有限元分析及工程应用-2016第九章.pptx

有限元基本理论及应用有限元基本理论及应用第九章第九章电磁场问题的有限元分析电磁场问题的有限元分析 机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（1）麦克斯韦方程麦克斯韦方程主要由主要由：全电流定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律全电流定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律(亦简称高斯定律亦简称高斯定律)和高斯磁通定律和高斯磁通定律(亦称磁通连续性定律亦称磁通连续性定律)组成组成。1.全电流定律全电流定律无论介质和磁场强度无论介质和磁场强度H(A/m)的分布如何，的分布如何，磁场中磁场强度磁场中磁场强度沿任一闭合曲线的线积分等于穿过该积分路径所确定曲面沿任一闭合曲线的线积分等于穿过该积分路径所确定曲面S的电的电流的总和流的总和，或者说该，或者说该线积分等于积分路径所包围的总电流线积分等于积分路径所包围的总电流。它包括传导电流它包括传导电流(自由电荷产生自由电荷产生)和位移电流和位移电流(电场变化产生电场变化产生)，即有，即有2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律闭合回路中的感应电动势与穿过此回路的磁通量的时间闭合回路中的感应电动势与穿过此回路的磁通量的时间变化率成正比，可表示为：变化率成正比，可表示为：机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（1）麦克斯韦方程麦克斯韦方程3.电场高斯定律电场高斯定律在电场中，不管电解质与电通密度的分布如何，在电场中，不管电解质与电通密度的分布如何，穿过穿过真空或自由空间中任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面真空或自由空间中任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷量所包围的自由电荷量，即该，即该电通量等于电通密度矢量对此电通量等于电通密度矢量对此闭合曲面的积分闭合曲面的积分，可表示为：，可表示为：4.磁场高斯定律磁场高斯定律在磁场中，不管磁介质与磁通密度的分布如何，在磁场中，不管磁介质与磁通密度的分布如何，穿出穿出任何一个闭合曲面的磁通量恒等于零任何一个闭合曲面的磁通量恒等于零，即为，即为磁通量对此闭合磁通量对此闭合曲面的有向积分曲面的有向积分，高斯磁通定律的积分形式为：，高斯磁通定律的积分形式为：变化的电场和变化的磁场间相互激发、相互联系，从变化的电场和变化的磁场间相互激发、相互联系，从而形成了统一的电磁场。而形成了统一的电磁场。机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（1）麦克斯韦方程麦克斯韦方程电流连续性方程可表示为电流连续性方程可表示为体积体积V内电荷的变化必然伴随着包围体积内电荷的变化必然伴随着包围体积V的封闭曲面的封闭曲面S上的电荷流动，即上的电荷流动，即电荷既不能被创造，也不能被消灭电荷既不能被创造，也不能被消灭，只，只能从物体的一部分转移到物体的另一部分。能从物体的一部分转移到物体的另一部分。四个方程的物理意义依次为：四个方程的物理意义依次为：传导电流和时变电场传导电流和时变电场均激发时就磁场；均激发时就磁场；时变磁场激发时变电场；时变磁场激发时变电场；穿过任一穿过任一封闭面的电通量等于封闭面所包围的自由电荷量；封闭面的电通量等于封闭面所包围的自由电荷量；穿过穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。任一封闭面的磁通量恒等于零。机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（2）一般形式的电磁场微分方程一般形式的电磁场微分方程1.矢量磁势和标量电势矢量磁势和标量电势定义定义2个量中的一个是矢量磁势个量中的一个是矢量磁势A(亦称磁矢位亦称磁矢位)，另一个，另一个是标量电势是标量电势矢量磁势定义为：矢量磁势定义为：标量电势定义为：标量电势定义为：2.电磁场偏微分方程电磁场偏微分方程满足法拉第电磁感应定律满足法拉第电磁感应定律和磁场高斯定律。和磁场高斯定律。磁场偏微分方程磁场偏微分方程电场偏微分方程电场偏微分方程采用有限元法对式进行数值采用有限元法对式进行数值求解，即可得到磁势和电势求解，即可得到磁势和电势的场分布值，然后再经过转的场分布值，然后再经过转化化(即后处理即后处理)可得到电磁场可得到电磁场的各种物理量，如磁感应强的各种物理量，如磁感应强度、储能等。