新地图的数学基础.pptx

第四节第四节 方位投影方位投影l l一、方位投影的概念和种类：一、方位投影的概念和种类：一、方位投影的概念和种类：一、方位投影的概念和种类：l概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。得到的图形。l分类：分类：正轴、横轴、斜轴方位投影正轴、横轴、斜轴方位投影l投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或平面与球面相割的割线圆心点）向各个方向的方位角平面与球面相割的割线圆心点）向各个方向的方位角与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的y同心圆，同心圆，切点或相割的割线无变形。适合制作形状大致为圆形切点或相割的割线无变形。适合制作形状大致为圆形区域的地图。区域的地图。1.方位投影分类方位投影分类l根据投影面和地球球相切位置不同根据投影面和地球球相切位置不同l当投影面切于地球极点时，为当投影面切于地球极点时，为正轴投影正轴投影。l当投影面切于赤道时，为当投影面切于赤道时，为横轴方位投影横轴方位投影。l当投影面切于既不在极点也不在赤道时，当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影斜轴方位投影。二、正轴方位投影二、正轴方位投影l投影中心为极点，纬线为同心投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。条经线间的夹角与实地相等。l等变形线都是以投影中心为圆等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。心的同心圆。包括等角、等积、包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。制作两极地区图。1.正轴等角方位投影正轴等角方位投影l投影条件：投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。视点位于球面上，投影面切于极点。l纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。赤道上的长度变形比原来扩大赤道上的长度变形比原来扩大1倍。倍。l经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大上的长度变形比原来扩大1倍。倍。l投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。l经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为因为m=n，即主方向长度比相等，即主方向长度比相等，l无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。2.正轴等距方位投影正轴等距方位投影l等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。线保持正长，经线上纬距保持相等。l纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。后正交，经纬线方向为主方向。l角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。l球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的 长半径和纬线方向一致，短半径与经线方长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。l常用来做两极的投影。常用来做两极的投影。三、横轴方位投影三、横轴方位投影l平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都是对称于中央经线和赤道的曲线。是对称于中央经线和赤道的曲线。三、横轴方位投影三、横轴方位投影l横轴等积方位投影：横轴等积方位投影：中央经线上中央经线上从中心向南北，纬线间隔逐渐从中心向南北，纬线间隔逐渐缩小；赤道上，自投影中心向缩小；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔也是逐渐缩小东西，经线间隔也是逐渐缩小的。的。l横轴等距方位投影：横轴等距方位投影：中央经线上中央经线上从中心向南北，纬线间隔相等；从中心向南北，纬线间隔相等；赤道上，自投影中心向东西，赤道上，自投影中心向东西，经线间隔逐渐扩大。经线间隔逐渐扩大。四、斜轴方位投影四、斜轴方位投影l投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。为曲线。四、斜轴方位投影四、斜轴方位投影l斜轴等距方位投影：斜轴等距方位投影：中央经线上中央经线上的纬线间隔相等。的纬线间隔相等。l斜轴等积方位投影：斜轴等积方位投影：中央经线上中央经线上自投影中心向上、向下纬线间隔自投影中心向上、向下纬线间隔是逐渐缩小的。是逐渐缩小的。l斜轴等角方位投影：斜轴等角方位投影：中央经线上中央经线上投影中心向上、向下纬线间隔逐投影中心向上、向下纬线间隔逐渐增大。渐增大。