投资学第五章.pptx

第五章第五章因素模型与套利定价理论（因素模型与套利定价理论（APTAPT）林毅夫林毅夫：林毅夫教授，：林毅夫教授，1986年毕年毕业于美国芝加哥大学经济系，获业于美国芝加哥大学经济系，获博士学位博士学位.世界银行首席经济学家兼负责发世界银行首席经济学家兼负责发展经济学的高级副行长，成为第展经济学的高级副行长，成为第一位来自中国、也是第一位来自一位来自中国、也是第一位来自发展中国家的世界银行首席经济发展中国家的世界银行首席经济学家。学家。第一部分：第一部分：20082009年世年世界危机的原因何在界危机的原因何在 第二部分：危机的真实起因第二部分：危机的真实起因 v因素模型，又称指数模型，因素模型，又称指数模型，优点优点：大大简化：大大简化了资产组合选择模型和资本资产定价模型的了资产组合选择模型和资本资产定价模型的计算负担，引入计算负担，引入“共同因素共同因素”为公司系统风为公司系统风险和特有风险的性质提供了新的视角。险和特有风险的性质提供了新的视角。v套利定价理论（套利定价理论（APT）：由因素模型推导而）：由因素模型推导而来的新的理论方法。来的新的理论方法。第一节第一节 因素模型因素模型一、因素模型的产生一、因素模型的产生 1、资资本本资资产产定定价价模模型型（CAPM）在在实实际际应应用用的的两两大问题大问题：（1）要计算风险市场组合，计算量非常巨大。）要计算风险市场组合，计算量非常巨大。（2）证证券券市市场场线线实实际际上上只只考考虑虑了了风风险险市市场场组组合合的的预预期期回回报报率率对对证证券券或或证证券券组组合合的的期期望望收收益益率率的的影影响响，即即把把市市场场风风险险（系系统统风风险险）全全部部集集中中地地表表现现在在一一个个因因素素中中，并并没没有有将将影影响响证证券券收收益益的的宏宏观观经经济济变变量量（如如国国民民收收入入、利利率率、通通货货膨膨胀胀率率、能能源源价格等）考虑在内。价格等）考虑在内。2、因素模型的提出、因素模型的提出 1961年，夏普年，夏普(William Sharpe)写出博士论文，提写出博士论文，提出单因素模型。出单因素模型。单因素模型的单因素模型的两个基本假设两个基本假设：（1）证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素）证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响。对非系统风险不产生影响。（2）一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风）一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。共同反应而相关联。以上可知以上可知：指数模型是一种假设证券的回报率只与不：指数模型是一种假设证券的回报率只与不同的因素或者指数的运动相关的经济模型。同的因素或者指数的运动相关的经济模型。由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：（1 1）因素组合与任何证券的残差值不相关）因素组合与任何证券的残差值不相关；（2 2）对于任意两种不同的证券）对于任意两种不同的证券i i与证券与证券j j，其，其残差值不相关残差值不相关。v指数模型的指数模型的三个特点三个特点：1、指数模型中的因素应该是系统影响所有证券、指数模型中的因素应该是系统影响所有证券价格的经济因素。价格的经济因素。2、在构造指数模型中，两个证券的回报率相关、在构造指数模型中，两个证券的回报率相关并一起运动，仅仅因为他们对共同因素运动的并一起运动，仅仅因为他们对共同因素运动的共同反应导致的。共同反应导致的。3、证券回报率中不能由指数模型解释的部分是、证券回报率中不能由指数模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因素的运动无关。