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八年级数学二次根式知识总结、题型归纳.docx

1、知识总结与题型归纳二次根式知识总结、题型归纳八年级数学二次根式知识点总结:二次根式a(a0)概念二次根式:形如a(a0)的式子叫做二次根式最简二次根式: 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数和因式同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的根式性质双重非负性a a0-a a0(a)=a(a0),a= |a |=a0,a0基本性质 积的算术平方根ab=ab(a0,b0)商的算术平方根ab=ab(a0,b0)运算乘法法则ab=ab(a0,b0)混合运算除法法则ab=ab(a0,b0)加减运算先化简成最简二次根式,再合并同类项二次根式应注意:1二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满

2、足以下两个要求:应为最简二次根式或有理式;分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的运算法则;2二次根式的加减运算(1)先把二次根式化简,(2)再把同类二次根式系数相加减,被开方数不变运算。 3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.4简化二次根式的被开方数,主要有两个途径:(1)因式的内移:因式内移时,若m0,则将负号留在根号外即:mx= -m2x(2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论即:ab a0- ab a0 a2b=|a|b=题

3、型归纳:类型一:利用二次根式的双重非负性解题(a(a0)1、 下列各式一定是二次根式的是( )A、-5; B、x; C、x2+1; D、x-32、x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。(1)x+3-3-2x (2) (3)(4)-x - 1x+1 (5) (6) 2x+4x-2 (7)若,则x的取值范围是 (8)若,则x的取值范围是 。3、若有意义,则m能取的最小整数值是 ;若是一个正整数,则正整数m的最小值是_4、当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为 。5、若,则=_;若,则 6、设m、n满足,则= 。7、若适合关系式,求的值8、若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值

4、范围是 9、已知的三边满足,则为 10、若,且时,则( ) A、 B、 C、 D、类型二:利用二次根式的性质(a2=|a|)1、已知x3+3x2-xx+3,则( ) A、x0 B、x-3 C、x-3 D、-3x02、已知ab,化简二次根式-a3b的正确结果是( )A、-a-ab B、-aab C、aab D、a-ab3、若化简|1-x|-x2-8x+16的结果为2x-5则( ) A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4、已知a,b,c为三角形的三边,则(a+b-c)+(b-c-a)+(b+c-a)= 5、当-3x5时,化简x+6x+9+x-10x+25= 6、化简|x-y|-x(x

5、y0)的结果是( )A、y-2x B、y C、2x-y D、-y7、已知:a+1-2a+a=1,则a的取值范围是( )A、a=0; B、a=1; C、a=0或1; D、a18、化简(x-2)-1x-2的结果为( ) A、2-x; B、x-2; C、-x-2 D、-2-x类型三:二次根式的化简与计算(主要依据:(a)2=a(a0),即a=|a|以及混合运算法则)(一)化简与求值1、把下列各式化成最简二次根式:(1)338 (2)41-40 (3)25m52 (4)x4+xy 2、下列哪些是同类二次根式:(1)75,127,12,2,150,3,110; (2)5abc,abc,abc4,aabc

6、3、计算下列各题:(1)627(-33) (2)12ab9a4; (3)4a5b6b3cc5a (4)21824 (5)123554 (6)2abc(-abc)4、计算(1)23-313-8+1212+1550 (2)( 1x9x+ 13yy ) -(4x14x+4y25y)5、已知x2x+2x2+18x=10,则x等于( ) A、4 B、2 C、2 D、46、化简求值:11+2+12+3+13+4+199+100 (二)先化简,后求值: 1、直接代入法:已知x=12(7+5),y=12(7-5) 求(1)x+y (2)yx + xy 2、变形代入法:(1)变条件:已知:x=23-1,求x-x

7、+1的值。 已知:x=3-23+2,y=3+23-2求3x25xy+3y2的值。已知:15+x - 19+x =-2,求19+x +15+x的值。(2)变结论:设=a,=b,则= 。已知:a + 1a=1+10,求a + 1a的值。已知:x=2-1,y=2+1,求x+y+3yx+xy+3xy的值。 若x+y=5-3,xy=15-3,求x+y的值。已知x+y=5,xy=3,(1)求xy+yx的值 (2)求x-yx+y的值.类型五:关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1、估算31-2的值在哪两个数之间()A、12 B、23 C、34 D、452、若3的整数部分是a,小数部分是b,则3a-b=3、若a,b为有理数,且8+18+18=a+b2,则ba= .4、已知9+13与9-13的小数部分分别是a和b,求ab3a+4b+8的值。类型六:二次根式的比较大小1、比较下列二次根式的大小(1) (2)5 (3)(4)设a=, , 则( )A、 B、 C、 D、类型七:实数范围内因式分解1、9x25y2 2、4x44x21 3、x4+x264、已知:x,y为实数,且yx-1+1-x+3,化简:。5、已知的值。6

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