清华大学运筹学13图解法.pptx

1例例1、maxZ=40X1+50X2 X1+2X2 303X1+2X2 60 2X2 24 X1,X2 0 02解：解：(1)、确定可行域、确定可行域 X1 0 0 X1=0=0(纵纵)X2 0 0 X2=0=0(横横)X1+2X2 30 X1+2X2=30 (0,15)(30,0)0102030X2DABC3X1+2X2=60(0,30)(20,0)2X2=24203010X13(2)、求最优解、求最优解解：解：X*=(15,7.5)Zmax=975Z=40X1+50X20203010102030X1X2DABCC点：点：X1+2X2=30 3X1+2X2=600=40X1+50X2 (0,0)，(10,-8)4例例2、maxZ=40X1+80X2 X1+2X2 303X1+2X2 60 2X2 24 X1,X2 0 050Z=40 X1+80X2=0 X1+2X2=30DABCX2X1最优解：最优解：BC线段线段B点点 C点点X(1)=(6,12)X(2)=(15,7.5)X=X(1)+(1-)X(2)(0 1)求解求解6X1=6+(1-)15X2=12+(1-)7.5X1=15-9 X2=7.5+4.5 (0 1)X=+(1-)maxZ=1200 X1 6 15 X2 12 7.57无界无界无有限最优解无有限最优解例例3、maxZ=2X1+4X2 2X1+X2 8 8-2X1+X2 2X1,X2 0 0Z=02X1+X2=8-2X1+X2=28246X240X18例例4、maxZ=3X1+2X2-X1-X2 1 1X1,X2 0 0无解无解无可行解无可行解-1X2-1X109总结总结 唯一解唯一解 无穷多解无穷多解 无有限最优解无有限最优解 无可行解无可行解有解有解无解无解10两个变量的两个变量的LP问题的解：问题的解：(1)、可行域为凸多边形。、可行域为凸多边形。(2)、若有最优解，定可在可行域的顶点得到。、若有最优解，定可在可行域的顶点得到。X(1)X(2)凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形X(1)X(2)