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2019年湖南省张家界市中考数学试题

湖南省张家界市2019年普通初中学业水平考试试卷
1. 2019的相反数是（） A.2019
B.-2019
C. 1
2019
D.- 1
2019

2. 为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元.
A.6×1010 B.0.6×1010 C.6×109 D.0.6×109
3. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（）

4. 下列运算正确的是（） A.a2·a3=a6
B.a2+a3=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a3)2=a6
5. 下列说法正确的是（） A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件； B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨；

6/6

C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定； D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7.
6. 2x − 2 ≤ 0

不等式组{x＞ − 1
的解集在数轴上表示为（）

7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC= 1 AD，BD平分∠ABC，则点D到
3
AB的距离等于（）
A.4
B.3
C.2
D.1

8. 在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45° 后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点
A2019的坐标是（）

A.（ √2 ，- √2 ）
2 2
B.（1，0）
C.（- √2 ，- √2 ）
2 2
D.（0，-1）

9.因式分解：x2y-y=      .
10已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置
（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是
    .

11为了建设“书香校园，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七
（1）班40名学生的捐书情况：
捐书（本）
3
4
5
7
10
人数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书        本.

x
12如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x 轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y= k 的图像上，已知菱形的周长是8，∠COA=60°，则k
的值是      .

13《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽 多       步 .
14如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD=      .

15计算：(3.14-π)0+|√2-1|-2cos45°+(-1)2019.
16先化简，再求值：( 2x−3 -1)÷ x2 −2x+1 ，然后从0，1，2三个数中选择

一个恰当的数代入求值.
x−2
x−2

17如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB， 连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.
（1）求证：BF＝CF；
（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长.

18某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.
（1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

19阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an，所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示，如：数列1，3，5，7，
…为等差数列，其中a1=1，a4=7，公差为d=2.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为      ，第5项是      .
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d，… 所以
a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+4d
…
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+(        )d.
（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9^的项？如果是，是第几项？

20天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山.在一次检修维护中，检修人员从索道上A处开始，沿A—B—C路线对索道进行检修维护.如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°.求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米）

21如图，AB为⊙O的直径，且AB=√4，点C是AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求图中阴影部分面积.

22为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
（1）本次随机调查的学生人数是        人；
（2）请你补全条形统计图；
（3） 在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于        度；
（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的概率.

23已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，OC=3.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；

（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求P点坐标及最大面积的值；
（4） 若点Q为线段OC上的一动点，问AQ+ 1 QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，
2
若不存在，请说明理由.