全国初中数学联赛初三组初赛试卷.doc

2015年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
（3月13日下午3：00—5：00）
班级：: 姓名： 成绩：
题 号
一
二
三
四
五
合计
得 分

评卷人

复核人

考生注意：
1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；
2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；
3、解题书写不要超出装订线；
4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、的值为（ ）
A、 B、2 C、 D、
2、如图，观察图中的数轴，用字母a，b，c依次表示点A、B、C对应的数，则，，这三个数的大小关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
北
15°
60°
第3题图
A
B
北
东
第2题图
1
02
C
A
B
-2
-1
M

3、如图，一艘船以速度向正东方向航行。在A处时看见灯塔M在北偏东方向，半小时后到达B处，看见灯塔M在北偏东方向，此时，灯塔M与船的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，平行四边形ABCD中，，，M是BC的中点，，则的大小是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、B，把直线AB绕点O逆时针旋转，交y轴于点，交直线AB于点C，则的面积为（ ）
E
C
M
D
第4题图
A
B
A′
y
x
C
O
第5题图
A
B
G
E
C
F
D
第8题图
A
B
A、 B、 C、 D、

6、满足的有序正整数对（a，b）共有（ ）
A、17对 B、18对 C、34对 D、36对
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
7、已知，则．
8、如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连接AF、CE，设AF、CE的交于点G，若矩形ABCD的面积是1，则四边形AGCD的面积是 ．
9、已知，且，则的值为 ．
10、若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式
的解集是 ．
三、（本大题满分20分）
11、已知正数a，b满足，求的值。

四、（本大题满分25分）
12、四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以边BC为直径的半圆交于正方形内的一点P，连结AP交BC于点Q.
（1）求PC的长度；
Q
P
B
C
A
D
（2）求.

五、（本大题满分25分）
13、如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点。线段AB的中点P在反比例函数的图像上。
（1）求k的值；
（2）若一次函数的图像与的图像有且只有一个第三象限的公共点Q，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，试判断AD、BC的位置关系；
x
y
O
C
D
Q
A
B
P
（3）求四边形ABCD的最小面积。