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东厦中学2011—2012学年度第一学期期末考试
高一级数学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B =（ ）
(A) {0} (B) {－2，－1} (C) {1，2 } (D) {0，1，2}
2. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（ ）
（A）（5，） （B）（1，） （C）（5，3） （D）（，3）
3．函数最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
4．若是两个单位向量，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.函数在区间上（ ）
（A）没有零点 （B）只有一个零点 （C）有两个零点 （D）以上选项都错误
6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）
(A) 1 (B) 4 (C) (D) 1或4
7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍
8.函数 对任意自然数，满足（ ）
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14
9.函数的图象大致为( ).
10题
10 如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（ ）
（A） （B） （C） （D）0
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11. 已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝ 。
12.若向量a=(,1), b=(-2,4)，若a// b，则= ．
13．函数的单调增区间为 .
14.关于函数有下列命题：
①是以为最小正周期的周期函数；
②可改写为；
③的图象关于对称；
④的图象关于直线对称；其中正确的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分12分）
已知角θ终边上一点，求 ,和的值
16.（本题满分12分）
自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.
（1）写出的解析式；
（2）若某用户该月用水21吨,则该用户需要缴水费多少钱？
17.（本题满分14分）
已知是关于的方程“”的两根
1）求实数的值； 2）求的值.
18. (本题满分14分)
已知函数，R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出一个周期的简图；
（3）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
19. （本题满分14分）
已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若为图象上一个最低点．
（1）求的解析式；
（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．
（3）已知求函数的值域.
20. (本题满分14分)
设函数,函数.且当时，恒成立，
1)当时，求不等式的解集;
2)求的最大值;
3)当m取最大值时，判断的奇偶性并给予证明.
东厦中学2011—2012学年度第一学期期末考试
高一级数学科试卷参考答案
一、选择题
CACDB DCAA D
二、填空题
11.1 12. 13. 14.②③
三、解答题
15. 解：∵角θ终边上一点，
由三角函数的定义可得：
∴
∴，
16. 解：(1)设直线OA的解析式为y=ax（0x15），依题意得，
把点A（15,27）代入得，15a=27 解得 a=1.8
则直线OA的解析式为y=1.8x（0x15）
设直线AB的解析式为y=a’x+b (x>15)
把点A（15,27）和点（20,39.5）代入得 解得
则直线AB的解析式为y=2.5x-10.5（x>15）
即 y=f(x)=
(2)当x=21时，y=2.521-10.5=42
若该用户用水21吨，则该用户需交水费42元。
17. 解：（1）是关于的方程的两根，
（2）原式=
18. 1、解：（1）函数的振幅为，周期为，初相为．
（2）列表：
0
0
0
画简图：
（3）解法1：
向左平移个单位
函数的图象 函数的图象，
各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
函数的图象，
各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）
函数的图．
各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
向左平移个单位
解法2：函数的图象
各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）
函数的图象 函数的图象
函数的图象．
19、（1）由题意知，所以，即，故，
又且，所以，，所以，
所以函数解析式是；
（2）令，得，
即函数图象的对称轴方程为；
令，得，
（3），，，
所以函数的值域为
20.解：（1）当时，由解得，
故不等式的解集为.
（2） 配方得，，
∵时，恒成立，
即恒成立，
∴
令，对称轴为，
则，
∴，故的最大值为3.
（3） 由（2）知，，
由解得，故.
又，
∴
故是奇函数.
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