五、五、横轴、斜轴方位投影变形分布规律横轴、斜轴方位投影变形分布规律l横轴和斜轴方位投影的变形大小和分布规律与正轴投影完横轴和斜轴方位投影的变形大小和分布规律与正轴投影完全一致，横轴、斜轴投影由于投影面中心不在地理坐标极全一致，横轴、斜轴投影由于投影面中心不在地理坐标极点上，如果仍用地理坐标决定地面点的位置，而将这一点点上，如果仍用地理坐标决定地面点的位置，而将这一点投影到平面上，就变得复杂了。但是如果我们在地球表面投影到平面上，就变得复杂了。但是如果我们在地球表面上上重新建立一种新的坐标系重新建立一种新的坐标系，使新坐标系的极点在投影面，使新坐标系的极点在投影面的中心点上，这样对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新的中心点上，这样对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新极点的关系，也就和正轴投影的投影面与地理极的关系一极点的关系，也就和正轴投影的投影面与地理极的关系一样了，这样问题就简单多了，正轴的公式就可以应用到横样了，这样问题就简单多了，正轴的公式就可以应用到横轴和斜轴投影中去，而只是地面上点的位置用不同的坐标轴和斜轴投影中去，而只是地面上点的位置用不同的坐标系表示而以。系表示而以。五、五、横轴、斜轴方位投影变形分布规律横轴、斜轴方位投影变形分布规律l投影面在投影面在p点与地球面相切，过新极点点与地球面相切，过新极点p可做许多大图，命可做许多大图，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。轴方位投影时，情况完全一致。l正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴，不同的是在横轴和斜轴方位投影中，和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬线方向不是主方向。线方向不是主方向。六、方位投影变形性质的图形判别六、方位投影变形性质的图形判别l方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形先看构成形式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。l正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。线外，其余的经纬线均为曲线。l根据中央经线上经纬线图的间隔变化，判别变形性质根据中央经线上经纬线图的间隔变化，判别变形性质。等。等角投影，中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；角投影，中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；等积投影，逐渐缩小；等距投影，间隔相等。等积投影，逐渐缩小；等距投影，间隔相等。方位投影总结方位投影总结l特点：特点：投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。圆心的同心圆。l绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，且分布较绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，且分布较均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此，均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此，方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。l从从区域所在的地理位置区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采来说，两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。第五节第五节 圆柱投影圆柱投影l l一、圆柱投影的概念和种类一、圆柱投影的概念和种类一、圆柱投影的概念和种类一、圆柱投影的概念和种类l假定以圆柱面作为投影面，把地球体上的经纬线网投影假定以圆柱面作为投影面，把地球体上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到就得到圆柱投影圆柱投影。l圆柱面和地球体相切时，称为圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投影切圆柱投影，和地球体相，和地球体相割时称为割时称为割圆柱投影割圆柱投影。l由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为为正轴、横轴和斜轴圆柱投影正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。三种。正轴、横轴和斜轴圆柱投影正轴、横轴和斜轴圆柱投影l正轴圆柱投影：圆柱轴和地球地轴一致；正轴圆柱投影：圆柱轴和地球地轴一致；l横轴圆柱投影：圆柱轴和地轴垂直并通过地心；横轴圆柱投影：圆柱轴和地轴垂直并通过地心；l斜轴圆柱投影：圆柱轴通过地心，和地轴不垂直不重合。