《不等式的解法》教案完美版.pdf

不等式的解法不等式的解法教案教案教学目的：教学目的：1掌握分式不等式向整式不等式的转化；2进一步熟悉并掌握数轴标根法；3掌握分式不等式基本解法奎 奎奎 奎 奎奎 奎教学重点：教学重点：分式不等式解法教学难点：教学难点：分式不等式向整式不等式的转化授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时教教 具具：多媒体、实物投影仪内容分析内容分析：初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法奎 奎奎 奎 奎奎 奎教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想1奎 奎奎 奎 奎奎 奎一元一次不等式ax+b0(1)若a0 时,则其解集为x|x-奎 奎奎 奎 奎奎 奎ab(2)若a0 时,则其解集为x|x0,其解集为 R R奎 奎奎 奎 奎奎 奎b0,其解集为奎 奎奎 奎 奎奎 奎2奎 奎奎 奎 奎奎 奎一元二次不等式 0(a0)cbxax2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:0 或0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与cbxax2cbxax2其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关奎 奎奎 奎 奎奎 奎(1)若判别式=b2-4ac0,设方程=0 的二根为x1,x2(x10 时,其解集为x|xx2；a0 时,其解集为x|x1x0 时,其解集为x|x-,xR R；a0 时,其解集为奎 奎奎 奎 奎奎 奎ab(3)若0 时,其解集为 R R；a0 时,其解集为奎 奎奎 奎 奎奎 奎类似地,可以讨论0(a0)的解集奎 奎奎 奎 奎奎 奎cbxax23不等式|x|a(a0)的解集1奎 奎奎 奎 奎奎 奎|x|0)的解集为:x|-axa(a0)的解集为:x|xa或x0f(x)g(x)0；(2)0f(x)g(x)0；)()(xgxf)()(xgxf(3)0；(4)0)()(xgxf0)(0)()(xgxgxf)()(xgxf0)(0)()(xgxgxf三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 解不等式|1奎 奎奎 奎 奎奎 奎552 xx分析:不等式|x|0)的解集是x|-axa,这时,我们用替换|x|0)的解552 xx集中的x,原不等式转化为-11奎 奎奎 奎 奎奎 奎552 xx即15515522xxxx解这个不等式组,其解集就是原不等式的解集奎 奎奎 奎 奎奎 奎解:原不等式可转化为-11 即 552 xx15515522xxxx解不等式,得解集为x|1x4；解不等式,得解集为x|x3奎 奎奎 奎 奎奎 奎原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集,即x|1x4x|x3=x|1x2,或 3x4奎 奎奎 奎 奎奎 奎故原不等式的解集是:x|1x2,或 3x3；(3)30+7x-2x20；(5)6x2+x-20答案:(1)由|3x-4|194-193x4+19-5x,原不等式解集为x|-5x323奎 奎奎 奎 奎奎 奎323(2)原不等式即|x+7|6x-1,原不等式的解集为x|x-1奎 奎奎 奎 奎奎 奎(3)原不等式即 2x2-7x-300奎 奎奎 奎 奎奎 奎方程 2x2-7x-30=0 的两根为x1=-,x2=6奎 奎奎 奎 奎奎 奎原不等式的解集为25x|x6奎 奎奎 奎 奎奎 奎25(4)=25-4816；(2)|x2-3x+1|16x264x|-4x4x|x8奎 奎奎 奎 奎奎 奎原不22等式的解集为:x|x-8 或-4x8奎 奎奎 奎 奎奎 奎22(2)原不等式-5x2-3x+1551351322xxxx41R4106304322xxxxxxx故原不等式的解集为x|-1x4奎 奎奎 奎 奎奎 奎3奎 奎奎 奎 奎奎 奎解下列不等式:（1）0；（2）x(x3)(x1)(x2)0奎 奎奎 奎 奎奎 奎1272322xxxx 答案：（1）01272322xxxx0)4)(3()2)(1(xxxx),4()3,2 1,(UUx（2）x(x3)(x1)(x2)0奎 奎奎 奎 奎奎 奎3,20,1U x五、小结五、小结 ：一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要予以高度重视奎 奎奎 奎 奎奎 奎尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤:一是将二次项系数变为正的;二是确定不等式对应方程根的情况(由判别式来确定);三是结合图象(二次函数图象)写出不等式的解集奎 奎奎 奎 奎奎 奎形如|m(m0)的不等式的解法,关键是去掉绝对值符号使其cbxax2cbxax2转化为一元二次不等式(组),借助数轴的直观作用,达到解题目的奎 奎奎 奎 奎奎 奎要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解奎 奎奎 奎 奎奎 奎六、课后作业六、课后作业：1解关于 x 的不等式)()(abxbabxa解：将原不等式展开，整理得：)()(baabxba讨论：当时，ba babaabx)(当时，若0 时；若0 时不合 