方差分析与试验设计.pptx

10-1统计学统计学第第 10 章章 方差分析与试验设计方差分析与试验设计作者：中国人民大学统计学院作者：中国人民大学统计学院贾俊平贾俊平统计学10-2统计学统计学10.1 方差分析引论方差分析引论 10.2 单因素方差分析单因素方差分析10.3 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较10.4 双因素方差分析双因素方差分析10.5 试验设计初步试验设计初步第第 10 章章 方差分析与试验设计方差分析与试验设计10-3统计学统计学学习目标学习目标1.解释方差分析的概念解释方差分析的概念2.解释方差分析的基本思想和原理解释方差分析的基本思想和原理3.掌握单因素方差分析的方法及应用掌握单因素方差分析的方法及应用4.理解多重比较的意义理解多重比较的意义5.掌握双因素方差分析的方法及应用掌握双因素方差分析的方法及应用6.掌握试验设计的基本原理和方法掌握试验设计的基本原理和方法10-4统计学统计学10.1 方差分析引论方差分析引论一一.方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语二二.方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理三三.方差分析的基本假定方差分析的基本假定四四.问题的一般提法问题的一般提法10-5统计学统计学方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语10-6统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等通通过过分分析析察察数数据据的的误误差差判判断断各各总总体体均均值值是是否否相相等等2.研究品质型自变量对数值型因变量的影响 n n一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量l l2 2个或多个个或多个 (k k 个个)处理水平或分类处理水平或分类n n一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量10-7统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例例例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表.四个行业的服务质量是四个行业的服务质量是否有显著的差异否有显著的差异10-8统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异10-9统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?（一个例子）（一个例子）该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘橘黄色黄色、粉色粉色、绿色绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况。试分析饮料相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。的颜色是否对销售量产生影响。10-10统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?（例子的进一步分析）（例子的进一步分析）1.检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同2.设 1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0:1 1 2 2 3 3 4 4 H1:1 1,2 2,3 3,4 4 不全相等不全相等3.检验上述假设所采用的方法就是方差分析10-11统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等2.研究品质型自变量对数值型因变量的影响 n n行业对投诉次数的影响行业对投诉次数的影响n n颜色对销量的影响颜色对销量的影响3.有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析：涉及一个定性自变量单因素方差分析：涉及一个定性自变量n n双因素方差分析：涉及两个定性自变量双因素方差分析：涉及两个定性自变量10-12统计学统计学方差分析中的有关概念方差分析中的有关概念1.因变量因变量 投诉次数投诉次数2.因素或因子因素或因子(factor)(factor)所要检验的对象所要检验的对象要要分分析析行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有影影响响，行行行行业业业业是是要要检检验验的因素或因子的因素或因子自变量自变量10-13统计学统计学方差分析中的有关概念方差分析中的有关概念3.水平或处理(treatment)因子的不同表现因子的不同表现零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业就就是是因因子的水平子的水平因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体4.4.观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据10-14统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理10-15统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造10-16统计学统计学1.