度、储能等。机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（2）一般形式的电磁场微分方程一般形式的电磁场微分方程3.本构关系本构关系场量与场量之间的关系，它决定于电磁场存在媒质的特性。场量与场量之间的关系，它决定于电磁场存在媒质的特性。在自然界中，电最简单的媒质是线性、均匀和各向同性的在自然界中，电最简单的媒质是线性、均匀和各向同性的媒质，即可称为简单媒质。媒质，即可称为简单媒质。线性媒质是指媒质的参数与场强的大小无关；线性媒质是指媒质的参数与场强的大小无关；均匀媒质是指媒质参数与位置无关；均匀媒质是指媒质参数与位置无关；各向同性媒质是指媒质参数与场强的方向无关。各向同性媒质是指媒质参数与场强的方向无关。若媒质参数与电磁场的频率无关，则称为非色散媒质，否若媒质参数与电磁场的频率无关，则称为非色散媒质，否则称为色散媒质。则称为色散媒质。对于简单媒质，其本构关系为对于简单媒质，其本构关系为 机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（2）一般形式的电磁场微分方程一般形式的电磁场微分方程4.边界条件边界条件狄利克莱狄利克莱(Dirichlet)边界条件、诺依曼边界条件、诺依曼(Ncumann)边界条边界条件以及它们的组合。件以及它们的组合。在磁场微分方程的求解中，只有在边界条件和初始条件的在磁场微分方程的求解中，只有在边界条件和初始条件的限制时，电磁场才有确定解。通常称求解此类问题为边值问题限制时，电磁场才有确定解。通常称求解此类问题为边值问题和初值问题。和初值问题。(1)两媒质间的界面两媒质间的界面在两媒质的边界面上，如果既没有面电流又没有面电荷存在两媒质的边界面上，如果既没有面电流又没有面电荷存在，则边界条件的数学表达式为：在，则边界条件的数学表达式为：对于电场有对于电场有对于磁场有对于磁场有场的连续性条件，场的连续性条件，且只有两个是独立且只有两个是独立的。的。机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（2）一般形式的电磁场微分方程一般形式的电磁场微分方程如果在界面上确实如果在界面上确实存在有面电流密度存在有面电流密度和面电荷密度和面电荷密度(2)理想导体面理想导体面当两媒质之一如媒质当两媒质之一如媒质2是理想导体时，由于理想导体内是理想导体时，由于理想导体内部不存在场部不存在场：退化退化边界始终有面边界始终有面电流和面电荷电流和面电荷存在。存在。(3)非理想导体面非理想导体面当媒质当媒质2是非理想导体时，则导体边界面上的电场和磁是非理想导体时，则导体边界面上的电场和磁场关系为场关系为或者或者媒质媒质2的归一化特征阻抗。的归一化特征阻抗。机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（3）电磁场求解的有限元法电磁场求解的有限元法1.简单实例的有限元计算简单实例的有限元计算简化为二阶微分方程简化为二阶微分方程：其边界条件为其边界条件为：问题的精确解为问题的精确解为：两平行大板可以简化为一个一维问两平行大板可以简化为一个一维问题，则将整个求解区域题，则将整个求解区域(0,1)分为分为3个子域个子域 机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（3）电磁场求解的有限元法电磁场求解的有限元法1.简单实例的有限元计算简单实例的有限元计算 代入代入上式上式 机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（3）电磁场求解的有限元法电磁场求解的有限元法1.简单实例的有限元计算简单实例的有限元计算 求解上式，即可得到：求解上式，即可得到：代入代入也可以得到相同的解也可以得到相同的解 机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（3）电磁场求解的有限元法电磁场求解的有限元法2.有限元方程有限元方程 解此矩阵方程得到各节点电势值解此矩阵方程得到各节点电势值(或磁势值或磁势值)1，2，n。进而得到电场。进而得到电场(或磁场或磁场)的分布。的分布。3.电磁场解后处理电磁场解后处理电磁场分析中，主要物理量有：电磁场力、力矩、电电磁场分析中，主要物理量有：电磁场力、力矩、电感、电容量、磁感应强度感、电容量、磁感应强度(和磁通量强度和磁通量强度)、电位移通量、电、电位移通量、电磁场能量等。