a=0 也不合必有：012300)1(4)1(022aaaaaaa310)1)(13(0aaaa5若函数的定义域为 R，求实数 k 的取值范围)8(6)(2kkxkxxf解：显然 k=0 时满足 而 k0 时不满足 k 的取值范围是0,1102)8(43602kkkkk6解不等式1|55|2 xx解集为：4321|xxx或7 解不等式0322322xxxx略解一（分析法）3211312103202322xxxxxxxxx或或或 312103202322xxxxxxx或3211xx或解二：（列表法）原不等式可化为列表（略）注意：按根的由小到大排列0)1)(3()2)(1(xxxx解三：（标根法）作数轴；标根；画曲线，定解小结：在某一区间内，一个式子是大于 0（还是小于 0）取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的列表法和标根法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式，其中最值得推荐的是“标根法”8解不等式 62323xxx解：原不等式化为 0)2)(2)(3(xxx原不等式的解为232xx或9解不等式 0)2)(54(22xxxx解：恒成立，原不等式等价于 即-1x5022 xx0542 xx10解不等式 0)2)(1()1()2(32xxxx解：原不等式等价于且 0)2)(1)(1(xxx1,2xx原不等式的解为21221|xxxx或或若原题目改为呢？0)2)(1()1()2(32xxxx-101234-211解不等式80)4)(1)(2)(5(xxxx解：原不等式等价于080)2)(20(22xxxx即 0120)(22)(222xxxx0)10)(12(22xxxx0)2411)(2411)(3)(4(xxxx 3241124114xx或12解不等式1116xx解：原不等式等价于，原不等式的解为：01)3)(5(xxx513xx或13 k 为何值时，下式恒成立：13642222xxkkxx解：原不等式可化为：，而0364)3()26(222xxkxkx03642 xx原不等式等价于0)3()26(22kxkx由得 1k0；(2)2-3x0|x|2-2|x|-30(|x|-3)(|x|+1)0|x|3x3 或x-3奎 奎奎 奎 奎奎 奎故原不等式的解集为x|x3奎 奎奎 奎 奎奎 奎(2)2-3x2-3x或 2x-1或x1x奎 奎奎 奎 奎奎 奎故原不等式的解集为x|x奎 奎奎 奎 奎奎 奎5353532奎 奎奎 奎 奎奎 奎解不等式|x2-9|x+3奎 奎奎 奎 奎奎 奎解:|x2-9|x+3-(x+3)x2-9x+343230120622xxxxxxx或2x4 或x=-3奎 奎奎 奎 奎奎 奎故原不等式的解集是x|2x4,或x=-3奎 奎奎 奎 奎奎 奎3奎 奎奎 奎 奎奎 奎解不等式|2x+1|+|x-2|4分析:解含多个绝对值符号不等式的方法之一是:分段讨论,将各段的解集并起来作为最后结果奎 奎奎 奎 奎奎 奎解:|2x+1|+|x-2|4 x-1 或4)2()12(21xxx421224)2(12221xxxxxx或或12x1故原不等式组的解集是x|x1奎 奎奎 奎 奎奎 奎4奎 奎奎 奎 奎奎 奎解关于x的不等式:(1)ax-23x+b(a,bR R)；(2)ax2-(a+1)x+10解:(1)原不等式为:(a-3)x2+b奎 奎奎 奎 奎奎 奎当a-30,即a3 时,不等式解集为x|x奎 奎奎 奎 奎奎 奎32ab当a-3=0,即a=3 时,若 2+b0,即b-2 时,不等式的解集为 R R;若 2+b0,即b-2 时,不等式无解奎 奎奎 奎 奎奎 奎当a-30,即a3 时,不等式解集为x|x0 原不等式(x-1)(x-)1 时,不等式的解集为x|x1奎 奎奎 奎 奎奎 奎a1当 0a1 时,不等式的解集为x|1x奎 奎奎 奎 奎奎 奎a1当a=1 时,不等式的解集为奎 奎奎 奎 奎奎 奎5奎 奎奎 奎 奎奎 奎定义在 R R 上的减函数f(x),如果不等式组对任何)1()13()2()1(22xkxfkxfkfxkxfx0,1都成立,求k的取值范围奎 奎奎 奎 奎奎 奎解:原问题在0,1内恒成立2211321xkxkxkxkx在x0,1内恒成立奎 奎奎 奎 奎奎 奎0220122kxxkkxx 上恒负在上恒正在1,022)(1,01)(2221kxxxfkkxxxf 上的最大值为负在上的最小值为正在1,0)(1,0)(21xfxf.211211为所求kkk风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。诗意上来时，文字不要破坏它。水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。”成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线。因为没有底线，就没有自由。宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。”没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高 我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙堕落。满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了。