1、东厦中学20112012学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择)题两部分,满分150分.考试用时120分钟.第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1. 设全集U=1,0,1,2,3,A=1,0,B=0,1,2,则(CUA)B =( )(A) 0 (B) 2,1 (C) 1,2 (D) 0,1,22. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4),则a-b=( )(A)(5,) (B)(1,) (C)(5,3) (D)(,3) 3函数最小正周期是(A)(B)(C) (D)4若是两个单位向量,则( )(A) (B) (C)
2、(D)5.函数在区间上( )(A)没有零点 (B)只有一个零点 (C)有两个零点 (D)以上选项都错误 6设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角是(弧度)( )(A) 1 (B) 4 (C) (D) 1或4 7.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍8.函数 对任意自然数,满足( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)149.函数
3、的图象大致为( ).10题10 如图,若G,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,O是ABC的重心,则( )(A) (B) (C) (D)0第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. 已知A1,3,21,B3,若BA,则实数 。12.若向量a=(,1), b=(-2,4),若a/ b,则= 13函数的单调增区间为 .14.关于函数有下列命题:是以为最小正周期的周期函数;可改写为;的图象关于对称;的图象关于直线对称;其中正确的序号为 。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)已知角终边
4、上一点,求 ,和的值16.(本题满分12分)自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1)写出的解析式;(2)若某用户该月用水21吨,则该用户需要缴水费多少钱?17.(本题满分14分)已知是关于的方程“”的两根 1)求实数的值; 2)求的值.18. (本题满分14分)已知函数,R(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用五点法作出一个周期的简图;(3)该函数的图象可由(R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?19. (本题满分14分)已知(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为若为图象上一个最低点(1)求的解析
5、式;(2)求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标(3)已知求函数的值域.20. (本题满分14分)设函数,函数.且当时,恒成立,1)当时,求不等式的解集;2)求的最大值;3)当m取最大值时,判断的奇偶性并给予证明.东厦中学20112012学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷参考答案一、选择题CACDB DCAA D二、填空题11.1 12. 13. 14.三、解答题15. 解:角终边上一点,由三角函数的定义可得: ,16. 解:(1)设直线OA的解析式为y=ax(0x15),依题意得,把点A(15,27)代入得,15a=27 解得 a=1.8则直线OA的解析式为y=1.8x(0x15) 设直线
6、AB的解析式为y=ax+b (x15)把点A(15,27)和点(20,39.5)代入得 解得则直线AB的解析式为y=2.5x-10.5(x15)即 y=f(x)=(2)当x=21时,y=2.521-10.5=42若该用户用水21吨,则该用户需交水费42元。17. 解:(1)是关于的方程的两根, (2)原式=18. 1、解:(1)函数的振幅为,周期为,初相为(2)列表:000画简图:(3)解法1:向左平移个单位函数的图象 函数的图象,各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) 函数的图象,各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)函数的图各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)向左平移个单位解法2:函数的图象 各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)函数的图象 函数的图象函数的图象19、(1)由题意知,所以,即,故,又且,所以,所以,所以函数解析式是;(2)令,得,即函数图象的对称轴方程为;令,得,(3),所以函数的值域为20.解:(1)当时,由解得, 故不等式的解集为.(2) 配方得,时,恒成立,即恒成立,令,对称轴为,则,故的最大值为3.(3) 由(2)知, 由解得,故. 又, 故是奇函数.