磁场能量等。以求得的电势和磁势为基础，通过软件的处理很容易以求得的电势和磁势为基础，通过软件的处理很容易地导出这些物理量，此过程就是电磁场有限元解后处理。地导出这些物理量，此过程就是电磁场有限元解后处理。机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（4）ANSYS电磁场分析简介电磁场分析简介 目前主要有：目前主要有：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、Maxwell等软件。等软件。1.ANSYS电磁场分析分类电磁场分析分类ANSYS电磁场分析类型主要有：二维（三维）静态、谐电磁场分析类型主要有：二维（三维）静态、谐性和瞬态磁场分析；电场分折，以及用于分析和计算电磁场性和瞬态磁场分析；电场分折，以及用于分析和计算电磁场或波辐射性能的高频电磁场分析。或波辐射性能的高频电磁场分析。ANSYS电磁场分析首先求解出电磁场的磁势和电势，电磁场分析首先求解出电磁场的磁势和电势，然后经后处理得到其他电磁场物理量，如磁力线分布、磁然后经后处理得到其他电磁场物理量，如磁力线分布、磁通量密度、电场分布、涡流电场、电感、电容以及系统能通量密度、电场分布、涡流电场、电感、电容以及系统能量损失等量损失等电力发电机电力发电机磁带磁盘驱动器磁带磁盘驱动器变压器变压器螺线管传感器螺线管传感器电动机电动机磁成像系统磁成像系统天线辐射天线辐射回旋加速器回旋加速器等离子体装置等离子体装置磁悬浮装置磁悬浮装置 机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（4）ANSYS电磁场分析简介电磁场分析简介 2.ANSYS电磁场分析方法电磁场分析方法原理是将所分析的实体首先划分成有限个单元，然后根原理是将所分析的实体首先划分成有限个单元，然后根据磁势或电势求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的据磁势或电势求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的磁势或电势，继而进一步求解出其他相关量，如磁通量密度，磁势或电势，继而进一步求解出其他相关量，如磁通量密度，电磁场储能等。电磁场储能等。主要步骤：主要步骤：(1)定义物理环境。定义物理环境。包括坐标系选用、单位制设定、单元选取及其属性设置包括坐标系选用、单位制设定、单元选取及其属性设置和材料特性定义等。和材料特性定义等。有限单元可以选择有限单元可以选择PLANE13等单元。等单元。材料特性主要指：对于导磁材料为材料特性主要指：对于导磁材料为B-H曲线；非导磁材曲线；非导磁材料为磁导率；对电流导体有时需要指明电阻值；永磁体需说料为磁导率；对电流导体有时需要指明电阻值；永磁体需说明其退磁明其退磁B-H曲线和矫顽力等。曲线和矫顽力等。机械学院机械学院9.1 电磁场基本理论电磁场基本理论（4）ANSYS电磁场分析简介电磁场分析简介 2.ANSYS电磁场分析方法电磁场分析方法单元划分的疏密程度要根据具体情况来定，即在电磁单元划分的疏密程度要根据具体情况来定，即在电磁场变化大的区域划分较密，而变化不大的区域可划分得稀疏场变化大的区域划分较密，而变化不大的区域可划分得稀疏些。些。(3)施加边界条件和载荷。施加边界条件和载荷。(4)求解和后处理。求解和后处理。(2)建立分析模型。建立分析模型。在建立几何模型后，对求解区域用选定的单元进行划分，在建立几何模型后，对求解区域用选定的单元进行划分，并对划分的单元赋予特性和进行编号。并对划分的单元赋予特性和进行编号。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（1）二维静态磁场分析中的单元二维静态磁场分析中的单元 静态磁场是指不随时间变化的磁场，它主要包括：永磁静态磁场是指不随时间变化的磁场，它主要包括：永磁体的磁场、稳恒电流产生的磁场；匀速移动的导体。体的磁场、稳恒电流产生的磁场；匀速移动的导体。1.二维实体单元二维实体单元(1)PLANE13单元单元单元形状：单元形状：4节点四边形或退化为节点四边形或退化为3节点三角形节点三角形节点自由度：每个节点自由度最大是节点自由度：每个节点自由度最大是4个，具体个数由设置参数个，具体个数由设置参数来确定，自由度主要包括：矢量磁势（来确定，自由度主要包括：矢量磁势（AZ），位移，温度，时间积），位移，温度，时间积分电势。分电势。AZ表明沿表明沿z轴方向；自由度指的是节点自由度轴方向；自由度指的是节点自由度。