八年级数学《直角三角形》练习题.doc

八年级数学《直角三角形》练习题
班级 姓名
一、选择题
1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　 ）
A、6 B、5 C、4 D、3
2、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ 　　）
A、80° B、70° C、60° D、50°

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　 ）
A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B
4、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　 ）
A、△ABC的三条中线的交点； B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点
5、如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）
A、AB垂直平分CD ； B、CD垂直平分AB ； C、AB与CD互相垂直平分； D、CD平分∠ACB
6、在Rt△ABC中，∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1<∠2 B．∠1=∠2; C．∠1>∠2 D．不能确定
8、如图，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．150°
9、如图，三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D,E，若∠A=400，则∠EBC=（ ）。
A、150 B、200 C、300 D、无法判断。
E
N
M
D
C
B
A

10、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
11、如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都有可能
12．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ）
A．37.5° B．67.5° C．37.5°或67.5° D．无法确定
二、填空题
1．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .
E
N
M
D
C
B
A
2、“直角三角形两锐角互余” 逆定律(填:“有”或“没有”)。
3、在RtΔABC中，∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是 ；
4、在RtΔ中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为 cm.
5、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度
6、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，AB=10cm，则BC=_____cm
7、如图，在△ABC中，AB=AC =10，CE=4，MN是AB的垂直平分线，BE =
8、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90º ，AD是上的中线,AB=12,AC=5，
那么AD = ，
9、如图：OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为点D、E，若PD+PE=6，则PE= .
10、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=_____；
11、已知A(2,-3)和B(4,2)二点，那么AB = ______
12．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，BC=9，那么∠B= °
14、已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 .
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，BC＝9，那么∠A＝______度；
16. 如果直角三角形两条边分别为1cm和2cm，那么斜边上的中线长为 cm．
17. 一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较长直角边的长为 ．
18.如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于 度。
三、解答题
1、在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长。
A
B
C
D

2、如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB=4，求和CD。

3、如图所示，在△ABC中，∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积（结果保留根号）。

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