斜轴圆柱投影：圆柱轴通过地心，和地轴不垂直不重合。正轴圆柱投影正轴圆柱投影l经线投影为平行直线经线投影为平行直线，间距，间距和经差成正比。和经差成正比。l纬线投影成为一组与经线正纬线投影成为一组与经线正交的平行直线交的平行直线，间距视投影，间距视投影条件而异。条件而异。l和圆柱面相切的赤道弧长或和圆柱面相切的赤道弧长或相割的两条纬线的弧长为正相割的两条纬线的弧长为正长无变形。长无变形。l圆柱投影按变形性质可分为圆柱投影按变形性质可分为等角圆柱投影、等积圆柱投等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影。影和任意圆柱投影。二、墨卡托投影二、墨卡托投影l等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，年所创，所以又称墨卡托投影。所以又称墨卡托投影。二、墨卡托投影二、墨卡托投影赤道投影为正长，纬线投影成和赤道等赤道投影为正长，纬线投影成和赤道等长的平行线段长的平行线段，即离赤道越远，纬线投即离赤道越远，纬线投影的长度也越大，为了保持等角条件，影的长度也越大，为了保持等角条件，必须把地图上的每一点的经线方向上的必须把地图上的每一点的经线方向上的长度比和纬线方向上的长度比相等。所长度比和纬线方向上的长度比相等。所以随着纬线长度比的增加，相应经线方以随着纬线长度比的增加，相应经线方向上的长度比也得增加，并且增加的程向上的长度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，度相等。所以在墨卡托投影中，从赤道从赤道向两极，纬线间隔越来越大。向两极，纬线间隔越来越大。二、墨卡托投影二、墨卡托投影l墨卡托投影中，面积变形最大墨卡托投影中，面积变形最大，在纬度，在纬度60度地区，经纬线度地区，经纬线比都扩大了比都扩大了2倍，面积比倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了，扩大了4倍，愈倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在接近两极，经纬线扩大的越多，在=80度时，经纬线都度时，经纬线都扩大了近扩大了近6倍，面积比扩大了倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬通常不绘。度以上高纬通常不绘。l该投影被广泛应用于航海和航空方面该投影被广泛应用于航海和航空方面，因为，因为等角航线（或等角航线（或称斜航线），在此投影中表现为直线称斜航线），在此投影中表现为直线，等角航线是地球表等角航线是地球表面上与经线相交的相同角度的曲线，或者说地球上两点间面上与经线相交的相同角度的曲线，或者说地球上两点间的一条等方位线，船只要按等角航线航行，不用改变方位的一条等方位线，船只要按等角航线航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。角就能从起点到达终点。二、墨卡托投影二、墨卡托投影l由于经线收敛于两极，所以由于经线收敛于两极，所以地球表面上的等角航线是除经地球表面上的等角航线是除经线和纬线以外，以极点为渐近点的旋转曲线线和纬线以外，以极点为渐近点的旋转曲线，因墨卡托投，因墨卡托投影是等角投影，且经线投影为平行直线，则两点间的等方影是等角投影，且经线投影为平行直线，则两点间的等方位螺旋线在投影中是连接两点的一条直线。位螺旋线在投影中是连接两点的一条直线。二、墨卡托投影二、墨卡托投影l等角航线在墨卡托投影图上表等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。因为有这个空具有重要意义。因为有这个特征，航行时，在墨卡托投影特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。就能达到目的地。二、墨卡托投影二、墨卡托投影l但但等角航线不是地球上两点等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的间的最短距离是通过两点的大圆弧大圆弧，（又称大圆航线或，（又称大圆航线或正航线）。大圆航线与各经正航线）。大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。在墨卡托投影图上为曲线。二、墨卡托投影二、墨卡托投影l远航时，沿着等角航线，走的是一条较远路线，不太经济，远航时，沿着等角航线，走的是一条较远路线，不太经济，但船只不必时常改变方向；大圆航线是一条最近的路线，但船只不必时常改变方向；大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向。如从非洲的好望角到澳大但船只航行时要不断改变方向。如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程6020海里，沿大圆海里，沿大圆航线是航线是5450海里，相差海里，相差570海里（约海里（约1000公里）。公里）。l实际远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海实际远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。