2007-2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学.doc

2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题（6分*10=60分）1、已知集合则（ ）A. B. C. D. 2、已知平面向量若（ ）A B. C. D.3、函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 4、已知，则=（ ）A. B. C. D. 5、已知的展开式中常数项是，则展开式中的系数是（ ）A. B. C. D. 6、下面是关于三个不同平面的四个命题其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 7、直线交圆于A，B两点，P为圆心，若PAB的面积是，则m=（ ）A. B. C. D.8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ）A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种9、 等差数列的前n项和为.若（ ）A.8 B. 9 C. 10 D.1110、过抛物线的焦点F作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A，B.若FAB的面积是5，则抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6分*6=36分）11、已知函数在区间，单调增加，则a的取值范围是 .12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是 cm313、不等式的解集是 .14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为则该学员通过测试的概率是 .15、已知是等比数列， .16、已知双曲线的一个焦点F与一条渐近线，过焦点F做渐近线的垂线，垂足P的坐标为，则焦点的坐标是 .三、解答题（18分*3=54分）17、已知ABC是锐角三角形.证明：18、设F是椭圆的右焦点，半圆在Q点的切线与椭圆教育A，B两点.（）证明：（）设切线AB的斜率为1，求OAB的面积（O是坐标原点）. 19、如图，已知正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M是B1D1的中点.BACD1A1MB1（）证明（）求异面直线BM与CD1的夹角；CD1（）求点B到平面A B1M的距离.2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一选择题：（1）设集合M = x|0x1，集合N=x| -1x1，则【 】（A）MN=M （B）MN=N （C）MN=N （D）MN= MN（2）已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则【 】（A） （B） （C） （D）（3）已知平面向量，则与的夹角是【 】（A） （B） （C） （D）（4）函数的反函数是【 】（A） （B） （C） （D）(5)不等式的解集是 【 】（A）x|0x1 （B）x|1x （C）x|-x0 （D）x|-x0)是双曲线的右焦点，过点F(c,0)的直线交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。（I）证明；(II)若原点O到直线的距离是，求的面积。2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：（1）已知集合M=xX，N=xx=2n,nZ，则MN=（A） （B）0 （C）1，1 （D）1，0，1【 】（2）函数y=+2的定义域是（A）（2，1（B）（2，1）（C）（1，2）（D）（1，2）【 】 （3）已知直线4x3y12=0与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A,B和坐标原点O的圆的圆心坐标是（A）（，2 ） （B）（，2） （C）（，2） （D）（，2） 【 】（4）已知（0，），tan a=2，则sin a+cos a =（A） （B）（） （C）（） （D）（）【 】（5）等差数列an中，a1=2，公差d=，若数列前N项的和Sn=0，则N=（A）5 （B）9 （C）13 （D）17 【 】（6）函数y= log2(1x) 的单调递增区间是（A）（,0） （B）（2,+ ） （C）（1,2） （D）（0，1） 【 】（7）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，（m，n均不在a，上）的四个命题：P1：m/a，n/a=m/n， p2：m/a，a/= m/，P3：m/a.n/，a /=m/n， p4：m/n，n.Ma=a/，其中的假命题是（A）P1 ，P3 （B）P1 ，P4 （C）P2 ，P3 （D）P2 ，P4 【 】（8）P为椭圆上的一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，已知，以P为中心，为半径的圆交线段PF1于Q，则（A） （B）（C） （D） 【 】（9）有下列三个不等式：x-12log(x-1)， 4x2x+1，其中（A）和的解集相等 （B）和的解集相等（C）和的解集相等 （D），和的解集各不相等 【 】（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则（A）0.4p0.45 （B）0.45p0.50（C）0.50p0.55 （D）0.550）.1为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。（）证明：BD垂直y轴；（）分析a分别取什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或纯角。（19）（本题满分18分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，已知AB=BC=2，二面角A1-BD-C的大小为（）求M的长；（）证明：AE平面ABD；（）求异面直线AE与BC所成角的大小。2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。