八年级数学二次根式知识总结、题型归纳.docx

知识总结与题型归纳二次根式知识总结、题型归纳八年级数学二次根式知识点总结：二次根式a（a0）概念二次根式：形如a（a0）的式子叫做二次根式最简二次根式： 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数和因式同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式性质双重非负性a a0-a a0（a）=a（a0），a= |a |=a0，a0基本性质 积的算术平方根ab=ab（a0，b0）商的算术平方根ab=ab（a0，b0）运算乘法法则ab=ab（a0，b0）混合运算除法法则ab=ab（a0，b0）加减运算先化简成最简二次根式，再合并同类项二次根式应注意：1二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的运算法则；2二次根式的加减运算（1）先把二次根式化简，（2）再把同类二次根式系数相加减，被开方数不变运算。 3二次根式的混合运算 （1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；（2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.4简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若m0，则将负号留在根号外即：mx= -m2x（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论即：ab a0- ab a0 a2b=|a|b=题型归纳：类型一：利用二次根式的双重非负性解题（a（a0）1、 下列各式一定是二次根式的是（ ）A、-5； B、x； C、x2+1； D、x-32、x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）x+3-3-2x （2） （3）（4）-x - 1x+1 （5） (6) 2x+4x-2 （7）若，则x的取值范围是 （8）若，则x的取值范围是 。3、若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是_4、当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。5、若，则=_；若，则 6、设m、n满足，则= 。7、若适合关系式，求的值8、若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 9、已知的三边满足，则为 10、若，且时，则（ ） A、 B、 C、 D、类型二：利用二次根式的性质（a2=|a|）1、已知x3+3x2-xx+3，则（ ） A、x0 B、x-3 C、x-3 D、-3x02、已知ab，化简二次根式-a3b的正确结果是（ ）A、-a-ab B、-aab C、aab D、a-ab3、若化简|1-x|-x2-8x+16的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4、已知a，b，c为三角形的三边，则(a+b-c)+(b-c-a)+(b+c-a)= 5、当-3x5时，化简x+6x+9+x-10x+25= 6、化简|x-y|-x（xy0）的结果是（ ）A、y-2x B、y C、2x-y D、-y7、已知：a+1-2a+a=1，则a的取值范围是（ ）A、a=0； B、a=1； C、a=0或1； D、a18、化简（x-2）-1x-2的结果为（ ） A、2-x； B、x-2； C、-x-2 D、-2-x类型三：二次根式的化简与计算（主要依据：（a）2=a（a0），即a=|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值1、把下列各式化成最简二次根式：（1）338 （2）41-40 （3）25m52 （4）x4+xy 2、下列哪些是同类二次根式：（1）75，127，12，2，150，3，110； （2）5abc，abc，abc4，aabc3、计算下列各题：（1）627（-33） （2）12ab9a4； （3）4a5b6b3cc5a （4）21824 （5）123554 （6）2abc（-abc）4、计算（1）23-313-8+1212+1550 （2）( 1x9x+ 13yy ) -（4x14x+4y25y）5、已知x2x+2x2+18x=10，则x等于（ ） A、4 B、2 C、2 D、46、化简求值：11+2+12+3+13+4+199+100 （二）先化简，后求值： 1、直接代入法：已知x=12(7+5)，y=12(7-5) 求(1)x+y (2)yx + xy 2、变形代入法：（1）变条件：已知：x=23-1，求x-x+1的值。 已知：x=3-23+2，y=3+23-2求3x25xy+3y2的值。已知：15+x - 19+x =-2，求19+x +15+x的值。（2）变结论：设=a，=b，则= 。已知：a + 1a=1+10，求a + 1a的值。已知：x=2-1，y=2+1，求x+y+3yx+xy+3xy的值。 若x+y=5-3，xy=15-3，求x+y的值。已知x+y=5，xy=3，（1）求xy+yx的值 （2）求x-yx+y的值.类型五：关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1、估算31-2的值在哪两个数之间（）A、12 B、23 C、34 D、452、若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a-b=3、若a，b为有理数，且8+18+18=a+b2，则ba= .4、已知9+13与9-13的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值。类型六：二次根式的比较大小1、比较下列二次根式的大小（1） （2）5 （3）（4）设a=, , 则（ ）A、 B、 C、 D、类型七：实数范围内因式分解1、9x25y2 2、4x44x21 3、x4+x264、已知：x，y为实数，且yx-1+1-x+3，化简：。5、已知的值。6