有部分无关，也与因素的运动无关。二、单因素模型二、单因素模型1、什么是单因素模型？、什么是单因素模型？单因素模型单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。特有的。单因素模型一般形式：单因素模型一般形式：单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；实例：因素模型数据实例：因素模型数据 证券的回报率与证券的回报率与GDP预预期期增长率的线性关系，表增长率的线性关系，表达为方程：达为方程：零零因因子子a是是4%，这这是是GDP的的预预期期增增长长率率为为零零时时，i的的回回报报率率。i的的回回报报率率对对GDP增增长长率率的的敏敏感感度度为为b=2，这是图中直线的斜率。，这是图中直线的斜率。第第六六年年的的GDP的的预预期期增增长长率率为为2.9%，i的的实实际际回回报报率率是是13%。因因此此，i的的回回报报率率的的特特有有部部分分（由由给给出）为出）为3.2%。可可见见：i在在任任何何一一期期的的回回报报率率均均包包含含了了三三大大构构成成：零因子零因子a；bGDP；和公司特质；和公司特质（残差项）。（残差项）。单因素模型回归：证券回报率的构成单因素模型回归：证券回报率的构成 由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：（1 1）因素组合与任何证券的残差值不相关）因素组合与任何证券的残差值不相关；（2 2）对于任意两种不同的证券）对于任意两种不同的证券i i与证券与证券j j，其，其残差值不相关残差值不相关。例题例题 假设国内生产总值是决定股票的收益率假设国内生产总值是决定股票的收益率的共同因素，且的共同因素，且 。在股票持有期，。在股票持有期，增速为；公司特定事件使得股价增速为；公司特定事件使得股价上升；股票持有初期，期望收益率为上升；股票持有初期，期望收益率为，则股票的收益率为：，则股票的收益率为：2 2、单因子模型的两个重要的性质、单因子模型的两个重要的性质 （1）单单因因子子模模型型能能够够大大大大简简化化我我们们在在均均值值-方方差分析中的估计量和计算量。差分析中的估计量和计算量。（2）有效实现投资风险的分散化）有效实现投资风险的分散化三、市场模型三、市场模型 （1 1）市场模型是因素模型的具体化）市场模型是因素模型的具体化(特例特例)，其中，其中只含有一个因素只含有一个因素 市场指数的回报率市场指数的回报率。=1,说明证券回报率刚好等于市场指数回说明证券回报率刚好等于市场指数回报率；报率；=0，说明某一证券与市场组合相互独立；，说明某一证券与市场组合相互独立；0，说明资产将得到风险溢价。，说明资产将得到风险溢价。（2）与）与CAPM比较比较 相同点：相同点：都是系数决定溢价水平；都是系数决定溢价水平；不同不同：a.市场模型不是均衡模型，指数模型具有非市场模型不是均衡模型，指数模型具有非均衡性特征；均衡性特征；b.市场模型采用的市场指数；市场模型采用的市场指数；CAPM采用市采用市场组合。场组合。（3）因素模型的非均衡特征）因素模型的非均衡特征 非均衡特征的体现：非均衡特征的体现：和和 的区别；的区别；和和 的不同决定了指数模型不是一个均衡的不同决定了指数模型不是一个均衡模型。模型。四、多因素模型四、多因素模型 多因素模型形成多因素模型形成多因素模型形成多因素模型形成：将影响证券收益的系统性因素将影响证券收益的系统性因素扩展到多个。扩展到多个。1、双因素模型的一般形式：、双因素模型的一般形式：实例：实例：（具体化的）双因素模型定价具体化的）双因素模型定价双因素模型的定价双因素模型的定价 在此，我们同样应用本章第在此，我们同样应用本章第1节中证券节中证券 的回报率来说的回报率来说明双因素模型。明双因素模型。