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（1）二维静态磁场分析中的单元二维静态磁场分析中的单元 1.二维实体单元二维实体单元(2)PLANE53单元单元单元形状：四边形单元形状：四边形8节点或节点或6节点三角形节点三角形节点自由度：每个节点自由度最大是节点自由度：每个节点自由度最大是4个，具体个数由设置个，具体个数由设置参数来确定，自由度主要包括：矢量磁势参数来确定，自由度主要包括：矢量磁势(AZ)，时间积分电势，时间积分电势，电流，电动势压降电流，电动势压降 机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（1）二维静态磁场分析中的单元二维静态磁场分析中的单元 2.二维远场单元二维远场单元(1)INFIN9单元单元单元形状：线性单元形状：线性2节点。节点。节点自由度：矢量磁势节点自由度：矢量磁势(AZ)。(2)INFlN110单元单元单元形状：四边形单元形状：四边形(4个或个或8个节点个节点)。节点自由度：矢量磁势节点自由度：矢量磁势(AZ)，电，电势，温度。势，温度。实体实体内部多采用二维实体单元内部多采用二维实体单元，边界上采用二维远场边界上采用二维远场单元单元，当模型边界为圆形时采用二维远场单元最为恰当。，当模型边界为圆形时采用二维远场单元最为恰当。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 1.问题的描述问题的描述一根无限长的圆形长直电缆截面。电缆内一根无限长的圆形长直电缆截面。电缆内导体半径导体半径R1=2cm，外导体半径为，外导体半径为R2=6cm，内外，内外导体圆心水平方向在一条直线上但不同心，它导体圆心水平方向在一条直线上但不同心，它们的相对电导率分别为们的相对电导率分别为l000和和2000。电流施加在。电流施加在内导体上，载流密度为内导体上，载流密度为250A/m2，求导体与其，求导体与其周围的磁场分布。周围的磁场分布。2.ANSYS求解求解(1)过滤图形界面过滤图形界面过滤图形用户界面进入电磁场过滤图形用户界面进入电磁场分析环境。在分析环境。在ANSYS软件的软件的Multiphysics模块中，执行：模块中，执行：MainMenuPreferences，在弹出的对话，在弹出的对话框中选择多选框框中选择多选框“Magnetic-Nodal”后，单击后，单击OK。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 (2)建立模型建立模型生成大圆面：生成大圆面：MainMenuPreprocessorModelingCreateAreaCircleByDimensions弹出如对话框，在对弹出如对话框，在对话框中输入大圆的半径话框中输入大圆的半径“6”然后单击然后单击OK。生成小圆：生成小圆：MainMenuPreprocessorModelingCreateAreasCircleSolidCircle，弹出一个对话框，在，弹出一个对话框，在“WPX”后面输后面输入入“1”，在，在“Radius”后面输入后面输入“2”，单击，单击OK，则生成第第二个圆。则生成第第二个圆。布尔操作：布尔操作：MainMenuPreprocessorModelingCreateBooleansOverlapArea，在弹出，在弹出对话框后，单击对话框后，单击PickAll。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 (3)定义材料性能与选取单元定义材料性能与选取单元输入相对磁导率：输入相对磁导率：MainMenuPreprocessorMaterialsPropsMaterialsModels，然后单击，然后单击“ElectromagneticsRelativePermeability以及以及Constant”，在，在“MURX”后面输入后面输入“1000”，单击，单击OK。单击对话框上的菜单单击对话框上的菜单MaterialNewModel，弹出一个对话框，单击，弹出一个对话框，单击OK，这时，这时生成第生成第2种材料的种材料的ID编号，再单击右框中的编号，再单击右框中的“ElectromagneticsRelativePermeability以及以及Constant”，在，在“MURX”后面输入后面输入“2000”，单击，单击OK，再单击，再单击MaterialExit，则完成相对磁导率的输入。，则完成相对磁导率的输入。