江苏省泰州中学2012届高三第一次学情调研测试(数学)2012泰州中学一模.doc

您身边的志愿填报指导专家 江苏省泰州中学高三数学阶段自我测试卷 2012.3.10命题：宋健 审稿：章夕栋数学（）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集，集合，那么集合=_.（第4题图）结束开始输出SYN2我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为_.3设复数，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为_.4如图是一个算法的流程图，则最后输出的_.5将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率等于_.6设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若； 若；若l上有两点到的距离相等，则l/； 若其中正确命题的序号是_.7在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则=_.8已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是_.9设是定义在上以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为_.10设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得， ，则=_.11已知O是ABC的外心，若，且，则_.12已知A、B、C是平面上任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则的最小值是_.13已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，则该椭圆的离心率=_.14已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=_.江苏省泰州中学高三数学阶段自我测试卷答卷 2012.3.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1_ 2_ 3_ 4_ 5_6_ 7_ 8_ 9_ 10_11_ 12_ 13_ 14_1,3,5二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点，求证：（）平面平面；（）/平面.考资源网注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.15.16.（本小题满分14分）角终边如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点，与钝角的终边交于点，设. （）用表示；（）如果,求点的坐标； （）求的最小值.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.16.17.（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：日产量8081829899100次品率P（）其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.（）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；（）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.17.18.（本小题满分16分）已知点在双曲线上，圆C：与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（）求双曲线M的方程；（）求圆C的方程；（）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.18.19.（本小题满分16分）已知函数.（）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.19.20.（本小题满分16分）已知数列，满足，其中.（）若，求数列的通项公式；（）若，且.（）记，求证：数列为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.20.数学（）21.B21B选修42矩阵与变换 已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵C选修44坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）求直线的倾斜角；（）若直线与曲线交于两点，求21.C22某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.（）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为， 如果，求的取值范围22.23已知多项式.（）求及的值；（）试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论23.江苏省泰州中学高三数学阶段自我测试卷答案 2012.3.10数学（）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 220 36 416 5 6 738 9 10-1 11 12 13 141,3,5二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15（）（）（）平面，平面，所以，是菱形，又，平面，又平面，平面平面 6分 取中点，连接,则，是菱形，为的中点， 四边形是平行四边形， 又平面，平面平面14分16（）如图. （）由，又,得 . 由钝角，知 .（）【法一】， 又，,的最小值为.【法二】为钝角，, ， ,的最小值为.17 18（） ，（），（）19解：（）因为， x 0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得.（）不等式即为 记所以令，则， ， 在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 , ， ， 叠加得：=n-2(1-)n-2+n-2 . 则20（）当时，有 . 又因为也满足上式，所以数列的通项为. （）（）因为对任意的有， 所以 ，所以数列为等差数列. 7分（）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 9分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 10分当时，若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.21B, C（）（）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，22解（）；4分（）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率而，所以由知解得： 10分23 （）先用数学归纳法证明：对一切正整数n，是整数.当n=1时，,结论成立.假设当n=k（k1，kN）时，结论成立，即是整数，则当n=k+1时，=根据假设是整数，而显然是整数.是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.由、可知对对一切正整数n，是整数. 7分（）当n=0时，是整数.8分()当n为负整数时，令n= -m，则m是正整数，由（1）是整数，所以=是整数.综上，对一切整数n，一定是整数.10分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网() 第 - 16 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户