沿用前面的数据沿用前面的数据：证券的回报率同时受：证券的回报率同时受到国内生产总值到国内生产总值GDP和通货膨胀率和通货膨胀率CPI的双重影响。这样，的双重影响。这样，我们就可以构建一个线性二元方程来解释证券我们就可以构建一个线性二元方程来解释证券 回报率的回报率的生成，这一方程表达为：生成，这一方程表达为：回归结果回归结果：零因素零因素 等于等于5.8%，即为国民生产，即为国民生产总值总值GDP和通货膨胀率和通货膨胀率CPI均为均为0时的证券预期时的证券预期收益率；收益率；敏感度敏感度 和和 分别为分别为2.2和和-0.7，表示当国民生，表示当国民生产总值增长或通货膨胀率上升时，证券收益率分产总值增长或通货膨胀率上升时，证券收益率分别增加或减少；为证券的特质回报率别增加或减少；为证券的特质回报率。2 2、多因素模型、多因素模型 同同样样，考考虑虑到到多多种种因因素素对对证证券券回回报报率率的的影影响响，可可以以进进一一步步将将因因素素模模型型进进行行拓拓展展，从从而而形形成成含含有种因素的多因素模型：有种因素的多因素模型：五、指数模型估计与因子识别五、指数模型估计与因子识别(一一)模型估计方法模型估计方法 1.1.时间序列法时间序列法：因素的值是已知的因素的值是已知的，而敏感度，而敏感度需要估计，且对每个证券的分析是多个时期需要估计，且对每个证券的分析是多个时期逐个进行的。逐个进行的。2.2.横截面法横截面法：敏感度是已知的敏感度是已知的，而因素的值需，而因素的值需要估计，且对每一组证券的分析是每一时期要估计，且对每一组证券的分析是每一时期逐个进行。逐个进行。3.3.因素分析法：因素分析法：既不知道因素值，也不知既不知道因素值，也不知道证券对这些因素的敏感度，道证券对这些因素的敏感度，基于证券过基于证券过去历史数据来获得一些因素和证券的敏感去历史数据来获得一些因素和证券的敏感度。度。“连环替代法连环替代法”；（1 1）分析某一因素的时候，假定其他因素不变。）分析某一因素的时候，假定其他因素不变。（2 2）确定各个因素的替代顺序，然后按照这一顺序）确定各个因素的替代顺序，然后按照这一顺序进行替代计算。进行替代计算。（3 3）把各个指标与该因素替代前的指标相比较，确）把各个指标与该因素替代前的指标相比较，确定该因素变动所造成的影响。定该因素变动所造成的影响。（二）因子识别（二）因子识别选取影响证券收益的选取影响证券收益的因素的过程因素的过程 1.1.外部因子：外部因子：与证券本身没有内部相关性，但影响与证券本身没有内部相关性，但影响证券好回报率地变量；证券好回报率地变量；2.2.萃取因子萃取因子（extracted factorsextracted factors）：）：从有关证券从有关证券收益的已知信息中提取收益的已知信息中提取-市场投资组合的收益率市场投资组合的收益率。3.3.公司特性因子公司特性因子：企业特有的财务指标，如市盈：企业特有的财务指标，如市盈率、分红率、盈利能力预测等。率、分红率、盈利能力预测等。第二节 套利定价理论（APT）1976年年，斯斯蒂蒂芬芬罗罗斯斯（Stephen Ross）提提出出了了 套套 利利 定定 价价 理理 论论（the arbitrage pricing model,APT）。）。支持支持APT的理由：的理由：首首先先，它它对对投投资资者者关关于于风风险险和和收收益益的的偏偏好好假假设设的的限制性没有那么强；限制性没有那么强；其其次次，APT的的支支持持者者认认为为该该模模型型可可以以进进行行实实证证检检验。验。一、套利概述一、套利概述（一）什么是套利？（一）什么是套利？套套利利是是利利用用同同一一实实物物资资产产或或证证券券的的不不同同价格来赚取无风险利润的行为。价格来赚取无风险利润的行为。投投资资者者套套利利活活动动是是通通过过买买入入收收益益率率偏偏高高的的证证券券同同时时卖卖出出收收益益率率偏偏低低的的证证券券来来实实现现的的，其其结结果果是是使使收收益益率率偏偏高高的的证证券券价价格格上上升升，其其收收益益率率将将相相应应回回落落；同同时时使使收收益益率率偏偏低低的的证证券券价价格格下下降降，其其收收益益率率相相应应回回升升，最终使得市场达到均衡。