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 查看输入结果：查看输入结果：UtilityMenuListPropertiesAllMaterials，显示如图，检查正确后，点击左上角显示如图，检查正确后，点击左上角“FileClose”关闭。关闭。选取单元：选取单元：MainMenuPreprocessorElementTypeAdd/EditDelete，单击弹出对话框上的，单击弹出对话框上的Add，在弹出对，在弹出对话框的右框选取话框的右框选取“Quad4Node13”后，单击后，单击OK，再单击，再单击Close。(5)划分网格划分网格设置单元尺寸：设置单元尺寸：MainMenuPreprocessorMeshingSizeCntrlsManualSizeGlobalSize，弹出一个对话框，在，弹出一个对话框，在“SIZEelementedgelength”后面的输入后面的输入“0.5”，单击，单击OK。对小圆划分网格：对小圆划分网格：MainMenuPreprocessorMeshingMeshAreasFree，弹出一个，弹出一个拾取框，在图形输出窗口中拾取小圆拾取框，在图形输出窗口中拾取小圆(即内导体即内导体)，单击，单击OK。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 指定大圆的材料属性：指定大圆的材料属性：MainMenuPreprocessorMeshingMeshAttributesPickedArea，在，在弹出拾取框后，在图形输出窗口中拾取大圆弹出拾取框后，在图形输出窗口中拾取大圆(即外导体即外导体)，单击，单击OK，又弹出一个对话框，在，又弹出一个对话框，在“Materialnumber”后面的滚动后面的滚动框中选取框中选取“2”，单击，单击OK。对大圆划分网格：对大圆划分网格：MainMenuPreprocessorMeshingMeshAreasFree，弹出一个拾取框，在图形输出窗口中，弹出一个拾取框，在图形输出窗口中拾取大圆拾取大圆(即外导体即外导体)，单击，单击OK。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 施加边界条件：施加边界条件：MainmenuSolutionDefineLoadsApplyMagneticboundaryvectorPotenFluxParlOnLines，弹出一个拾取框，在图形输出窗口拾取大圆的，弹出一个拾取框，在图形输出窗口拾取大圆的4个个边界线，单击边界线，单击OK。(6)施加边界条件与求解施加边界条件与求解施加电流密度：施加电流密度：MainMenuSolutionDefineLoadsApplyMagneticExcitationCurrDensityOnAreas，弹出一个拾取框，弹出一个拾取框，在图形输出窗口拾取编号为在图形输出窗口拾取编号为“2”的圆的圆面面(即小圆面即小圆面)，单击，单击OK，又弹出一，又弹出一个输入框，在个输入框，在“Currdensityvalue(JSZ)”后面输入后面输入“250”，单击，单击OK。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 求解计算：求解计算：MainMenSolutionSolveElectromagnetStaticAnalysisOpt&Sol，单击弹出对话框上的，单击弹出对话框上的OK，则开始求解计，则开始求解计算。再弹出一个算。再弹出一个“Solutionisdone”的对话框后，表示求解计的对话框后，表示求解计算完成。单击算完成。单击Close。(7)查后结果查后结果查看通量线：查看通量线：MainMenuGeneralPostproPlotResultContourplot2DFluxLines，在弹出对话框后，单击，在弹出对话框后，单击OK。可以看出，空气中的磁漏几乎为零，可以看出，空气中的磁漏几乎为零，这主要是内外导体相对磁导率很大的缘这主要是内外导体相对磁导率很大的缘故。故。机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 磁通量密度：磁通量密度：MainMenuGeneralPostproPlotResultVectorPlotPredefined，在弹出对话框中分别选，在弹出对话框中分别选择择“Flux&Gradient”和和“MagFluxdensB”后，单击后，单击OK。FINISH/CLEAR,START!重新开始一个新的分析重新开始一个新的分析/TRIAD,OFF!关闭直角坐标的三角符号关闭直角坐标的三角符号KEYW,MAGNOD,1!选择电磁场分析选择电磁场分析/PREP7!