高考数学复习题测试题精练(19)同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)
A．sin θ<0，cos θ>0　　　　　 B．sin θ>0，cos θ<0
C．sin θ>0，cos θ>0 D．sin θ<0，cos θ<0
2．(2012·安徽名校模拟)已知tan x＝2，则sin2x＋1＝(　　)
A．0 B.
C. D.
3．(2012·江西高考)若＝，则tan 2α＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
4．(2013·淄博模拟)已知sin 2α＝－，α∈，则sin α＋cos α＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
5．已知cos＝，且|φ|<，则tan φ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
6．已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝(　　)
A. B．－
C. D．－
7．cos－sin的值是________．
8．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.
9．(2013·中山模拟)已知cos＝，则sin＝________.
10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.
11．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：
(1)sin(2π－α)；
(2)(n∈Z)．
12．(2012·信阳模拟)已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值；
(2)求·的值．

1．已知＝－，那么的值是(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
2．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sin α·cos α＝，则a的值为(　　)
A．4 B．±4
C．－4或－ D.
3．已知A、B、C是三角形的内角，sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根．
(1)求角A；
(2)若＝－3，求tan B.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________

答 案

高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(十八)

A级
1．选B　sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.
∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0.
2．选B　sin2x＋1＝＝＝.
3．选B　∵＝＝，∴tan α＝－3.
∴tan 2α＝＝.
4．选B　(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，
又α∈，sin α＋cos α>0，
所以sin α＋cos α＝.
5．选D　cos＝sin φ＝，
又|φ|<，则cos φ＝，所以tan φ＝.
6．选B　由2tan α·sin α＝3得，＝3，
即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0，
解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，
故sin α＝－.
7．解析：原式＝cos＋sin ＝cos＋sin＝.
答案：
8．解析：由＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方得：1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)，
故sin θcos θ＝，
∴sin(θ－5π)sin＝sin θcos θ＝.
答案：
9．解析：sin＝sin
＝－sin＝－cos＝－.
答案：－
10．解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°
＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°
＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°
＝×＋×＋1＝2.
11．解：∵cos(π＋α)＝－，∴－cos α＝－，cos α＝.
又∵α是第四象限角，
∴sin α＝－＝－.
(1)sin(2π－α)＝sin [2π＋(－α)]＝sin(－α)
＝－sin α＝；
(2)
＝
＝
＝
＝
＝－＝－4.
12．解：(1)∵|OP|＝1，
∴点P在单位圆上．
由正弦函数的定义得sin α＝－.
(2)原式＝·
＝＝，
由余弦函数的定义得cos α＝.故所求式子的值为.
B级
1．选A　由于·＝＝－1，故＝.
2．选C　依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sin α·cos α＝易得tan α＝或，则a＝－4或－.
3．解：(1)由已知可得，sin A－cos A＝1.①
又sin2A＋cos2A＝1，
所以sin2A＋(sin A－1)2＝1，
即4sin2A－2sin A＝0，
得sin A＝0(舍去)或sin A＝，
则A＝或，
将A＝或代入①知A＝时不成立，
故A＝.
(2)由＝－3，
得sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0，
∵cos B≠0，∴tan2B－tan B－2＝0，
∴tan B＝2或tan B＝－1.
∵tan B＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去，
故tan B＝2.

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