从散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数是有差异的不同行业被投诉的次数是有差异的 家家电电制制造造也也被被投投诉诉的的次次数数较较高高，航航空空公公司司被被投投诉诉的的次数较低次数较低n n即即使使是是在在同同一一个个行行业业，不不同同企企业业被被投投诉诉的的次次数也明显不同数也明显不同方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)10-17统计学统计学1.1.如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近现的模式也就应该很接近2.2.仅仅从从散散点点图图上上观观察察还还不不能能提提供供充充分分的的证证据据证证明明不不同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的3.3.需需要要有有更更准准确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著，也就是进行方差分析也就是进行方差分析方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理10-18统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.随机误差随机误差随机误差随机误差因素的同一水平因素的同一水平(总体总体)下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差随机误差随机误差随机误差 2.系统误差系统误差系统误差系统误差因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)之间存在差异之间存在差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于行行业业本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系系统性因素造成的，称为统性因素造成的，称为系统误差系统误差系统误差系统误差10-19统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1.组内方差组内方差(within groupswithin groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差2.组间方差组间方差(between groupsbetween groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)之间的方差之间的方差比如，四个行业被投诉次数均值之间的方差比如，四个行业被投诉次数均值之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差10-20统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比较方差的比较)1.若若行行业业对对投投诉诉次次数数没没有有影影响响，则则组组间间方方差差中中只只包包含含随随机机误误差差，没没有有系系统统误误差差。这这时时，平平均均的的组组间间方方差差与与平平均均的的组组内内方差的数值就应该很接近，它们的比值就会接近方差的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 12.若若不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数有有影影响响，在在组组间间方方差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差差，这这时时平平均均的的组组间间方方差差的的数值就会大于平均组内方差的数值，比值大于数值就会大于平均组内方差的数值，比值大于1 13.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之之间间存存在在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，实实际际上上也也就就是是检检验验被被投投诉诉次次数数的的差差异异主主要要是是由由于于什什么么原原因因所所引引起起的的。如如果果这这种种差差异异主主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响10-21统计学统计学方差分析的基本假定方差分析的基本假定10-22统计学统计学方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个每个总体都服从正态分布总体都服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态态分分布总体的简单随机样本布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个各个总体的方差都相同总体的方差都相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.观观察值是独立的察值是独立的比比如如，每每个个企企业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他企企业业被被投投诉诉的的次次数独立数独立10-23统计学统计学方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等10-24统计学统计学方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即如果原假设成立，即H H0 0:1 1=2 2=3 3=4 4n n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等n n意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为、差为、差为 2 2的同一的同一正态总体正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 10-25统计学统计学方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即若备择假设成立，即H H1 1:i i(i i=1=1，2 2，3 3，4)4)不全相等不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n四个样本不是来自同一个正态总体四个样本不是来自同一个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 10-26统计学统计学问题的一般提法问题的一般提法10-27统计学统计学问题的一般提法问题的一般提法1.1.