平移3个单位
D .向下平移3个单位
7.如图,已知直角坐标系中的点A ,点B 的坐标分别为A (2,4,B (4,0,且P 为AB 的中点,若将线段AB 向右平移3个单位后,与点P 对应的点为Q ,则点Q 的坐标为 ( A.(3,2 B.(6,2 C.(6,4 D.(3,5
第六章 平面直角坐标系 B 卷•能力训练级级高
一、选择题(4×6=24
1.坐标平面内下列各点中,在x 轴上的点是 ( A 、(0,3 B 、0,3(- C 、2,1(- D 、3,2(--
2.如果
y
x
<0,,(y x Q 那么在( 象限 ( A 、 第四 B 、 第二 C 、 第一、三 D 、 第二、四 3.已知032(2
=++-b a ,则,(b a P --的坐标为 ( A 、 3,2( B 、 3,2(- C 、 3,2(- D 、 3,2(-- 4.若点,(n m P 在第三象限,则点,(n m Q --在 ( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5. 如图:正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为 3,2(-和2,3(-,则点B 和点D 的坐标分别为( A 、2,2(和3,3( B 、2,2(--和3,3( C 、 2,2(--和3,3(-- D 、 2,2(和3,3(--
6.已知平面直角坐标系内点,(y x 的纵、横坐标满足2
x y =,则点,(y x 位 于(
A 、 x 轴上方(含x 轴
B 、 x 轴下方(含x 轴
C 、 y 轴的右方(含y 轴
D 、 y 轴的左方(含y 轴 二、填空(2分×28=56分
Y
X
D
C
B
A
-3
-2-1
-3-2-14
3214
321
2 4 1
3 3 1 O x
y A B
P
4
7.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示了。点4,3(-的横坐标是 ,纵坐标是 。
8.若4,2(表示教室里第2列第4排的位置,则2,4(表示教室里第 列 第 排的位置。
9.设点P 在坐标平面内的坐标为,(y x P ,则当P 在第一象限时x 0 y 0, 当点P 在第四象限时,x 0,y 0。
10.到x 轴距离为2,到y 轴距离为3的坐标为 11.按照下列条件确定点,(y x P 位置:
⑴ 若x=0,y ≥0,则点P 在 ⑵ 若xy=0,则点P 在
⑶ 若022=+y x ,则点P 在 ⑷ 若3-=x ,则点P 在 ⑸ 若y x =,则P 在
12.温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图,讨论某地某天温度变化的情况: ⑴上午9时的温度是 度 12时的温度是 度 ⑵这一天最高温度是 度,
是在 时达到的;
最低温度是 度,
是在 时达到的, ⑶这一天最低温度是 ℃, 从最低温度到最高温度
经过了 小时; ⑷温度上升的时间范围为 , 温度下降的时间范围为 ⑸图中A 点表示的是 , B 点表示的是
⑹你预测次日凌晨1时的 温度是 。
三、解下列各题 13.(10分在平面直角坐标系中,描出下列各点, 并将各点用线段依次连接起来:
(2,1 (6,1 (6,3 (7,3
(2,2 (4,6 (1,3 (2,3
观察得到的图形,你觉得它像什么?
14.如图:铅笔图案的五个顶点的坐标分别
时间/时温
度/c ︒B A 0
3735
33
31
2927
25232421181512963Y X 7654321012
3
4
5
6Y
是(0,1 (4,1 (5,1.5 (4,2 (0,2将图案向下平移 2个单位长度,作出相应图案,并写 出平移后相应5点的坐标。(10分
15.建立适当的直角坐标系,表示边长为3的正方形各顶点的坐标。(8分
16.(10分如图:左右两幅图案关于轴对称,左图案中左右眼睛的坐标分别是3,2(-,3,4(-,嘴
角左右端点的坐标分别是1,2(- ,1,4(-
⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标
⑵你是怎样得到的?与同伴交流。
17.(10分如图:三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形,分别写出A 与点D ,点
B 与点E ,点
C 与点F 的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC 中任一点M 的坐标,(y x ,那么它的对应点N 的坐标是什么?
M N
F E
D
C
B A
-3
-5654
Y
X
0-2-1-4-3
-2-1321
4
3
21
C
-3-565
4
Y
X
0-2-1
-4-3-2-13
2
1
4
321
参考答案:
B卷:1 B 2D 3B 4A 5 B 6A 7。坐标(或有序数对,3,-4; 8。4,2;9。>、>、>、<;10。(3,
2(3,-2(-3,2(-3,-211。⑴y轴的正半轴上⑵在x轴或y轴上⑶原点⑷y轴的左侧,距离y轴3单位且平行y轴的直线上,⑸在第一、三象限的角平分线上;12。⑴27 31 ⑵37 15 23 3 ⑶37~23,12 ⑷3时到15时,0时至3时及15时刻24日,⑸21时温度为31度,0时温度为26度⑹24度左右。13。图略,图形象小房子14 。图略平移后五个顶点的相应坐标分别为(0, -1(4,-1(5,-0.5,(4,0(0,015。略16。右图案的左右眼睛的坐标分别是(2, 3(4,3,嘴角左右端点的坐标分别是(2,1(4,1将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等。17 。A(4,3D(-4,-4;B(3,1E(-3, -1;C(1,2F(-1,-2N (-x,- y
20