文科数学第十章第一节.pptx

高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数或相似系数)二、相似三角形的判定二、相似三角形的判定1平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4三边对应成比例的两三角形相似三边对应成比例的两三角形相似直角三角形相似的判定：直角三角形相似的判定：(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似似(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似们相似(3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似似高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)三三、相似三角形的性质、相似三角形的性质1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比2相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比3相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方4相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方接圆的面积比等于相似比的平方高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)四、有关比例的几个重要定理四、有关比例的几个重要定理1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边分第三边推论推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一边另一边2平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的或两边的延长线延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边的第三边3直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项上的射影与斜边的比例中项高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)基础自测基础自测1如图，在如图，在ABC中，中，AEDB，DE6，AB10，AE8，则，则BC的长为的长为_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2如图，如图，CD是是RtABC斜边斜边AB上的高，将上的高，将BCD沿沿CD折叠，折叠，B点恰好落在点恰好落在AB的中点的中点E处，则处，则A_.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：由题意知，由题意知，BCEC，在在RtACB中，中，E是斜边是斜边AB的中点，的中点，ECEBEA，ECEBBC.ECB为正三角形，为正三角形，B60，A30.答案：答案：30高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3(2011长沙市模拟长沙市模拟)如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是AC的的中点，点中点，点E是是BD的中点，的中点，AE交交BC于点于点F，则，则 _.答案：答案：高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，EFBC，FGAD，则，则 _.答案：答案：1高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一平行线分线段成比例定理的运用平行线分线段成比例定理的运用【例例1】如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，EF经过梯经过梯形对角线的交点形对角线的交点O，且，且EFAD.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)(1)求证：求证：OEOF；(2)求求 的值；的值；(3)求证：求证：思路点拨：思路点拨：根据平行线分线段成比例定理，借助中间比例根据平行线分线段成比例定理，借助中间比例式进行转换，即可得出结果式进行转换，即可得出结果高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：(1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线段首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线段及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用(2)有时图形中没有平行线，要添加辅助线，构造相关图有时图形中没有平行线，要添加辅助线，构造相关图形，创造可以形成比例式的条件，达到证明的目的形，创造可以形成比例式的条件，达到证明的目的高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究1如图所示，已知如图所示，已知ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，点点E是是AD的中点，的中点，BE的延长线交的延长线交AC于点于点F，则，则 _.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析解析：过点过点D作作DGBF交交AC于点于点G.点点D是是BC中中点，点，DG是是CBF的中位线的中位线FGCG.同理可证同理可证AFFG.AF AC.答案答案：高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点二考点二三角形内三角形内(外外)角平分线的性质角平分线的性质【例例2】证明：三角形的内角平分线分对边成两段的长证明：三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比度比等于夹角两边长度的比思路点拨思路点拨：原题可化为：已知，如图，原题可化为：已知，如图，AD是是ABC的角的角平分线，求证：平分线，求证：要证比例式，可以考虑利用平行线，要证比例式，可以考虑利用平行线，于是可以过点于是可以过点C作作CEDA，与，与BA的延长线交于点的延长线交于点E，这样就，这样就能用平行线截割定理能用平行线截割定理高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)证明证明：过点过点C作作CEDA，与，与BA的延长线交于点的延长线交于点E.CEDA，AECBAD，DACACE.