设设因因素素有有k k个个水水平平，每每个个水水平平的的均均值值分分别别用用 1 1、2 2、k k 表示表示2.2.要要检检验验k k个个水水平平(总总体体)的的均均值值是是否否相相等等，需需要要提提出出如如下假设：下假设：H H0 0:1 1 2 2 k k H H1 1:1 1,2 2,，k k 不全相等不全相等不全相等不全相等3.3.设设 1 1为为零零售售业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，2 2为为旅旅游游业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，3 3为为航航空空公公司司被被投投诉诉次次数数的的均均值值，4 4为为家电制造业家电制造业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为 H H0 0:1 1 2 2 3 3 4 4 H H1 1:1 1,2 2,3 3,4 4 不全相等不全相等不全相等不全相等10-28统计学统计学10.2 单因素方差分析单因素方差分析一一.数据结构数据结构二二.分析步骤分析步骤三三.关系强度的测量关系强度的测量四四.用用Excel进行方差分析进行方差分析10-29统计学统计学单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)观察值观察值 (j)因素因素(A)i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1n x2n xkn10-30统计学统计学单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策10-31统计学统计学提出假设提出假设1.一般提法H H0 0:1 1=2 2=k k 自变量对因变量没有影响自变量对因变量没有影响 H H1 1:1 1 ，2 2 ，k k不全相等不全相等自变量对因变量有影响自变量对因变量有影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 10-32统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)10-33统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算各水平的均值计算各水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中：n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 10-34统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 10-35统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)10-36统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总误差平方和计算总误差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)+(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.929510-37统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项误差平方和计算水平项误差平方和 SSA)1.各各组组平平均均值值 与与总总平平均均值值 的的离差平方和离差平方和2.反反映映各各总总体体的的样样本本均均值值之之间间的的差差异异程程度度，又又称称组间平方和组间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.60869610-38统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE)1.每每个个水水平平或或组组的的各各样样本本数数据据与与其其组组平平均均值值的的离离差差平方和平方和2.反反映映每每个个样样本本各各观观察察值值的的离离散散状状况况，又又称称组组内内平平方和方和3.该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=2708=270810-39统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE 前例的计算结果：前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 10-40统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的作用三个平方和的作用)1.SSTSST反反映映全全部部数数据据总总的的误误差差程程度度；SSESSE反反映映随随机机误误差差的的大大小小；SSASSA反反映映随随机机误误差差和和系系统统误误差差的的大大小小2.