1、 集合，则 ( )A、 B、I C、M D、N2、 函数 （ ）A、 在上是增函数 B、在上是增函数C、在上是减函数 D、在上是减函数3、 有下列四个函数：，其中为奇函数的是 （ ）A、 ， B、，C、， D、，4、 函数的反函数是 （ ）A、 B、C、 D、5、 已知非零向量，满足，且与垂直，则与的夹角为 （ ）A、 B、 C、 D、6、 已知斜率为-1的直线过坐标原点，则被圆所截得的弦长为 （ ）A、 B、 C、 D、7、 关于空间中的平面和直线m，n，有下列四个命题： ： ：其中真命题是 （ ）A、 ， B、， C、 D、8、 （ ）A、 B、 C、 D、9、 函数的最小值是 （）A、 B、 C、0 D、110、 不等式的解集是 （ ）A、 （-1,6） B、（1,4）C、 D、二、 填空题：本大题共6题，每小题6分，共36分。11、 已知三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）. 过A作BC的垂线，则垂足的坐标是 .12、 在的展开式中，的系数是 .（写出数字答案）13、 已知双曲线上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 .14、 将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有1名女运动员的概率是 .（用分数表示）15、 函数的最小值是 .16、 表面积为的球面上有A、B、C三点. 已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到所在平面的距离为 .三、 解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。17、 是等比数列，是公差不为零的等差数列. 已知，.（1） 求和的通项公式；（2） 设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出. 若不存在，说明理由.18、 中心在原点，焦点在轴的椭圆C的左、右焦点分别是和. 斜率为1的直线过，且到的距离等于.（1） 求的方程；（2） 与C交点A，B的中点为M，已知M到轴的距离等于，求C的方程和离心率.19、 正三棱柱ABC-ABC，已知AB=1，D为的中点.（1） 证明：|平面；（2） 当时，求点到平面的距离；A1DABCB1C1（3） 取什么值时，二面角的大小为.2008年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学B、 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。1、 设集合，集合，则 （ ） A、 B、 C、 D、2、 函数的反函数= （ ） A、 B、 C、 D、3、 函数的图像由的图像向右平移单位得到，则 （ ）A. B、 C、 D、6、 已知平面向量，则 （ ）2、 -1 B、1 C、-3 D、310、 已知，则是区间 （ ）B、 上的增函数 B、上的增函数C、上的减函数 D、上的减函数5、 正三棱锥的底面边长为，体积为，则正三棱锥的高是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、66、 已知函数，则 （ ）A、0 B、1 C、 D、7、 已知直线，则原点到直线的距离是 （ ）8、 B、 C、 D、9、 是等比数列的前项和，已知，公比，则 （ ）A、2 B、3 C、5 D、810、 在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选法共有 （ ）A、420种 B、86种 C、70种 D、43种CABABC二、 填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。18、 的展开式中项的系数是 .19、 不等式的解集是 .20、 如图，正三棱柱中，AB=1，AA=2，则异面直线AB与AC夹角的余弦值是 .21、 函数在当时取得最大值，则的最大值是 .22、 双曲线的两个焦点是与，离心率，则双曲线的标准方程是 .23、 用平面截球，截得小圆的面积为. 若球心到平面的距离为2，则球的表面积是 .24、 已知是等差数列，则的通项公式 .25、 ，是锐角ABC的三条边，已知，ABC的面积是，则 .26、 已知函数有最小值1，则 .27、 过点（0,2）的直线与圆不相交，则直线的斜率的取值范围是 .B、 解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。21、已知（1） 求的值；（2） 求的值. 22、 如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC=2，BC=BB=1，是直角，M是BB的中点. （1） 求平面AMC与平面ABC所成二面角的平面角的大小；CBABCAM（2） 求点B到平面AMC的距离.19、 某射击运动员进行训练，每组射击3次，全部命中10环为成功，否则为失败. 在每单元4组训练中至少3组成功为完成任务. 设该运动员射击1 次命中10环的概率为0.9.B、 求该运动员1组成功的概率；C、 求该运动员完成1单元任务的概率.（精确到小数点后3位）B、 如图，与是过原点O的任意两条互相垂直的直线，分别交抛物线于点A与点B.ABPxOyl1l2（1）证明AB交轴于固定点P；（2）求的面积的最小值.2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学4、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知集合，则 （ ）A. B、C、 D、2.已知是第四象限的角，且，则 （ ）A、 B、 C、 D、3.三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为，则 （ ）A. B、C、 D、4.已知点A（-2,0），C（2,0）. 的三个内角的对边分别为，且成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是 （ ）A.圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线5.数列的通项公式为，如果的前项和等于3，那么A、8 B、9 C、15 D、166.一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 （ ）A. B. C. D.7、 已知函数是偶函数，则函数图象的对称轴是 （ ）C、 B、 C、 D、8.中，和的对边分别是，和，满足，则的大小为 （ ）A、 B、 C、 D、9、 已知，. 如果函数的最小正周期是，且其图象关于直线对称，则取到函数最小值的自变量是 （ ）A. B、C、 D、10.某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）A、 （种） B、（种）C、（种） D、（种）二填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分。