高一数学函数的基本性质试题及答案.doc

新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　  ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间上为增函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　  ）
　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　  B． 　
　　　 C．　　　 　　　　　　　　  D．

3．函数是单调函数时，的取值范围　　　　　　　　　　　 （　  ）
　  A． 　　　　　  B． 　　　　 C ．　　　　　  D．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有　　　　　　　　　　　　　　　  （　  ）
　  A．最大值　　　  B．最小值 　　　　　　　 C ．没有最大值　　　 D． 没有最小值
5．函数，是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　  ）
　  A．偶函数　　　　　　　 B．奇函数　　　　  C．不具有奇偶函数 D．与有关
6．函数在和都是增函数，若，且那么（　  ）
　  A． 　　　　　　　　　　　　　　 B．　 
　  C．　 　　　　　　　　　　　　　  D．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是　　　　　　　　　　 （　  ）
A．　　　　　　  B． 　　　　　 C．　　　　　　　　  D．
8．函数在实数集上是增函数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　  ）
A．  　　B．  　　　　　  C．　　　　　　　　 D．
9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（　 ）
　  A．　　　  　　　  B．　 
C．　　　  　　　  D．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是　　　　　　　　　　 （　  ）
　  A．　　　　 B．
  　  C．　　　　 D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在R上为奇函数，且，则当，　　　　　　　  .
12．函数，单调递减区间为　　　　  ，最大值和最小值的情况为　　　  .
13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，　　　　  为偶函数，则=　　　　　　　　  .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；　　　　　　　  .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.

16．（12分）判断下列函数的奇偶性
①；　　　 ②；
③；　　　 ④。

17．（12分）已知，，求.

18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上
①为增函数，；
②为减函数，.
判断在的单调性，并给出证明.

19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.

参考答案（4）
一、CBAAB　 DBAA D
二、11．； 　 12．和，；　 13．；　 14． ；
三、15． 解： 函数，，
故函数的单调递减区间为.
16． 解①定义域关于原点对称，且，奇函数.
②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当时，；
当时，；
当时，；故该函数为奇函数.
17．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.
18．解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；
从而有 

*
显然，从而*式，
故函数为减函数.
19．解：.

；
，故当62或63时，74120（元）。
因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解：.

有题设
当时，
，，
则 当时，
，，
则  故.

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