高一数学立体几何复习分解.pptx

立体几何归纳总结立体几何归纳总结高一数学组 张传彬知识要点：知识要点：1深刻体会转化思想立体几何中最重要的最常用的思想就是化归与转化思想线线、线面、面面的位置关系，由转化思想，使它们建立联系，揭示本质如面面线面线线；面面线面线线等，有关线面位置关系的论证往往就通过这种联系和转化得到解决点点面面距距、线线面面距距、面面面面距距、点点线线距距等等它它们们之之间间也也可可相相互互转转化化，例例如如求求点点面面距距时时，可可沿沿平平行行线线平平移移，点点面面距距线线面面距距点点面面距距；或或沿沿平平面面的的斜斜线线转转移移，例例如如求求A到到平平面面的的距距离离，AB与与相相交交于于点点B，P为为AB中中点点，就就可可转转化化为为求求P到平面到平面的距离等等的距离等等通通过过将将几几何何体体补补形形或或分分割割为为常常见见的的基基本本几几何何体体，通通过等体积变换，使问题变为可求的转化策略过等体积变换，使问题变为可求的转化策略通通过过添添加加辅辅助助线线面面，将将空空间间问问题题转转化化为为平平面面几几何何问问题的降维转化策略题的降维转化策略2逐步体会掌握立体几何特有的方法平移，沿平行线转移，沿平面的斜线转移，沿平面转移等平行投影与中心投影，特别是正投影等积变换与割补展开、卷起、折叠、旋转类比的方法，类比平面几何的一些结论，可猜想立体几何的一些结论，从而提供思维的方向数学研究的对象有两大块数量关系和空间形式其中“空间形式”主要是由几何研究的中学数学有三大能力计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材在训练发展思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何、集合、函数、方程的联系上贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系从而发展空间想象能力画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则例1如图所示的是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图分析由几何体三视图可知，它是一个正六棱台，上、下底边长与高可以根据三视图比例确定，我们可以先画出下底正六边形，再画出上底正六边形，然后连接侧棱解析如图所示画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中的相应高度过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面ABCDEF.(3)成图：连结AA、BB、CC、DD、EE、FF，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2)所示画一个侧棱长为4 cm，底面边长为4 cm的正四棱锥的直观图和三视图并求其表面积解析正四棱锥的直观图和三视图如图所示1.截面一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及内部)叫做几何体的截面截面的边界叫做截线(或交线)如果一个平面和一个多面体相交，那么截面是一个平面多边形，这个多边形的边是平面与多面体的交线，因此n面体的截面多边形的边数最多是n，最少是3.2常见的截面常见的截面有：对角面、轴截面、直截面、平行于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、规定角度的截面，以及经过某几个已知点的截面等等)例2设P、Q、R、S、M、N分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1、A1D1、A1A的中点，求证：P、Q、R、S、M、N共面解析如图所示，连结A1B、MQ、NR.P、N分别为AB、A1A的中点，A1BPN.A1D1BC，A1MBQ.M、Q分别为A1D1、BC的中点，A1MBQ，四边形A1BQM为平行四边形，A1BMQ，PNMQ.因此，直线PN、MQ可确定一个平面.同理可证得PQNR，知直线PQ、NP确定一个平面.因为过两条相交直线PN、PQ有且只有一个平面，所以与重合，即R.同理可证S.因此，P、Q、R、S、M、N共面如图所示，已知正三棱锥SABC，过B和侧棱SA、SC的中点E、F作一截面，若这个截面与侧面SAC垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积之比分析通过截面与侧面垂直，寻找斜高与底面边长的关系，找出二者的关系后，问题就可解决空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与实际问题联系密切，求解时，要熟练掌握几何的表面积和体积公式，注意分割与补形的思想，并要把握住几何体的特点，适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系解析本题主要考查多面体体积的求法解法一：可取EF中点G，连结AG、DG，可知GD綊FC，AG綊BF，答案A点评对于不规则几何体的体积，求解时常利用分割或补形的方法转化为规则几何体求解如图，直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求三棱锥BB1DE的体积解题时命题的转化，要注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立体问题平面化，在论证线线、线面、面面的平行与垂直关系时，要注意平行与垂直关系的转化求角与距离的关键是把空间距离与角转化为平面内的距离与角例如：平行关系的转化：由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向再如垂直关系的转化：在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线在图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键分析证明的关键是在平面BB1C1C中，找到一条与MN平行的直线PM綊QN，四边形PQNM为平行四边形MNPQ.PQ平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，MN平面BB1C1C.点评证明线面平行时，往往要作一些平行以便创造对应线段成比例的条件，实施线线平行转化如图所示，AC于C，BD于D，l，C、D不在l上，ABAC，ABBD.求证：ABl.分析欲证ABl，只需证它们垂直于同一个平面，考虑到此平面以AB或l为垂线，易知作AEBD交于E，平面ACE即所需垂面解析作AEBD交于E，AC，l，ACl.同理可证BDl，AEl.l平面ACE.又ABAC，ABBD，AEBD，AB平面ACE.又由于C、D不在l上，因此AB与l不重合ABl.