线航行。因而走的是一条较近路线，就每一段来说，走的因而走的是一条较近路线，就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。三、等距正轴切圆柱投影三、等距正轴切圆柱投影l投影条件：投影条件：圆柱面切于赤道，故赤道的投影为正长，经线圆柱面切于赤道，故赤道的投影为正长，经线投影后的长度为正长。投影后的长度为正长。l特点及误差分析：特点及误差分析：赤道投影后无变形，纬线投影成与赤道赤道投影后无变形，纬线投影成与赤道等长的平行线，离赤道越远，纬线投影产生的误差越大，等长的平行线，离赤道越远，纬线投影产生的误差越大，经线投影成垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为经线投影成垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为1，经线上纬线间隔相等，投影主方向就是经纬线方向。，经线上纬线间隔相等，投影主方向就是经纬线方向。三、等距正轴切圆柱投影三、等距正轴切圆柱投影l用误差椭圆来分析投影误差规律和特点，用误差椭圆来分析投影误差规律和特点，误差椭圆的短半误差椭圆的短半径和经线方向一致，且等于球面微圆的半径径和经线方向一致，且等于球面微圆的半径，长半径和纬长半径和纬线方向一致，且离开赤道越远伸长的就越多线方向一致，且离开赤道越远伸长的就越多，误差越大。，误差越大。面积变形、角度变形是离开赤道逐渐增大的。面积变形、角度变形是离开赤道逐渐增大的。l当规定的当规定的经差和纬差相等时，经纬线网投影呈正方形网格经差和纬差相等时，经纬线网投影呈正方形网格，因此等距正轴切圆柱投影又简称圆柱投影或方格投影。因此等距正轴切圆柱投影又简称圆柱投影或方格投影。正轴圆柱投影总结正轴圆柱投影总结l特点：特点：经纬线互相垂直直线，经纬线方向是主方向。切圆经纬线互相垂直直线，经纬线方向是主方向。切圆柱投影，赤道是一条没有变形的线，离开赤道越远变形越柱投影，赤道是一条没有变形的线，离开赤道越远变形越大，等变形线与纬线平行，称平行线状分布。大，等变形线与纬线平行，称平行线状分布。l适合绘制赤道附近和沿赤道两侧呈东西方向延伸地区的地适合绘制赤道附近和沿赤道两侧呈东西方向延伸地区的地图。图。第六节第六节 圆锥投影圆锥投影l l一、圆锥投影的概念和种类一、圆锥投影的概念和种类一、圆锥投影的概念和种类一、圆锥投影的概念和种类l假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成，当圆锥面与地球相切时，称为成，当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影切圆锥投影，与地球相割时，称为，与地球相割时，称为割圆锥投影割圆锥投影。l按圆锥面与地球相对位置的不同，分为按圆锥面与地球相对位置的不同，分为正轴、横轴、斜轴圆锥投影正轴、横轴、斜轴圆锥投影，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。所以但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。所以凡在地图上注明是圆锥凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影投影的，一般都是正轴圆锥投影。l切圆锥投影切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上是互相平行的，视点在球心，纬线投影到圆锥面上是互相平行的圆，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，将圆锥沿一条母圆，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，顶角小于线剪开展为平面，则呈扇形，顶角小于360度，度，纬线不再是圆，纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由顶点向外放射的而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应经差成正比但比经差小。直线束，经线间的夹角与相应经差成正比但比经差小。l圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线，叫圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线，叫标准纬标准纬线线，通常位于制图区域中间。切线向南北，变形渐增。，通常位于制图区域中间。切线向南北，变形渐增。l割圆锥投影割圆锥投影，两条纬线投影后没有变形，是，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线双标准纬线，两，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向两边逐渐增条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向两边逐渐增大，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因大，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此此圆锥投影上等变形线与纬线平行。