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高三数学上学期知识点复习

1.高三数学上学期知识点复习
　　不等式的解集：
　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。
　　不等式的判定：
　　①常见的不等号有“>”“　　②在不等式“a>b”或a
　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;
　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
2.高三数学上学期知识点复习
　　1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
　　2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。
　　3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C　　4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。
　　5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。
　　6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。
　　7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。
　　8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。
　　9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：
　　(1)根据题意，设出变量;
　　(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
　　(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
3.高三数学上学期知识点复习
　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
　　特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.
　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
　　⑧每个四面体都有内切球，球心
4.高三数学上学期知识点复习
　　复数的概念：
　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
　　复数的表示：
　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
　　复数的几何意义：
　　(1)复平面、实轴、虚轴：
　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
　　复数的模：
　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
　　虚数单位i：
　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
　　复数模的性质：
　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
5.高三数学上学期知识点复习
　　(1)不等关系
　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
　　(2)一元二次不等式
　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
　　(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。
　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。
　　(4)基本不等式：
　　①探索并了解基本不等式的证明过程。
　　②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。

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