进入到前处理器进入到前处理器PCIRC,6,0,360,!生成一个大圆生成一个大圆CYL4,1,2!生成一个小圆生成一个小圆AOVLAP,ALL!对二个圆进行叠分操作对二个圆进行叠分操作MP,MURX,1,1000!输入材料输入材料1的相对磁导率的相对磁导率 机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 MP,MURX,2,2000!输入材料输入材料1的相对磁导率的相对磁导率ET,1,PLANE13!选取单元选取单元ESIZE,0.5,0,!指定单元尺寸大小指定单元尺寸大小AMESH,2!对小圆划分网格对小圆划分网格ASEL,3!选取大圆选取大圆AATT,2,1,0,!对大圆赋予第对大圆赋予第2种材料的属性种材料的属性AMESH,3!对大圆划分网格对大圆划分网格ALLSEL,ALL!选择所有的实体选择所有的实体FINISH!退出前处理器退出前处理器/SOL!进入到求解器进入到求解器BFA,2,JS,250,0!输入小圆的电流密度输入小圆的电流密度DL,1,ASYM!对大圆边界施加边界条件对大圆边界施加边界条件DL,2,ASYM 机械学院机械学院9.2 二维静态磁场分析二维静态磁场分析（2）二维静态磁场分析实例二维静态磁场分析实例 DL,3,ASYMDL,4,ASYMMAGSOLV,0,3,0.001,25,!开始求解计算开始求解计算FINISH!退出求解器退出求解器/POST1!进入后处理器进入后处理器PLF2D,27,0,10,1!查看通量线，生成结果查看通量线，生成结果PLVECT,B,VECT,ELEM,ON,0!查看磁通量密度，生成结果查看磁通量密度，生成结果FINISH!退出后处理器退出后处理器 机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 变压器、感应式电机、感应加热炉以及在交流状态下工变压器、感应式电机、感应加热炉以及在交流状态下工作的电磁装置，它们的激发源作的电磁装置，它们的激发源(电压或电流电压或电流)都遵循一定的交变都遵循一定的交变规律，通常电压服从正弦和余弦规律变化，则称这种激发源规律，通常电压服从正弦和余弦规律变化，则称这种激发源按正按正(余余)弦规律变化的电磁场问题为谐弦规律变化的电磁场问题为谐性问题性问题。涡流涡流集肤效应集肤效应涡流导致的能量损失涡流导致的能量损失磁场中的力与力矩磁场中的力与力矩阻抗与感应系数阻抗与感应系数谐性分析有线性谐性分析有线性(相对磁导率和电阻率为常数相对磁导率和电阻率为常数)与非线性与非线性分析两种。分析两种。如果系统处于低度磁饱和时其谐性分析是线性的，对于如果系统处于低度磁饱和时其谐性分析是线性的，对于中度磁饱和时可以考虑非线性谐性和瞬态分析。中度磁饱和时可以考虑非线性谐性和瞬态分析。机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （1）二维谐性磁场分析中的单元二维谐性磁场分析中的单元谐性磁场分析时，仅能使用的单元有：谐性磁场分析时，仅能使用的单元有：PLANE13、PLANE53、PLANE233、INFIN9、INFIN110、CIRCU124、TRAGE69、CONTA171、CONTA172、CONTA175。PLANEl3、PLANE53和远场单元与静态磁场中的相同和远场单元与静态磁场中的相同。1.PLANE233单元单元单元形状：四边形单元形状：四边形8节点或节点或6节点三角形。节点三角形。节点自由度：每个节点的自由度最大有节点自由度：每个节点的自由度最大有3个，需根据参数个，需根据参数设置来确定，主要包括：矢量磁势设置来确定，主要包括：矢量磁势(AZ)，电势，电势/电压降或者时电压降或者时间积分电势间积分电势/电压降电压降(VOLT)，电流，电动势或者时间积分电动，电流，电动势或者时间积分电动势势(EMF)。机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （1）二维谐性磁场分析中的单元二维谐性磁场分析中的单元2.CIRCUIT124单元单元维度：无维数。维度：无维数。特征：特征：6节点。节点。节点自由度：每个节点的自由度最大有节点自由度：每个节点的自由度最大有3个，需根据参数个，需根据参数设置来确定，主要包括：电势、电流、电动势。设置来确定，主要包括：电势、电流、电动势。一般用在电路模拟分析中，当与电磁场单元配合使用时，一般用在电路模拟分析中，当与电磁场单元配合使用时，可以用来分析电磁场与电路场相互的耦合作用。可以用来分析电磁场与电路场相互的耦合作用。