必修5：三角函数专题：正余弦定理-全国卷一历年文理高考题-已分类).doc

正弦定理、余弦定理练习题
思路：边化角，角化边，优先考虑边化角，优先考虑正弦定理。
步骤：1.将已知条件均化成边（角）；2.化简整理。（利用辅助角公式，两角和公式正逆使用，约分通分，两边平方，三角化两角等）。3.利用已知角的余弦定理、面积公式，及已知的一边三个关系式，求其它边或三角形的周长。
正余弦定理基本知识点（精简）
.三角形中的常见结论⑴, C=180°—(A+B).
⑵，，；
，，；
（3）辅助角公式（4）两角和公式的正逆用（5）倍半角公式
⑶.
⑷三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
⑸三角形中最大角大于等于，最小角小于等于.
⑺中，A,B,C成等差数列的充要条件是.
⑻为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.
⑼三角形的四心：垂心—高交点 重心—中线交点外心—垂直平分线交点内心—角的平分线交点

边化角，角化边相关：
3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为C
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 等腰三角形________.
17.在△ABC中，化简bcosC+ccosB= a .
12.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于C
A.60° B.45° C.120 D.30°
12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－C=,求sinB的值.

正余弦定理解答题（历年文理科高考题）
题型一：边化角
(2016，理)（17）（本题满分为12分）
△的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．

2012文－（17）（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

2012-理17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若，的面积为，求，。

2007－（17）（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求b．

2008―17．设的内角所对的边长分别为，且，．
（Ⅰ）求边长；
（Ⅱ）若的面积，求的周长．

2010文－(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的内角，及其对边，满足，
求内角．
***知识拓展：已知 sinA-sinB=13 ， cosA+cosB=14 ，求cosC

2017理－17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinB sinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

题型二：角化边
2015文-17．已知a, 未来脑教学云#平台?(bhttp://www.wln100.#com 未来(脑教学#云平台_,c分别为△ABC 未|来脑教学*云平台%(http://ww!w.)w_l! 未来脑教学云平台内角A,B,Chttp://www_.wln100).com 未来脑教学云平台?%的对边，sinhttp://ww! 未来脑教#学云平台#2B=2sin Asin C.
(Ⅰ)若a=b,求cos B;
(Ⅱ)设B=90°,且a=h)+ttp://) 未来脑教学云平台%2,求△ABC的面积.

2009－(18) 在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.
已知，且，
求b.

题型三：倍半角结合一元二次函数
2006－（18）（本小题满分12分）：△ABC的三个内角为A、B、C，
求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

题型四：解三角形问题
2010全国二l-（17）（本小题满分10分）（边角关系题型略）
(2013课标全国Ⅰ，理17)17． (本小题满分12分)（边角关系题型略）

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