把答案填在题中横线上。 （11） 已知向量则与垂直的单位向量是_。（只需写出一个符合题意的答案）（12） 三棱锥DABC中，棱长AB=BC=CA=DA=DC=，则二面角DACB的大小为_。（13）已知函数为偶函数，则 _。（14）已知，不等式的解集是_（15）已知集合M=N= 则MN=_。（用区间表示）（16）函数的最大值是_。（17） 的展开式中所有有理项系数之和等于_。（用数字作答）（18）已知点Q（3，0），点P在圆上运动，动点M满足，则M的轨迹是一个圆，其半径等于_。（19）已知函数则的反函数=_。（20）将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三角形共有_个。一 解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（21）（本题满分12分）已知是一个等比数列，公比，且有。（）证明是等差数列，并求它的首项和公差。（）若求的前项和。当取何值时最大？最大值等于多少？（22）（本题满分12分）已知ABC为正三棱柱，D是BC中点。（）证明平面。ACDBABC（）若，求与平面所成角的大小。（）若AB=，当等于何值时？证明你的结论。（23）（本题满分12分）甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目。由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答。（ ）求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率。（ ）求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率。（ ）求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率。（24）（本题满分14分）双曲线 的中心为O，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于点。（）证明四个点同在一个圆上。（）如果，求双曲线的离心率。（）如果，求双曲线的方程。2006年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。（1）设集合M=|2，N= 1，2，3，4，5，则集合= （ ） （A）1，2 （B）-2，-1，1，2 （C）| 02 （D）|12 （2）函数f（）=的定义域是 （ ） （A）|21 （B）|21 （C）|12 (D) |12（3）设角使得sin 20与cos 0同时成立，则角是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 （4）若实数与b使得复数z1=(i+2)2与z2=bi满足z1=z2，则实数与b可以是 （ ） （A）=2，b=-8 （B）=2,b=8 （C）=8，b=-2 （D）=8，b =2 （5）函数y=sin4- cos4 是 （ ） （A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数 （C）最小正周期为2的奇函数 （D）最小正周期为2的偶函数（6）在 的展开式中 项的系数是 （ ） （A） -30 （B）-60 （C）30 （D）60 C、 设与b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，则向量= （ ） （A）(-3,4) （B）(-4,3) （C）(3,-4) （D）(4,-3) （8）设=8，则 的最小值等于 （ ）（A）81 （B）162 （C）49 （D）98 （9）一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有 （ ）（A）48种 （B）64种 （C）24种 （D）32种 ABCA1B1C1（10） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BB1=1，设AB1与平面AA1C1C所称的角为，则sin=（A） （B）（C）（D） 二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。（11）设等比数列的第3项=12，第8项=-384，则第5项= 。（用数字作答）（12）函数=4 -的反函数=-_。（13） 在三角形ABC中，已知其三边的长度分别是AB=，BC=7，CA=，且AD是BC边上的高，则AD的长度等于_。（14）若直线L过点（1，-3）并与直线平行，则直线L的方程是_。（15）在三棱锥S-ABC中，已知侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，则三棱锥S-ABC的体积V=_。（16）不等式的解集是_。（17）若点P与点Q（1，1）关于直线对称，则点P的坐标是_。（18）若圆锥的高H于底面半径R都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_。（19）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为= -1，则这条抛物线的焦点坐标为_。（20）若函数在区间 上的最大值与最小值分别是与 ，则其中的常数=_。三、解答题：本大题共4小题，共50分。（21）设是第二象限角，且 （）求sin和的值；（）求 的值. （22）如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=3，点O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CP=1（）求直线AP与平面BCC1B1所成角的正弦值；（）求点P到平面ABC1D1的距离；（）设点O在平面APD1上的投影是H，证明APD1HABCDOHPA1B1C1D1（23）假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9，0.8，0.7，且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。（）三名运动员各射击一次，求其中至少有一人命中靶心的概率；（）三名运动员各射击一次，求其中恰有一人命中靶心的概率；（）求运动员甲单独射击三次，恰有两次命中靶心的概率。（24）设椭圆的中心在直角坐标系的原点，离心率为，右焦点是F(2,0)（）求椭圆的方程；（）设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线与轴交于点M，若，求直线的方程式。