又又 AD是是BAC的角平分线，的角平分线，BADDAC，ACEAEC.ACAE.由平行线截割定理知：由平行线截割定理知：，高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评点评：在几何证明中，如果题目给的条件较为分散，可在几何证明中，如果题目给的条件较为分散，可以通过添加辅助线，使分散的条件适当集中如果能熟练掌以通过添加辅助线，使分散的条件适当集中如果能熟练掌握几个基本图形，把所要证明的图形转化为基本图形，可使握几个基本图形，把所要证明的图形转化为基本图形，可使证明思路更明确，更快捷证明思路更明确，更快捷高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究2.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AD是是BAC的外角的平分线求证：的外角的平分线求证：AB ACBD DC.证明证明：如图，过点如图，过点D作作DECA，与，与BA的延长线交于点的延长线交于点E.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)DECA，DACADE.又又 AD是是BAC的外角平分线，的外角平分线，EADDAC.ADEEAD.DEAE.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点三考点三相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质【例例3】如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，且，且AB2CD，点，点E，F分别是分别是AB，BC的中点，的中点，EF与与BD相交于点相交于点M.(1)求证：求证：EDMFBM；(2)若若DB9，求，求BM.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)(1)证明：证明：点点E是是AB的中点，的中点，AB2BE.又又AB2CD，CDEB.又又ABCD，四边形四边形CBED是平行四边形是平行四边形高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：EDMFBM，点点F是是BC的中点，的中点，DE2FB，DM2BM.BM DB3.点评：点评：(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边择判定定理，特别要注意对应角和对应边(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等间接证明线段相等高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究3如图所示，在如图所示，在 ABCD中，中，BC24，E，F为为BD的三等分点，的三等分点，则则BM_，DN_.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点四考点四直角三角形射影定理的应用直角三角形射影定理的应用【例例4】如图，已知在如图，已知在ABC中，中，CDAB于于D，BC2BDAB，AC3，BC4，则，则 _.思路点拨：思路点拨：根据已知条件，先判断出根据已知条件，先判断出ABC为直角三为直角三角形，然后再用射影定理求出比值角形，然后再用射影定理求出比值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：BC2BDAB，即，即 ，且，且B是公是公共角，共角，BCDABC.CDAB，即，即BDC90，则，则C90，ABC为直角三角形为直角三角形由射影定理知：由射影定理知：AC2ADAB，BC2BDAB，两式相除得，两式相除得，高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究4在在RtABC中，中，CAB90，ADBC于于D，AB:AC3:2，则，则CD:BD_.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：在在RtABC中，中，CAB90，ADBC于于D，由射，由射影定理得影定理得AB2BDBC，AC2CDBC，即即CD:BD4:9.答案：答案：4:9点评：点评：利用直角三角形的射影定理解决问题首先要确定直利用直角三角形的射影定理解决问题首先要确定直角边与其射影，再就是要善于将有关比例式进行适当的变形转角边与其射影，再就是要善于将有关比例式进行适当的变形转化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，并且注意射影定理的其他变式并且注意射影定理的其他变式高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课时升华课时升华课时升华课时升华1解平面几何问题，重要的一点就是作出恰当的辅助线解平面几何问题，重要的一点就是作出恰当的辅助线相似关系的基础就是平行线分线段成比例定理，故作辅助线相似关系的基础就是平行线分线段成比例定理，故作辅助线的主要方法就是做平行线，若为中点，则取中点连线利用中位的主要方法就是做平行线，若为中点，则取中点连线利用中位线定理；若为比例点，则取等比的分点构造平行关系，截取等线定理；若为比例点，则取等比的分点构造平行关系，截取等长度构造全等关系长度构造全等关系高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(2011广东卷广东卷)如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，AB4，CD2，点，点E，F分别为分别为AD，BC上的点，且上的点，且EF3，EFAB，则梯形，则梯形ABFE与梯形与梯形EFCD的面积比为的面积比为_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)所以梯形所以梯形ABFE与梯形与梯形EFCD的面积比为的面积比为7 5.答案答案：7 5高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(2011陕西卷陕西卷)如图，如图，BD，AEBC，ACD90，且，且AB6，AC4，AD12，则则BE_.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考预测高考预测1(2012广东六校联考广东六校联考)如图，如图，在在ABC中，中，DEBC，EFCD，且，且AB2，AD ，则，则AF_.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(2012河源市期末河源市期末)如图，如图，在在ABC中，中，ABAC，延长，延长AB到到D，使，使BDAB，AB的中点为的中点为E，则，则 _.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)