初一数学下册平面直角坐标系知识点例题..doc

平面直角坐标系一、本章的主要知识点(一有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。1、记作(a ,b ;2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。(二平面直角坐标系1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;2、构成坐标系的各种名称;3、各种特殊点的坐标特点。(三坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x 轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向; 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移:见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解坐标轴上点P (x ,y 连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y 在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0(0,y (0,0 纵坐标相同,横坐标不同 横坐标相同,纵坐标不同 x 0 y 0 x 0 x 0 y 0 y 0(m,m (m,-m P (x ,y P (x ,y -a P (x -a ,y P (x +a ,y P (x ,y +a 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位例1、平面内点的坐标是( A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要_个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据.2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x 轴上,坐标为(x,0在x 轴的负半轴上时,x0点在y 轴上,坐标为(0,y 在y 轴的负半轴上时,y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上;坐标点(x ,y xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上;坐标点(x ,y xy0平行于x 轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 ,对应的实数是31,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a-1,2a-9在x 轴上,则P 点坐标是 。学生自测1、点P(m+2,m-1在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A (m ,-2,点B (3,m-1,且直线AB x 轴,则m 的值为 。3、 已知:A(1,2,B(x,y,AB x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .4.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定( A .大于0B .小于0C .相等D .互为相反数(3若点(a ,2在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3已知点P (3-x ,1在一、三象限夹角平分线上,则x= .5.过点A (2,-3且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为( .A .(0,2B .(2,0C .(0,-3D .(-3,06.如果直线AB 平行于y 轴,则点A ,B 的坐标之间的关系是( .A .横坐标相等B .纵坐标相等C .横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果a -b 0,且ab 0,那么点(a ,b在( A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果xy ;(30x y +=.(2点A(1-|-3|,-5在第 象限.(3横坐标为负,纵坐标为零的点在( (A第一象限 (B第二象限 (CX 轴的负半轴 (DY 轴的负半轴(4已知点A (m ,n 在第四象限,那么点B (n ,m 在第 象限知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x 轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y 轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点P的坐标为( A(2.5,0 B (-2.5,0 C(0,2.5 D(2.5,0或(-2.5,0例2、已知三点A (0,4,B (3,0,C (3,0,现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形,请根据A 、B 、C 三点的坐标,写出第四个顶点D 的坐标。y学生自测1、点A(2,3到x 轴的距离为 ;点B(-4,0到y 轴的距离为 ;点C 到x 轴的距离为1,到y 轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是 。2.若点A的坐标是(-3,5,则它到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 .3.点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2、1,则点P 的坐标可能为 。42-2-4-55D D D C B A4.已知点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则M 点的坐标为( .A .(3,2B .(-3,-2C .(3,-2D .(2,3,(2,-3,(-2,3,(-2,-35.若点P (a ,b 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则这样的点P 有 ( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个6.对于边长为6的正ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.7.在平面直角坐标系中,A ,B ,C 三点的坐标分别为(0,0,(0,-5,(-2,-2,以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限.8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.9.(本小题11分在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:(1写出图中A ,B ,C ,D 各点的坐标;(2描出E (1,0,F (1-,3,G (3-,0,H (1-,3-; (3顺次连接A ,B ,C ,D 各点,再顺次连接E ,F ,G ,H ,围成的两个封闭图形分别是什么图形? 知识点五:对称点的坐标特征。关于x 对称的点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y 轴对称的点, 坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。例1. 已知A(-3,5,则该点关于x 轴对称的点的坐标为_;关于y 轴对的点的坐标为_;关于原点对称的点的坐标为_;关于直线x=2对称的点的坐标为_。图6B C A例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-,则所得三角形与三角形ABC 的关系( A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .将三角形ABC 向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x 轴距离为4,到y 轴距离为7的点的坐标是_;在第四象限到x 轴距离为5,到y 轴距离为2的点的坐标是_;3.点A(-1,-3关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点A(m,-2,B(1,n关于原点对称,则m= ,n= .5.已知:点P 的坐标是(m ,1-,且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2,则_,=n m ;6.点P(1-,2关于x 轴的对称点的坐标是 ,关于y 轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;7.若 ,(与,(13-m n N m M 关于原点对称 ,则 _,=n m ;8.已知0=mn ,则点(m ,n 在 ;9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称.10.点A(3-,4关于x 轴对称的点的坐标是 ( A.(3,4-B. (3-,4- C . (3, 4 D. (4-, 3-11.点P(1-,2关于原点的对称点的坐标是 ( A.(1,2- B (1-,2- C (1,2 D. (2,1-12.在直角坐标系中,点P(2-,3关于y 轴对称的点P 1的坐标是 ( A (2,3 B. (2,3- C. (2-, 3 D. (2-,3-13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在( A .原点B .x 轴上C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D .两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。学生自测:1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0表示,小军的位置用(2,1表示,那么你的位置可以表示成( A .(5,4B .(4,5C .(3,4D .(4,3 2.(2008双柏县 如上右图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30表示,那么(10,20表示的位置是( A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D知识点七:平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向右平移m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n 个单位;向下平移n 个单位, 不变, 减小n 个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。 例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2,-1、B(1,-3、C(4,-3.5.把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC ,试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M (1,0向右平移3个单位,得到点1M ,则点1M 的坐标为_ . 学生自测 1.(本小题10分矩形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB 为1,AD 为2,则点A ,B ,C ,D 的坐标依次为_;把矩形向右平移3个单位,得矩形A B C D ,A B C D ,的坐标为_.2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_ 。3.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1,(4,1,若将此线段向右平移1个单位长度, 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ,若将此线段的两个端点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得的线段与原线段相比_ _;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得的线段与原线段相比_ _;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,则所得的线段与原线段相比_ _。4.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (-1,3的对应点C (2,5,则B (-3,-2的对应点D 的坐标为 。5.在平面直角坐标系中,点P (2,1向左平移3个单位得到的的点在( A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.将三角形ABC 的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC ( 图3A .向左平移3个单位B .向右平移3个单位C .向上平移3个单位D .向下平移3个单位7.如图,已知直角坐标系中的点A ,点B 的坐标分别为A (2,4,B (4,0,且P 为AB 的中点,若将线段AB 向右平移3个单位后,与点P 对应的点为Q ,则点Q 的坐标为 ( A.(3,2 B.(6,2 C.(6,4 D.(3,5第六章 平面直角坐标系 B 卷能力训练级级高一、选择题(46=241.坐标平面内下列各点中,在x 轴上的点是 ( A 、(0,3 B 、0,3(- C 、2,1(- D 、3,2(-2.如果yx、;10。(3,2(3,-2(-3,2(-3,-211。y轴的正半轴上在x轴或y轴上原点y轴的左侧,距离y轴3单位且平行y轴的直线上,在第一、三象限的角平分线上;12。27 31 37 15 23 3 3723,12 3时到15时,0时至3时及15时刻24日,21时温度为31度,0时温度为26度24度左右。13。图略,图形象小房子14 。图略平移后五个顶点的相应坐标分别为(0, -1(4,-1(5,-0.5,(4,0(0,015。略16。右图案的左右眼睛的坐标分别是(2, 3(4,3,嘴角左右端点的坐标分别是(2,1(4,1将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等。17 。A(4,3D(-4,-4;B(3,1E(-3, -1;C(1,2F(-1,-2N (-x,- y20