2012陕西高考数学文科.doc

2012陕西文

一、选择题
．集合,,则 （　　）
A． B． C D．
．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）
A． B． C． D．
．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是
1
2
3
4
5
6
2 5
0 2 3 3
1 2 4 4 8 9
5 5 5 7 7 8 8 9
0 0 1 1 4 7 9
1 7 8
（　　）
A．46,45,56 B．46,45,53
C．47,45,56 D．45,47,53

．设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( B．) （　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
否
是
是
否
开始

输出q
结束
输入成绩
．下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入 （　　）
A．q = B．q =
C．q = D．q =

．已知圆,过点的直线,则
A与相交 B．与相切 C与相离 D．以上三个选项均有可能
．设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于
A B C．0 D．-1
．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为

．设函数f(x)=+lnx 则 （　　）
A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
．小王从甲地到乙地的时速分别为和b(<b),其全程的平均时速为v,则 （　　）
A．a<v< B．v= C．<v< D．v=

二、填空题
．设函数则 ．

．观察下列不等式

,

……
照此规律,第五个不等式为
．在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为,b,c,若=2 ,B=,c=2,则b= ______
．右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.

．若存在实数使成立,则实数的取值范围是______
．如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则________
．直线与圆相交的弦长为_______
三、解答题
．已知等比数列的公比为q=-.
(1)若=,求数列的前n项和;
(Ⅱ)证明:对任意,,,成等差数列
．函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值
．
直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=[来源:学+科+网]

(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥 的体积

．
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:
10
20
30
25
15
10
25
40
20
5
40
30
20
10
0
100 150 200 250 300 350 寿命：小时
40
30
20
10
0
频数
甲品牌
100 150 200 250 300 350 寿命：小时
乙品牌
频数

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。

．
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程
．
设函数
(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设n为偶数,,,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
2012陕西文参考答案
一、选择题
C
D

A
B
D
A
C

B
D

A.
二、填空题
4

2
2米

5

三、解答题
解:(1)由通项公式可得

(2)证明:

点评:该题主要考查垂直关系的证明,多面体体积的计算,是常考题型,解法具有一般性.

点评:此题主要考察随机事件,随机事件的概率,用频率估计概率,考察数据处理能力和运算能力.

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