如如果果原原假假设设成成立立，则则表表明明没没有有系系统统误误差差，平平均均的的组组间间平平方方和和MSAMSA与与平平均均的的组组内内平平方方和和MSEMSE差差异异不不会会太太大大；如如果果MSAMSA显显著著地地大大于于MSEMSE，说说明明各各水水平平(总总体体)之之间间的的差差异异不不仅仅有有随随机机误误差差，还还有有系系统误差统误差3.判判断断因因素素的的水水平平是是否否对对其其观观察察值值有有影影响响，实实际际上上就是比较就是比较MSAMSA与与MSEMSE的比值的比值10-41统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方MS)1.各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方均方，也简称为方差2.计算方法是用误差平方和除以相应的自由度3.三个平方和对应的自由度分别是SST SST 的的自由度为自由度为n n-1-1，其中，其中n n为全部观察值的个数为全部观察值的个数SSASSA的的自自由由度度为为k k-1-1，其其中中k k为为因因素素水水平平(总总体体)的的个数个数SSE SSE 的的自由度为自由度为n n-k k10-42统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.组组间间方方差差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为2.组组内内方方差差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为10-43统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F)1.将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 10-44统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H H H0 0 0 0F F10-45统计学统计学统计决策统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平，在在F F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由由度度dfdf1 1k k-1-1、第第二二自自由由度度dfdf2 2=n n-k k 相相应应的的临界值临界值 F F 若若F F F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，所所检检验验的的因因素素对对观观察察值值有有显显著著影响影响若若FFF F F ，则则拒拒拒拒绝绝绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间有有显显著著差差异异，即即所所检检验验的的列列因因素素对对观观察察值值有有显显著影响著影响 10-78统计学统计学双因素方差分析表双因素方差分析表(基本结构基本结构)10-79统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析)提出假设n n对品牌因素提出的假设为对品牌因素提出的假设为H H0 0:1 1=2 2=3 3=4 4 (品品牌牌对对销销售售量量没没有有影影响响)H H1 1:i i (i i=1,2,=1,2,4),4)不全相等不全相等 (品牌对销售量有影响品牌对销售量有影响)n n对地区因素提出的假设为对地区因素提出的假设为H H0 0:1 1=2 2=3 3=4 4=5 5 (地地区区对对销销售售量量没没有有影影响响)H H1 1:j j (j j=1,2,=1,2,5),5)不全相等不全相等 (地区对销售量有影响地区对销售量有影响)用用Excel进行无重复双因素分析进行无重复双因素分析10-80统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析)结论：结论：结论：结论：F FR R18.1077718.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设，拒绝原假设H H0 0，说明彩电，说明彩电的品牌对销售量有显著影响的品牌对销售量有显著影响 F FC C2.100846 2.100846 F F 3.25923.2592，不拒绝原假设，不拒绝原假设H H0 0，不能认，不能认为销售地区对彩电的销售量有显著影响为销售地区对彩电的销售量有显著影响10-81统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（一个例子）（一个例子）某种商品不同地区不同包装方式的销售量某种商品不同地区不同包装方式的销售量销售地区销售地区(因素因素B)包装方式包装方式(因素因素A)A1A2A3A4A5B1B2B3B4B52022241526121014122202018516101218620146101810【例例例例】某某某某商商商商品品品品有有有有五五五五中中中中不不不不同同同同的的的的包包包包装装装装方方方方式式式式，在在在在五五五五个个个个不不不不同同同同的的的的地地地地区区区区销销销销售售售售，现现现现在在在在从从从从每每每每一一一一个个个个地地地地区区区区随随随随机机机机地地地地抽抽抽抽取取取取一一一一个个个个规规规规模模模模相相相相同同同同的的的的超超超超市市市市，得得得得到到到到该该该该商商商商品品品品的的的的销销销销售售售售量量量量的的的的数数数数据据据据，问问问问包包包包装装装装方方方方式式式式和和和和销销销销售售售售地地地地区区区区对对对对商商商商品品品品销销销销售售售售量量量量是是是是否否否否有显著的影响。（有显著的影响。（有显著的影响。（有显著的影响。（0.050.05）10-82统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析(关系强度的测量关系强度的测量)1.1.