圆锥投影上等变形线与纬线平行。l构成圆锥投影需确定画纬线的半径构成圆锥投影需确定画纬线的半径和经线间的夹角和经线间的夹角。l是纬度的函数是纬度的函数=f()；是经差是经差的函数的函数=.l不同的圆锥投影不同的圆锥投影C值不同，但对某一具体圆锥投影，值不同，但对某一具体圆锥投影，C值值相同。当相同。当C=1时（圆锥顶角为时（圆锥顶角为180度），为方位投影；度），为方位投影；C=0时（圆锥体的顶角小到时（圆锥体的顶角小到0度），为圆柱投影。度），为圆柱投影。方位投方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。二、等角圆锥投影二、等角圆锥投影l圆锥投影圆锥投影按变形性质分为按变形性质分为等角、等积和等距圆锥等角、等积和等距圆锥投影投影三种。三种。l等角圆锥投影的条件是在地图上没有角度变形，等角圆锥投影的条件是在地图上没有角度变形，=0为了保持等角条件，每一点经线长度比与纬为了保持等角条件，每一点经线长度比与纬线长度比相等，线长度比相等，m=n.。等角切圆锥投影等角切圆锥投影等角切圆锥投影等角切圆锥投影上，上，相切的纬线没有变形相切的纬线没有变形，长度比为，长度比为1。其他纬线投影后为扩大的同心圆弧并且离开标准纬线越远，其他纬线投影后为扩大的同心圆弧并且离开标准纬线越远，这种扩大的变形程度也就越大，标准线以北变形增加的要这种扩大的变形程度也就越大，标准线以北变形增加的要比以南快些。比以南快些。经线为过纬线圆心的一束直线。经线为过纬线圆心的一束直线。纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大的。的。等角割圆锥投影等角割圆锥投影等角割圆锥投影等角割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，上，相割的两条纬线为标准纬线，长度比为长度比为1。两条标准纬线之间纬线长度比小于两条标准纬线之间纬线长度比小于1。两条标准纬。两条标准纬线之外，纬线长度比大于线之外，纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变，离开标准纬线长度变形逐渐增大。形逐渐增大。从两条标准纬线向外，纬线间距逐渐增大，两条从两条标准纬线向外，纬线间距逐渐增大，两条标准纬线向里，纬线距离缩小。标准纬线向里，纬线距离缩小。等角圆锥投影面积变形大。等角圆锥投影面积变形大。双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地图和地区图。区的分国地图和地区图。例如例如“中国地图集中国地图集”各各分省图就是用的这种投影。分省图就是用的这种投影。“世界地图集世界地图集”大部大部分分国地图采用该投影。世界上有些国家如法国、分分国地图采用该投影。世界上有些国家如法国、比利时、西班牙也都采用此投影作为地形图的数比利时、西班牙也都采用此投影作为地形图的数学基础。此外西方国家出版的许多挂图地图集中学基础。此外西方国家出版的许多挂图地图集中已广泛采用等角圆锥投影。已广泛采用等角圆锥投影。三三 等积圆锥投影等积圆锥投影l等积圆锥投影的条件是地图上面积比不变。等积圆锥投影的条件是地图上面积比不变。l等积切圆锥投影：等积切圆锥投影：相切的纬线没有变形，长度比相切的纬线没有变形，长度比为为1，其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越，其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越远，这种变形也就越大。远，这种变形也就越大。l投影后要保持面积相等，在纬线方向上变形扩大投影后要保持面积相等，在纬线方向上变形扩大多少倍，那么在经线方向上就缩小多少。所以等多少倍，那么在经线方向上就缩小多少。所以等积切圆锥投影图上，纬线间隔从标准纬线向南北积切圆锥投影图上，纬线间隔从标准纬线向南北逐渐缩小。逐渐缩小。三三 等积圆锥投影等积圆锥投影l两条纬线为标准纬线其长度比等于两条纬线为标准纬线其长度比等于1；l两条标准纬线之间，纬线长度比小于两条标准纬线之间，纬线长度比小于1。要保持面积不变，。要保持面积不变，经线长度必要相应扩大，所以两条标准纬线之间，纬线间经线长度必要相应扩大，所以两条标准纬线之间，纬线间隔愈向中间就越大；隔愈向中间就越大；l两标准纬线之外，纬线长度比大于两标准纬线之外，纬线长度比大于1，要保持等积，经线，要保持等积，经线长度则相应缩小，且经线方向上缩小程度和相应纬线上扩长度则相应缩小，且经线方向上缩小程度和相应纬线上扩大程度相等，因此两条标准纬线外，纬线间隔逐渐缩小。大程度相等，因此两条标准纬线外，纬线间隔逐渐缩小。l等积圆锥投影上面积没有变形，但角度变形比较大，离开等积圆锥投影上面积没有变形，但角度变形比较大，离开标准纬线越远角度变形也就越大。标准纬线越远角度变形也就越大。三三 等积圆锥投影等积圆锥投影l等积圆锥投影常用以编制行政区划图，人口密度等积圆锥投影常用以编制行政区划图，人口密度图及社会经济地图或某些自然图。当制图区域所图及社会经济地图或某些自然图。当制图区域所跨纬度较大时，常采用双双标准纬线等积圆锥投跨纬度较大时，常采用双双标准纬线等积圆锥投影。