全国初中数学联赛初三组初赛试卷.doc

2015年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月13日下午3：005：00）班级：: 姓名： 成绩： 题 号一二三四五合计得 分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、的值为（ ） A、 B、2 C、 D、2、如图，观察图中的数轴，用字母a，b，c依次表示点A、B、C对应的数，则，这三个数的大小关系为（ ）A、 B、C、 D、北1560第3题图AB北东第2题图102CAB-2-1M3、如图，一艘船以速度向正东方向航行。在A处时看见灯塔M在北偏东方向，半小时后到达B处，看见灯塔M在北偏东方向，此时，灯塔M与船的距离是（ ）A、 B、C、 D、4、如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，则的大小是（ ）A、 B、 C、 D、5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、B，把直线AB绕点O逆时针旋转，交y轴于点，交直线AB于点C，则的面积为（ ）ECMD第4题图ABAyxCO第5题图ABGECFD第8题图ABA、 B、 C、 D、6、满足的有序正整数对（a，b）共有（ ）A、17对 B、18对 C、34对 D、36对二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7、已知，则8、如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连接AF、CE，设AF、CE的交于点G，若矩形ABCD的面积是1，则四边形AGCD的面积是 9、已知，且，则的值为 10、若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是 三、（本大题满分20分）11、已知正数a，b满足，求的值。四、（本大题满分25分）12、四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以边BC为直径的半圆交于正方形内的一点P，连结AP交BC于点Q.（1）求PC的长度；QPBCAD（2）求.五、（本大题满分25分）13、如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点。线段AB的中点P在反比例函数的图像上。（1）求k的值；（2）若一次函数的图像与的图像有且只有一个第三象限的公共点Q，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，试判断AD、BC的位置关系；xyOCDQABP（3）求四边形ABCD的最小面积。