行行平平方方和和(行行SSSS)度度量量了了品品牌牌这这个个自自变变量量对对因因变变量量(销销售售量量)的影响效应的影响效应2.2.列列平平方方和和(列列SSSS)度度量量了了地地区区这这个个自自变变量量对对因因变变量量(销销售售量量)的影响效应的影响效应3.3.这这两两个个平平方方和和加加在在一一起起则则度度量量了了两两个个自自变变量量对对因因变变量量的的联联合效应合效应4.4.联合效应与总平方和的比值定义为联合效应与总平方和的比值定义为R R2 25.5.其其平平方方根根R R反反映映了了这这两两个个自自变变量量合合起起来来与与因因变变量量之之间间的的关关系强度系强度 10-83统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析(关系强度的测量关系强度的测量)例题分析n n品品牌牌因因素素和和地地区区因因素素合合起起来来总总共共解解释释了了销销售售量差异的量差异的83.94%83.94%n n其其他他因因素素(残残差差变变量量)只只解解释释了了销销售售量量差差异异的的16.06%16.06%n nR R=0.9162=0.9162，表表明明品品牌牌和和地地区区两两个个因因素素合合起起来来与销售量之间有较强的关系与销售量之间有较强的关系 10-84统计学统计学双因素方差分析中的其他问题双因素方差分析中的其他问题（与单因素方差分析比较）（与单因素方差分析比较）单因素方差分析与双因素方差分析相比，随机因单因素方差分析与双因素方差分析相比，随机因素或误差所引起的平方和比较大。这是因为，在素或误差所引起的平方和比较大。这是因为，在双因素方差分析中，误差平方和不包含行、列因双因素方差分析中，误差平方和不包含行、列因素的影响。但是分别进行的单因素方差分析中，素的影响。但是分别进行的单因素方差分析中，误差平方和中含有另一个因素的作用。误差平方和中含有另一个因素的作用。所以，双因素方差分析要优于单因素方差分析，所以，双因素方差分析要优于单因素方差分析，因为可以将其他因素的影响从随机的影响中区别因为可以将其他因素的影响从随机的影响中区别开来。开来。10-85统计学统计学有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析(可重复双因素分析可重复双因素分析)10-86统计学统计学可重复双因素分析可重复双因素分析(例题例题)【例例例例】城城市市道道路路交交通通管管理理部部门门为为研研究究不不同同的的路路段段和和不不同同的的时时间间段段对对行行车车时时间间的的影影响响，让让一一名名交交通通警警察察分分别别在在两两个个路路段段和和高高峰峰期期与与非非高高峰峰期期亲亲自自驾驾车车进进行行试试验验，通通过过试试验验取取得得共共获获得得2020个个行行车车时时间间(分分钟钟)的的数数据据，如如下下表表。试试分分析析路路段段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 10-87统计学统计学交互作用的图示交互作用的图示路段与时段对行车时间的影响交互作用交互作用交互作用交互作用无交互作用无交互作用无交互作用无交互作用行车时间行车时间路段路段1 1路段路段2 2高峰期高峰期非高峰期非高峰期行车时间行车时间路段路段1 1路段路段2 2高峰期高峰期非高峰期非高峰期10-88统计学统计学有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析其其中中行行因因素素有有两两个个水水平平，列列因因素素有有两两个个水水平平，对对于于每每种种行行、列列因因素素的的组组合合，进进行行了了5 5次次实实验验。总总共共2020个观测值。个观测值。假假假假定定定定：所所所所有有有有的的的的观观观观测测测测值值值值都都都都来来来来自自自自正正正正态态态态总总总总体体体体，相相相相互互互互独独独独立立立立，具有相同的方差。具有相同的方差。具有相同的方差。具有相同的方差。步骤步骤1 1：提出假设：提出假设列因素对因变量没有影响列因素对因变量没有影响行因素对因变量没有影响行因素对因变量没有影响交互作用对因变量没有影响交互作用对因变量没有影响 10-89统计学统计学有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析步骤步骤2 2：构造检验统计量：构造检验统计量 总离差平方和分解总离差平方和分解SSTSSTSSC+SSR+SSRC+SSE SSC+SSR+SSRC+SSE SSCSSC表示列因素的影响，自由度是表示列因素的影响，自由度是r-1r-1SSRSSR表示行因素的影响，自由度是表示行因素的影响，自由度是k-1k-1SSRCSSRC表示行因素和列因素交互作用的影响，自由表示行因素和列因素交互作用的影响，自由度是度是(r-1)(k-1)(r-1)(k-1)SSESSE表示随机因素的影响，自由度是表示随机因素的影响，自由度是rk(m-1)rk(m-1)10-90统计学统计学可重复双因素分析可重复双因素分析(平方和的计算平方和的计算)1.1.总离差平方和：总离差平方和：2.2.行变量平方和：行变量平方和：3.3.列变量平方和：列变量平方和：4.4.交互作用平方和：交互作用平方和：5.5.误差项平方和：误差项平方和：10-91统计学统计学有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析3.3.作出统计决策作出统计决策当当 时时，拒拒绝绝原原假假设设，行行因因素素对对因变量有影响。否则，接受原假设。因变量有影响。否则，接受原假设。当当 时时，拒拒绝绝原原假假设设，列列因因素素对对因变量有影响。否则，接受原假设。因变量有影响。否则，接受原假设。当当 时时，拒拒绝绝原原假假设设，交交互互作用对因变量有影响。否则，接受原假设。作用对因变量有影响。否则，接受原假设。