如它是绘制我国地图时常采用投影之一，其影。如它是绘制我国地图时常采用投影之一，其他国家出版的许多图集也采用该投影。他国家出版的许多图集也采用该投影。四四 等距圆锥投影等距圆锥投影l投影条件：投影条件：经线投影后保持正长，即经线方向上长度比是经线投影后保持正长，即经线方向上长度比是1，标，标准纬线上无变形，其它纬线均有变形。准纬线上无变形，其它纬线均有变形。l等距切圆锥投影等距切圆锥投影：标准纬线向南北，纬线长度比大于：标准纬线向南北，纬线长度比大于1，离开标，离开标准纬线越远，纬线长度、面积、角度变形越大。准纬线越远，纬线长度、面积、角度变形越大。l等距割圆锥投影等距割圆锥投影：两条标准纬线内纬线长度比小于：两条标准纬线内纬线长度比小于1，面积变形，面积变形向负方向增大，两条标准纬线之外，纬线长度比大于向负方向增大，两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，面积变，面积变形向正方向增加。角度变形离标准线越远变形越大。形向正方向增加。角度变形离标准线越远变形越大。l等距圆锥投影，在面积变形方面比等角圆锥投影要小，在角度等距圆锥投影，在面积变形方面比等角圆锥投影要小，在角度变形上比等积圆锥投影要小，这种投影图上最明显的特点是变形上比等积圆锥投影要小，这种投影图上最明显的特点是纬纬线间隔相等线间隔相等。这种投影变形均匀常用于编制各种教学用图和中。这种投影变形均匀常用于编制各种教学用图和中国大陆交通图。国大陆交通图。圆锥投影总结圆锥投影总结l特点：特点：纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形经纬线互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。变形越大。l适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。l思考题：思考题：编制中国教学地图为什么多采用双标准编制中国教学地图为什么多采用双标准纬线等距圆锥投影？纬线等距圆锥投影？第七节第七节 其他投影其他投影l l一、多圆锥投影一、多圆锥投影一、多圆锥投影一、多圆锥投影l在切圆锥投影中，离开标准纬线越远，变形越大。在切圆锥投影中，离开标准纬线越远，变形越大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边远处会产如果制图区域包含纬差较大时，则在边远处会产生相当大的变形，因此采用双标准纬线圆锥投影生相当大的变形，因此采用双标准纬线圆锥投影比单标准纬线圆锥投影变形要小些。比单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多如果有更多的标准纬线则变形会更小，多圆锥投影就是由这的标准纬线则变形会更小，多圆锥投影就是由这样的设想建立的。样的设想建立的。由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它经常用于编制世界地图。一、多圆锥投影一、多圆锥投影假设许多圆锥与球面相切，将球假设许多圆锥与球面相切，将球面上的经纬线投影于这些圆锥面面上的经纬线投影于这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥上，然后沿同一母线方向将圆锥剪开展平，并在中央经线上排接剪开展平，并在中央经线上排接起来即得到多圆锥投影。起来即得到多圆锥投影。由于圆锥顶点不是一个，所以纬由于圆锥顶点不是一个，所以纬线为线为同轴圆弧同轴圆弧，圆心在中央经线，圆心在中央经线上，中央经线投影为直线。其他上，中央经线投影为直线。其他经线为对称中央经线的曲线。经线为对称中央经线的曲线。普通多圆锥投影普通多圆锥投影l除中央经线和每一纬线长度比等于除中央经线和每一纬线长度比等于1外，其余经线长度比均大于外，其余经线长度比均大于1，中，中央经线上纬线间隔相等，在每一纬线上经线间隔相等。央经线上纬线间隔相等，在每一纬线上经线间隔相等。l属于任意投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离中央经线越远变形，中央经线是一条没有变形的线，离中央经线越远变形越大，越大，适于做南北方向延伸地区的地图适于做南北方向延伸地区的地图。l美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图；。另一用途美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图；。另一用途是绘制地球仪用的图形，把整个地球按一定经差分为若干带，每带中是绘制地球仪用的图形，把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个在预制的球胎上，就是一个地球仪地球仪。等差分纬线多圆锥投影等差分纬线多圆锥投影l特点特点：赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于：赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩小按等差递减。线距离的增大而逐渐缩小按等差递减。极点为圆弧，其长度为极点为圆弧，其长度为赤道的赤道的1/2。