最终使得市场达到均衡。v例如：我国年利率为例如：我国年利率为7%，美国为，美国为10%，一年，一年期美期美远期汇率比即期汇率低远期汇率比即期汇率低4%时，可以时，可以10%利率利率卖空卖空美元，经外汇市场兑换为人民币，投美元，经外汇市场兑换为人民币，投资于我国，同时资于我国，同时买入买入远期人民币，则可无风险远期人民币，则可无风险净赚净赚1%的差额。的差额。v例如：黄金套利产品的操作，当黄金的现货和例如：黄金套利产品的操作，当黄金的现货和期货有足够的价差时，就在两个市场进行想反期货有足够的价差时，就在两个市场进行想反的交易，赚钱利润。的交易，赚钱利润。套套利利的的作作用用：套套利利行行为为是是现现代代有有效效市市场场的的一一个个决决定定性性因因素素。根根据据套套利利定定价价原原则则，当当市市场场存存在在错错误误定定价价（mispricing）时时，市市场场上上的的少少数数理理性性的的投投资资者者立立即即通通过过套套利利操操作作，构构筑筑大大额额套套利利头头寸寸产产生生巨巨大大的的市市场场力力量量将将偏偏离离的市场价格推至重建市场均衡状态。的市场价格推至重建市场均衡状态。（二）套利定价理论的风险（二）套利定价理论的风险收益关系收益关系 套利机会；未来收益为正，且初始投资为套利机会；未来收益为正，且初始投资为0.套利定价理论的套利定价理论的基本假设基本假设：（1）收益率是由某些共同因素、一些公司的特定事）收益率是由某些共同因素、一些公司的特定事件决定的，这被称为收益产生过程（件决定的，这被称为收益产生过程（a return-generating process）。）。（2）市场上存在大量不同的资产；）市场上存在大量不同的资产；（3）允许卖空，所得款项归卖空者所有；）允许卖空，所得款项归卖空者所有；（4）投资者偏向于高收益的投资策略。）投资者偏向于高收益的投资策略。证券收益率：证券收益率：二、二、套利组合套利组合 套套套套利利利利理理理理论论论论的的的的核核核核心心心心思思思思想想想想，就就就就是是是是每每每每一一一一个个个个投投投投资资资资者者者者都都都都会会会会去去去去利利利利用用用用不不不不增增增增加加加加风风风风险险险险的的的的情情情情况况况况下下下下能能能能够够够够增增增增加加加加组组组组合合合合的回报率。的回报率。的回报率。的回报率。（一）什么是套利组合？（一）什么是套利组合？套套利利组组合合是是指指同同时时满满足足以以下下三三个个条条件件的的证证券券组组合：合：（1）不追加任何额外的投资；）不追加任何额外的投资；（2）不增加组合风险；）不增加组合风险；（3）套利组合的预期收益大于零。）套利组合的预期收益大于零。（二）如何构造套利组合？（二）如何构造套利组合？基于三个条件约束，可以构造无数个满足基于三个条件约束，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合，这些潜在组合套利条件的潜在套利组合，这些潜在组合必须符合上述三个方程。必须符合上述三个方程。实例：假定一个投资者持有实例：假定一个投资者持有3种证券，其预种证券，其预期报酬率分别为期报酬率分别为15%、21%和和12%，敏感，敏感度依次为度依次为0.9、3.0和和1.8。假定每一种证券。假定每一种证券的市值为的市值为100万元，总市值为万元，总市值为300万元。万元。对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该因素的敏感性的加权平均为零因素的敏感性的加权平均为零 从上式可以求出无限多组解，在此假定从上式可以求出无限多组解，在此假定 等于等于0.1，则上述两方程，则上述两方程变为：变为：根据上述方程解出根据上述方程解出 =0.075，=-0.175。