10-92统计学统计学可重复双因素分析可重复双因素分析(Excel计算计算)第第第第1 1步：步：步：步：选择选择“工具工具”下拉菜单，并选择下拉菜单，并选择“数据分析数据分析”选项选项第第第第2 2步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择“素方差分析：可重复双因素分素方差分析：可重复双因素分 析析”，然后选择，然后选择“确定确定”第第第第3 3步：步：步：步：当对话框出现时当对话框出现时 在在“输入区域输入区域”方框内键入方框内键入A1A1：C11C11 在方框内键入在方框内键入0.050.05(可根据需要确定可根据需要确定)在在“每一样本的行数每一样本的行数”方框内键入方框内键入5 5 在在“输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域用用用用ExcelExcel进行可重复双因素分析进行可重复双因素分析进行可重复双因素分析进行可重复双因素分析10-93统计学统计学10.5 试验设计初步试验设计初步一一.完全随机化设计完全随机化设计二二.随机化区组设计随机化区组设计三三.因子设计因子设计10-94统计学统计学完全随机化设计完全随机化设计10-95统计学统计学完全随机化设计完全随机化设计(completely randomized design)1.在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的。如果影响该变量的其他因素可以被控制，则可以分析某个因素对变量的影响。2.“处理”被随机地指派给实验单元的一种设计n n“处理处理”是指可控制的因素的各个水平是指可控制的因素的各个水平n n“实实验验单单元元(experiment experiment unitunit)”是是接接受受“处处理理”的的对象或实体对象或实体3.可以将k种处理随机地分配给实验的单元，称之为完全随机化的设计。4.对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析单因素方差分析10-96统计学统计学完全随机化设计完全随机化设计(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家种种业业开开发发股股份份公公司司研研究究出出三三个个新新的的小小麦麦品品种种：品品种种1 1、品品种种2 2、品品种种3 3。为为研研究究不不同同品品种种对对产产量量的的影影响响，需需要要选选择择一一些些地地块块，在在每每个个地地块块种种上上不不同同的的品品种种，然然后后获获得得产产量量数数据据进进行行分分析析。这这一过程就是试验设计的过程一过程就是试验设计的过程 n n这这里里的的“小小麦麦品品种种”就就是是试试验验因因子子或或因因素素，品品种种1 1、品种品种2 2、品种、品种3 3就是因子的三个不同水平，称为就是因子的三个不同水平，称为处理处理处理处理n n假假定定选选取取3 3个个相相同同的的地地块块，这这里里的的“地地块块”就就是是接接受受处理的对象或实体，称为处理的对象或实体，称为试验单元试验单元试验单元试验单元n n将将每每个个品品种种随随机机地地指指派派给给其其中中的的一一个个地地块块，这这一一过过程程就是随机化设计过程就是随机化设计过程10-97统计学统计学完全随机化设计完全随机化设计(例题分析例题分析)为为了了获获得得更更多多的的数数据据，如如果果选选取取了了1212个个面面积积相相同同的的地地块块。我我们们将将每每个个处处理理（每每个个品品种种）随随机机地地指指派派给给其其中中的的4 4个个地地块块，这这就就相相当当于于我我们们重重复复了了四四次次上述的试验。这一过程我们称之为是上述的试验。这一过程我们称之为是“复制复制”。10-98统计学统计学完全随机化设计完全随机化设计(例题分析例题分析)试验数据：试验数据：10-99统计学统计学完全随机化设计完全随机化设计(例题分析例题分析)方差分析：方差分析：10-100统计学统计学随机化区组设计随机化区组设计10-101统计学统计学随机化区组设计随机化区组设计(randomized block design)1.1.先先按按一一定定规规则则将将试试验验单单元元划划分分为为若若干干同同质质组组，称称为为“区区组组(BlockBlock)”)”再再将将各各种种处处理理随随机机地地指指派派给给各各个个区区组组。称称之之为为随随机化的区组设计。机化的区组设计。n n比比如如在在上上面面的的例例子子中中，首首先先根根据据土土壤壤的的好好坏坏分分成成几几个个区区组组，假假定定分分成成四四个个区区组组：区区组组1 1、区区组组2 2、区区组组3 3、区区组组4 4，每每个个区区组组中中有三个地块有三个地块n n在在每每个个区区组组内内的的三三个个地地块块以以随随机机方方式式（抽抽签签）决决定定所所种种的的小小麦麦品种品种3.3.试验数据采用试验数据采用无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析4.4.我我们们这这里里感感兴兴趣趣的的是是小小麦麦的的品品种种对对产产量量的的影影响响，进进行行分分组组的目的是想将土壤对产量的影响从随机的影响中排除掉。的目的是想将土壤对产量的影响从随机的影响中排除掉。10-102统计学统计学随机化区组设计随机化区组设计(例题分析例题分析)试验数据：试验数据：10-103统计学统计学随机化区组设计随机化区组设计(例题分析例题分析)方差分析：方差分析：10-104统计学统计学因子设计因子设计10-105统计学统计学因子设计因子设计(factorial design)1.1.感兴趣的因素有两个感兴趣的因素有两个n n如：小麦品种和施肥方式如：小麦品种和施肥方式l l假假定定有有甲甲、乙乙两两种种施施肥肥方方式式，这这样样三三个个小小麦麦品品种种和和两两种种施施肥肥方方式式的的搭搭配配共共有有3 3 2=62=6种种，即即有有6 6种种不不同同的的处处理理组组合合。如如果果我我们们选选择择3030个个地地块块进进行行实实验验，每每一一种种搭搭配配可可以以做做5 5次次试试验验，也也就就是是每每种种处处理理组组合合的的样样本本容容量量为为5 5，即即相相当当于于每