l我国地图出版社于我国地图出版社于1963年设计的一种不年设计的一种不等分纬线的多圆锥投等分纬线的多圆锥投影。是影。是我国编制我国编制“世世界地图界地图”常用的一种常用的一种投影。投影。投影的变形性质属投影的变形性质属任意投影任意投影。我国绝大部分地区的我国绝大部分地区的面积变面积变形在形在10%以内以内，面积比等于，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我的等变形线自东向西横贯我国中部。国中部。中央经线与南北中央经线与南北44度纬线交点处没有角度变形度纬线交点处没有角度变形，我国绝大部分，我国绝大部分地区地区角度变形最大在角度变形最大在10度以内，度以内，少数地区在少数地区在13度左右，度左右，我国位我国位于地图中央，图形较正确，图形上太平洋保持完整，于地图中央，图形较正确，图形上太平洋保持完整，利于显示利于显示我国与邻近国家的水陆联系我国与邻近国家的水陆联系l地图出版社用地图出版社用这一投影编制这一投影编制过数种比例尺过数种比例尺的世界政区图的世界政区图和其他类型的和其他类型的世界地图。世界地图。二、伪圆柱投影二、伪圆柱投影l伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似。线投影的形状与圆柱投影相似。l纬线为平行直线纬线为平行直线，但经线则不同，但经线则不同，除中央经线为直线外，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线其余的经线均为对称与中央经线的曲线，经线的形状是任，经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。l按变形性质，按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影伪圆柱投影没有等角投影，因为投影后经纬，因为投影后经纬线不正交，只有等积和任意投影两种。线不正交，只有等积和任意投影两种。桑逊投影桑逊投影l法国人桑逊法国人桑逊1650年所创的年所创的等积伪圆柱投影等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行线，纬线为间隔相等的平行线，经线为对称与中央经线的正弦曲线经线为对称与中央经线的正弦曲线，每条纬线上经线间隔相等。，每条纬线上经线间隔相等。l所有所有纬线长度比均等于纬线长度比均等于1，纬线无长度变形，纬线无长度变形，中央经线长度比等于中央经线长度比等于1，其他经线长度比均大于其他经线长度比均大于1，且离中央经线越远，其数值越大。，且离中央经线越远，其数值越大。赤道和赤道和中央经线是两条没有变形的线离开这两条线变形越大中央经线是两条没有变形的线离开这两条线变形越大，适合作赤道附，适合作赤道附近南北延伸的地区地图。近南北延伸的地区地图。摩尔魏特投影摩尔魏特投影l德国人摩尔魏特德国人摩尔魏特1805年设计的年设计的经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影。l纬线是从赤道向南、北间隔逐渐缩小的平行直线，中央经线为直线，纬线是从赤道向南、北间隔逐渐缩小的平行直线，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的同中心椭圆，离中央经线经差正负其他经线为对称于中央经线的同中心椭圆，离中央经线经差正负90度度的经线为一个圆，圆面积等于地球面积的一半。同一纬线上经线间隔的经线为一个圆，圆面积等于地球面积的一半。同一纬线上经线间隔相等。相等。l没有面积变形，赤道长度是中央经线的没有面积变形，赤道长度是中央经线的2倍，中央经线和南北纬倍，中央经线和南北纬40度度的两交点没有变形，这两点向外变形逐渐增大。的两交点没有变形，这两点向外变形逐渐增大。l在国外，这种投影在国外，这种投影常用在地图集和地理课本封面上常用在地图集和地理课本封面上，英国，英国1962年出版年出版的飞利浦世界地图集中的世界地图采用这种投影的飞利浦世界地图集中的世界地图采用这种投影。古德投影古德投影l从伪圆柱投影的变形情况来看离中央经线越远变形越大，为了减小远从伪圆柱投影的变形情况来看离中央经线越远变形越大，为了减小远离中央经线部分的变形增大，美国地理学家古德于离中央经线部分的变形增大，美国地理学家古德于1923年提出了一种年提出了一种分瓣方法，就是在地图上几个主要制图区域的中央都定一条中央经线，分瓣方法，就是在地图上几个主要制图区域的中央都定一条中央经线，将地图分为几个部分，按同一主比例尺及统一的经纬差展绘地图，然将地图分为几个部分，按同一主比例尺及统一的经纬差展绘地图，然后沿赤道拼接起来，这样每条中央经线两侧投影范围不宽，变形就小后沿赤道拼接起来，这样每条中央经线两侧投影范围不宽，变形就小一些。一些。摩尔魏特摩尔魏特古德投影古德投影l为进一步保证大陆完态性，克服桑逊投影高纬部分变形大的缺憾，采为进一步保证大陆完态性，克服桑逊投影高纬部分变形大的缺憾，采取分瓣组合投影的方法，在海洋部分断裂，取分瓣组合投影的方法，在海洋部分断裂，在南北纬在南北纬40度之间采用桑度之间采用桑逊投影，逊投影，40度以外采用摩尔魏特投影度以外采用摩尔魏特投影，构成摩尔魏特，构成摩尔魏特古德投影，古德投影，l国外出版的世界地图集中的世界地图经常采用这种投影国外出版的世界地图集中的世界地图经常采用这种投影，如美