2019年武汉市中考数学模拟试题及答案.doc

2019年武汉市中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中,最小的数是　(　　 )
A.-2　　　 B.-0.1　　　 C.0　　 　D.|-3|
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜－3 B．x＞－3 C．x≠－3 D．x＝－3
3．某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．96、94.5 B．96、95 C．95、94.5 D．95、95
4．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(2，3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(3，－2)
5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　 　）

　 A． B． C． D．
6．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
7．已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（　 　）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
8．如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )

A.-5 B.-10 C.5 D.10
9．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　 　）

A．33 B．301 C．386 D．571
10．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径的最小值为（　 　）

　 A． B． 2 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：－的结果为___________
12．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率（精确到0.1）约是
投篮次数
10
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
4
35
60
78
104
123
151
249
投中频率
0.40
0.70
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
13计算的结果为___________
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为___________

第14题图 第16题图
15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为 .
16．．如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠DAC＝75°，则的值为 ．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：

18．（本题8分）如图，已知： AD∥BC，∠A＝∠C，求证： AB∥DC.
A
E
D
F
B
C

19．（本题8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 _________ ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 _________ ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 _________ 人．

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.
(1)画出△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2；
(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．

第20题图

21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径， =，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BCE；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．

22．（本题10分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

23．（本题10分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，
且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________

24．（本题12分）已知，抛物线y＝-x2 +bx+c交y轴于点C，经过点Q（2,2）.直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN.
求证：MN∥y轴；
（3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG •CH为定值.

参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
B
C
D
B
C
C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 0.5 13. 3
14. 85° 15. m=8或 16.

第16题提示：如图，作∠AEB=15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF，DF，作CH⊥EF
则∠FEC=30°，∠CFE=45°，设CH=FH=1，则EH= CD=CF=

17. 4
18. 略
19．解： （1）总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；
（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；
（3）A级占20%，所在的扇形的圆心角为360×20%=72°；
（4）A级和B级的学生占46%+20%=66%； 故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．

20. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)OA1＝＝4，
点A经过点A1到达A2的路径总长为＋＝＋2π.

21. （1）过点B作BF⊥AC于点F，
在△ABF与△DBE中，

∴△ABF≌△DBE（AAS）
∴BF=BE，
∴∠1=∠BCE

（2）连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，
∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，
∴∠BAC=∠EBC，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∴∠EBC=∠OBA，
∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，
∴BE是⊙O的切线；

（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，
在△EBC与△FBC中，
，
∴△EBC≌△FBC（AAS），
∴CF=CE=1，
由（1）可知：AF=DE=1+3=4，
∴AC=CF+AF=1+4=5，
∴cos∠DBA=cos∠DCA==

22. 解：（1）由题意得：，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，
（2）由题意，得
﹣10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），
w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，
﹣10（x﹣50）2=﹣250，
x﹣50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

23．证明：(1) (1) ∵△BAD∽△CDE∴
(2) 在线段AB上截取DB＝DF ∴∠B＝∠DFB＝∠ADE
∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠AED＝∠DFB
同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE
∴∠BAD＝∠CDE
∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED
∴∠AFD＝∠DEC ∴△AFD∽△DEC ∴
(3) 过点E作EF⊥BC于F
∵∠ADE＝∠B＝45°
∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°
∴∠BAD＝∠EBC
∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝
∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝
在DC上取一点G，使∠EGD＝45°∴△BAD∽△GDE
∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°
∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°∴∠EDC＝∠GEC
∴△EDC∽△GEC∴ ∴，
又CE2＝CD·CG
∴42＝CD·，CD＝
∴，解得
∵△BAD∽△GDE
∴
∴

24.（1）y=-x2+x+2；
（2） 设PM：y=mx，PC：y=x+2.由 得x2+（k-1）x=0,
xp=.由 得x2+(m-i)x-2=0，xp•xm=-4，∴xm==.
由得xN==xM, ∴MN∥y轴.
（3）设G（0，m）,H（0，n）.
得QG：y=x+m，QH：y=x+n.
由 得xD=m-2. 同理得xE=n-2.
设AE：y=kx+4，由，得x2-(k-i)x+2=0
∴xD•xE=4，即（m-2）•（n-2）=4.
∴CG•CH=（2-m）•（2-n）=4.