（2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例 电压为余弦交流电压，试计算线圈电压为余弦交流电压，试计算线圈周围空间中的电磁场情况，给出线圈电周围空间中的电磁场情况，给出线圈电流和线圈总能量。其相关的参数如下：流和线圈总能量。其相关的参数如下：机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例线圈几何参数：匝数线圈几何参数：匝数n=500；线圈尺寸；线圈尺寸(长与长与宽相同宽相同)：s=0.02m；线圈平均半径：；线圈平均半径：r=3s/2m。材料性能：相对磁导率材料性能：相对磁导率r=1.0(线圈线圈)；相对磁；相对磁导率导率r=1.0(空气空气)；电阻率；电阻率=310-8m。激励电压：激励电压：V=12cos60t。假设在大圆外已经几乎无电磁场，把小圆与大圆假设在大圆外已经几乎无电磁场，把小圆与大圆间的区域里看成是远场区，即里面的电磁场较小。在间的区域里看成是远场区，即里面的电磁场较小。在r=6s到到12s区域为远场区，区域为远场区，r=12s以外区域外几乎无电磁以外区域外几乎无电磁场，忽略不计。场，忽略不计。线圈内的电磁场都是一样的，因此线圈内部的网线圈内的电磁场都是一样的，因此线圈内部的网格密度均匀一致；离开线圈的距离越远，则电磁场的强格密度均匀一致；离开线圈的距离越远，则电磁场的强度越来越低，所以要求网格密度也要从密到疏；在远场度越来越低，所以要求网格密度也要从密到疏；在远场区域内，其电磁场已经较小，在这里面只要有稀疏的网区域内，其电磁场已经较小，在这里面只要有稀疏的网格密度即可。格密度即可。机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例2.ANSYS求解分析求解分析(1)定义分析参数定义分析参数执行：执行：UtilityMenuParametersScalarParameters，在弹出对话框中依次输入：，在弹出对话框中依次输入：s=0.02；n=500；r=3*s/2，每输完一个参数，每输完一个参数后，单击后，单击Accept，输完所有数据后，单击，输完所有数据后，单击Close关闭对话框。关闭对话框。(2)建立几何模型建立几何模型生成一个矩形：生成一个矩形：MainMenuPreprocessorModelingCreateRectangleBy2Corner，弹出一个对话框，依次在，弹出一个对话框，依次在“WPX”后面输入后面输入“s”，“WPY”后面输入后面输入“0”，“Width”后面输入后面输入“2*s”，“Height”后面输入后面输入“s/2”，单击，单击OK。机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例面叠分操作：面叠分操作：MainMenuPreprocessorModelingCreateBooleansOverlapArea，弹出拾取框后，单击，弹出拾取框后，单击PickAll。生成生成2个四分之一的圆面：个四分之一的圆面：MainMenuPreprocessorModelingCreateAreaCircleByDimensions，弹出对话框后，在，弹出对话框后，在“Outerradius”后面输入后面输入“6*s”，“Endingangle(degree)”后面输入后面输入“90”，单击单击Apply生成小圆；再在生成小圆；再在“Outerradius”后面输入后面输入“12*s”，单击，单击OK生成外圆面。生成外圆面。机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例显示面的编号：显示面的编号：UtilityMenuPlotCtrlsNumbering，弹，弹出一个对话框，选取出一个对话框，选取“Areanumbers”，单击，单击OK(3)3)选取单元与输入材料属性选取单元与输入材料属性选取单元：选取单元：Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit DeleteDelete，单击弹出对话框上的，单击弹出对话框上的AddAdd，在弹出对话框的右框选取，在弹出对话框的右框选取“Quad 8 Node 53Quad 8 Node 53”后，单击后，单击OKOK，再单击，再单击OptionsOptions，在，在“Element behavior K3Element behavior K3”后面的滚动框中选取后面的滚动框中选取“AxisymmetricAxisymmetric”，单击，单击OKOK；(该单元用于该单元用于A4A4区域的网格划分区域的网格划分)单击单击AddAdd，在弹出对话框的右框再选取，在弹出对话框的右框再选取“Quad 