根据套利组合的条件。根据套利组合的条件（3），套利组合的预期报酬率必须为正，即：），套利组合的预期报酬率必须为正，即：（三）套利组合对资产定价的影响（三）套利组合对资产定价的影响 当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的价格与预期收益的变化，价格与预期收益的变化，这种变化可以通过考察计算这种变化可以通过考察计算证券预期回报率的方程得到：证券预期回报率的方程得到：其中，其中，为证券的当前价格，为证券的当前价格，为证券的预期期末价格。为证券的预期期末价格。预预期期回回报报率率与与敏敏感感性性之之间间存存在在的的线线性性关关系系，可可用用下下式式表达：表达：这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。其中，其中，是这个方程的截距，是这个方程的截距，是资产定价线的斜率，表示单位敏感是资产定价线的斜率，表示单位敏感性的组合的预期超额回报率。性的组合的预期超额回报率。APT资产定价过程资产定价过程（四）套利均衡状态下的无套利机会（四）套利均衡状态下的无套利机会APT的无套利机会的例证的无套利机会的例证三、套利定价理论模型三、套利定价理论模型（一）单因素套利定价模型（一）单因素套利定价模型（二）双因素套利定价模型（二）双因素套利定价模型（三）多因素套利定价模型（三）多因素套利定价模型 s.t.四、四、APT和和CAPM的比较的比较（一）联系：（一）联系：APT和和CAPM在本质上是一样的，都是在本质上是一样的，都是一个证券价格的均衡模型。在一定条件一个证券价格的均衡模型。在一定条件约束下，套利定价理论导出的风险收益约束下，套利定价理论导出的风险收益关系与资本资产定价模型的结论完全一关系与资本资产定价模型的结论完全一样。样。（二）区别：（二）区别：（二）区别：（二）区别：（1）APT强强调调的的无无套套利利均均衡衡原原则则，其其出出发发点点是是排排除除无无套套利利均均衡衡机机会会，若若市市场场上上出出现现非非均均衡衡机机会会，市市场场套套利利力力量量必必然然重重建建均均衡衡；CAPM是是典典型型的的风风险险收收益益均均衡衡关关系系主主导导的的市市场场均均衡衡，是是市市场场上上众众多多投投资资者者行行为为结结果果均均衡衡的的结结果果。这这是是两两者最根本的区别。者最根本的区别。（2）CAPM是是建建立立在在一一系系列列假假设设之之上上的的非非常常理理想想化化的的模模型型，这这些些假假设设包包括括马马克克维维茨茨建建立立均均值值-方方差差模模型型时时所所作作的的假假设设。而而APT简简单单的的多多，更更接近现实市场。接近现实市场。（3）风险的来源不同：）风险的来源不同：CAPM仅考虑市场风险，用仅考虑市场风险，用贝塔贝塔表示风险敏感度，但无法告诉投资者风险来表示风险敏感度，但无法告诉投资者风险来自何处；自何处；APT除市场风险之外的其他风险。除市场风险之外的其他风险。（4）市场均衡不同：）市场均衡不同：APT不必要求单项资产，只要不必要求单项资产，只要市场整体即可；市场整体即可；CAPM要求单项资产。要求单项资产。（5）投资者的风险认定不同：）投资者的风险认定不同：CAPM假定都是风险假定都是风险规避型的投资者，但在规避型的投资者，但在APT里没有对投资者的风里没有对投资者的风险偏好做出规定。险偏好做出规定。五、五、APT的实证检验与经济意义的实证检验与经济意义 对套利定价的实证检验，主要包括两方面的内容：对套利定价的实证检验，主要包括两方面的内容：一是验证证券收益的因素是否仅仅是一个；二是一是验证证券收益的因素是否仅仅是一个；二是验证验证APT模型对股票收益率预测的有效程度如何。模型对股票收益率预测的有效程度如何。（一）（一）Roll和和Ross等人的早期实证检验等人的早期实证检验（二）豪根（二）豪根（Haugen）的近期检验）的近期检验