8 Node Quad 8 Node 5353”后，单击后，单击OKOK，再单击，再单击OptionsOptions，在，在“Element behavior Element behavior K3K3”后面的滚动框中选取后面的滚动框中选取“AxisymmetricAxisymmetric”，“Element degree Element degree of freedom K1of freedom K1”后面的滚动框中选取后面的滚动框中选取“AZ CURRAZ CURR”，单击，单击OKOK；(该单元用于该单元用于A1A1区域的网格划分区域的网格划分)机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例 单击单击AddAdd，在弹出对话框的左框中选取，在弹出对话框的左框中选取“Infinite Infinite BoundaryBoundary”，在其右框中选取，在其右框中选取“2D Inf Quad 1102D Inf Quad 110”后，单击后，单击OKOK，再单击，再单击OptionsOptions，在，在“Element behavior K3Element behavior K3”后面的滚后面的滚动框中选取动框中选取“AxisymmetricAxisymmetric”，单击，单击OKOK，单击，单击CloseClose完成单完成单元的选取。元的选取。(该单元用于该单元用于A5A5区域的网格划分区域的网格划分)输入材料属性：输入材料属性：MainMenuPreprocessorMaterialsPropsMaterialsModels，然后单击，然后单击“ElectromagneticsRelativePermeabilityConstant”，在，在“MURX”后面输入后面输入“1”，单击，单击OK；单击对话框上的菜单单击对话框上的菜单MaterialNewModel，弹出一个对话框，弹出一个对话框，单击单击OK，这时生成第，这时生成第2种材料的种材料的ID编号，再单击右框中的编号，再单击右框中的“ElectromagneticsRelativePermeabilityConstant”，在，在“MURX”后面输入后面输入“1”，单击，单击OK。机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例选取选取“Resistivityconstant”，在，在“RSVX”后面输后面输入入“3.0E-8”，单击，单击OK，再单击，再单击MaterialExit，则完成材，则完成材料参数的输入。料参数的输入。(4)划分网格划分网格赋予面积属性：赋予面积属性：MainMenuPreprocessorMeshingMeshAttributesPickedAreas，弹出拾取框后，在图形窗口拾取编号为，弹出拾取框后，在图形窗口拾取编号为“1”的矩形的矩形面，单击面，单击OK，弹出一个对话框，选取，弹出一个对话框，选取“Materialnumber”后面滚动框中的后面滚动框中的“2”和和“Elementtypenumber”后后面滚动框中的面滚动框中的“2”，单击，单击Apply；再拾取编号为再拾取编号为“4”的大圆面，单击的大圆面，单击OK，选取，选取“Materialnumber”后面滚动框中的后面滚动框中的“1”和和“Elementtypenumber”后面滚动框中的后面滚动框中的“3”，单击，单击Apply；机械学院机械学院9.3 二维谐性磁场分析二维谐性磁场分析 （2）线性谐性分析实例线性谐性分析实例再拾取编号为再拾取编号为“5”的小圆面，单击的小圆面，单击OK，选取，选取“Materialnumber”后面滚动框中的后面滚动框中的“1”和和“Elementtypenumber”后面滚动框中的后面滚动框中的“1”，单击，单击OK，完成面的属性设，完成面的属性设置。置。计算面积：计算面积：MainMenuPreprocessorModelingOperateCalcGeomItemsOfAreas，单击弹出对话框上的，单击弹出对话框上的OK，并关闭显示的面，并关闭显示的面积列表。积列表。提取线圈的面积：提取线圈的面积：UtilityMenuParametersGetScalarDat，在弹出对话框左框中选取，在弹出对话框左框中选取“Modeldata”，右框中选取，右框中选取“Area”，单击，单击OK后又弹出一个后又弹出一个“GetAreaData”的对话框，的对话框，在在“Name