经济数学实训课99.pptx

主主 要要 内内 容容一、Matlab基本介绍二、Matlab基本用法和常用的函数介绍三、用Matlab解决经济数学中的数学问题使用Matlab软件时,需特别注意几点 必须在英文状态下英文状态下输入 clc 并回车=清屏 clear 并回车=取消变量 乘法运算符号*，不能省略 分号；表示先不运算 inf=pi=Syms x y=定义变量 x y 一、MATLAB MATLAB 的基本介绍的基本介绍 MATLAB 是Matrix Laboratory 的缩写，是Mathworks 公司于1984 年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干工具箱.具有强大的矩阵计算和数据可视化能力.一方面，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、系统仿真等若干个领域的数学计算，另一方面，可以实现二维、三维图形绘制、三维场景创建和渲染、科学计算可视化、图像处理、虚拟现实和地图制作等图形图象方面的处理.同时，MATLAB 是一种解释式语言.简单易学、代码短小高效、计算功能强大、图形绘制和处理容易、可扩展性强.其优势在于：v矩阵的数值运算、数值分析、模拟；v数据可视化、2D/3D 的绘图；v可以与FORTRAN、C/C+做数据链接；v几百个核心内部函数；v大量可选用的工具箱.二、二、MatlabMatlab基本用法和常用的函数介绍基本用法和常用的函数介绍1.Matlab1.Matlab的启动与退出的启动与退出 常用的进入常用的进入 Matlab Matlab 方法是鼠标方法是鼠标双击双击Windows Windows 桌面上的桌面上的Matlab Matlab 图标图标 。在在Matlab Matlab 的环境中，键入的环境中，键入 quitquit(或或 exit)exit)并回车并回车，将退出，将退出MatlabMatlab，返回到，返回到Windows Windows 桌面桌面.2.Matlab命令窗口的使用命令窗口的使用 下图展示了进入下图展示了进入MatlabMatlab后的工作桌面后的工作桌面(窗口窗口).).在在matlabmatlab命令窗口直接输入命令，再按回车键，则运行命令窗口直接输入命令，再按回车键，则运行显示相应的结果显示相应的结果.3.3.三角函数值的计算三角函数值的计算 在MATLAB 环境下，计算三角函数的一个值或一组值非常方便，只要给定自变量的数据并知道函数名就可以计算出对应函数值 常用的三角函数和反三角函数为：常用的三角函数和反三角函数为：正弦函数正弦函数:sin(x)，反正弦函数反正弦函数:asin(x)，余弦函数余弦函数:cos(x)，反余弦函数，反余弦函数:acos(x)，正切函数正切函数:tan(x)，反正切函数反正切函数:atan(x)。v注注1 1：MatlabMatlab中的中的“角度角度”，采用弧度制，且用，采用弧度制，且用”pi”pi”表示表示 例例1 1：计算：计算sin30sin30o o的值。的值。只须在只须在Matlab Matlab 环境下键入环境下键入:sin(pi/6):sin(pi/6)并回车，计算机屏幕将显示出计算结果并回车，计算机屏幕将显示出计算结果:ans=0.5000.:ans=0.5000.例例2 2：计算：计算sin30sin30o o，sin45sin45o o，sin60sin60o o的值。的值。键入键入:x=pi/6:x=pi/6，pi/4pi/4，pi/3pi/3；sin(x)sin(x)并回车，计算机屏幕将显示计算结果并回车，计算机屏幕将显示计算结果:ans=0.5000 0.7071 0.8660.:ans=0.5000 0.7071 0.8660.或键入：或键入：sin(pi/6sin(pi/6，pi/4pi/4，pi/3)pi/3)，结果是一样的。，结果是一样的。v注注2 2：MatlabMatlab中输入的命令，一定要在中输入的命令，一定要在“英文半角的状态下英文半角的状态下”输入。输入。4.4.其他函数值的计算其他函数值的计算 除了三角函数和反三角函数以外，Matlab 的内部函数还包括基本初等函数在内的一些函数.这些函数的使用如同正弦函数一样，需要给定自变量数据，然后键入函数名、括号、自变量名并回车，便可得对应的函数值数据.常用基本函数有：常用基本函数有：开平方：开平方：sqrt(x)或或 x(1/2),x的的n次幂：次幂：xn；以以e为底的指数：为底的指数：exp(x)，以以a为底的指数函数：为底的指数函数：ax；自然对数：自然对数：log(x)，以以10为底的对数：为底的对数：log10(x);最大值：最大值：max(x)，最小值：最小值：min(x)；绝对值：绝对值：abs(x)；取整：取整：fix(x)；元素的总和：元素的总和：sum(x)，符号函数：符号函数：sign(x)例例3：计算：计算log(1),log10(100),sqrt(16)=16(1/2),310,sign(-5)等。等。5.5.基本的数学运算基本的数学运算例例4 4：计算（：计算（52521.31.30.80.8）10102 2 25 25键入：键入：(5*2+1.3-0.8)*102/25 (5*2+1.3-0.8)*102/25 并回车，得：并回车，得：ans=42 ans=42 在Matlab下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之后，并按回车键即可.Matlab会将运算结果直接存入一变数ans，代表Matlab运算后的答案（Answer）并显示其数值于屏幕上例4也可以用变量的方法做，如：我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x（定义变量）例例4 4：计算（计算（521.30.8）102 25键入：键入：Syms xSyms x；x=(5*2+1.3-0.8)*102/25 x=(5*2+1.3-0.8)*102/25 回车得：回车得：x=42 x=42 注3：Matlab认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（）注4：Matlab还会自动进行记忆体的使用和回收;若不想让Matlab每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号(;).例例5 5：计算：计算 y=sinx ey=sinx e-0.316-0.316 ，当，当x=10 x=10时的值。时的值。键入：键入：Syms x ySyms x y；x=10 x=10；y=sin(x)*exp(-0.3*16)y=sin(x)*exp(-0.3*16)；y y 回车得：回车得：y=-0.0045y=-0.0045定义多个变量的情况：例例6：计算：计算 ，当当 时的值。时的值。Syms x y z;Syms x y z;x=2;x=2;y=4;y=4;z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3回车，可以运算出结果是401.6562。注5：变量要区分字母的大小写，标点符号必须是在英文状态下输入。注6：要清除前面定义的变量，只需要输入clear即可。但是输入了clear 后又必须要重新定义变量，否则变量无意义。如果没有清除变量，则表示该变量可以继续使用。6.6.解方程解方程命令格式：Solve(方程方程，变量变量)。例例7：求方程：求方程x2=4的根。的根。solve(x2-4=0,x)ans=-2 2例例8：求方程：求方程x-sinx=1/2的根。的根。solve(x-sin(x)=1/2,x)ans=1.4973003890958923146815215409476注7：方程与变量一定要用单引号；方程中的“=0与变量x”可以省；另外这个命令只适合求一元方程的根。7.7.求极限求极限 命令格式：Syms x;Syms x;Limit(Limit(函数名，变量，趋近值函数名，变量，趋近值)例例9：求：求。syms x;limit(sin(x)/x)ans=1注注8：当：当时，变量和趋近值都可以不用写时，变量和趋近值都可以不用写;其他情况，必须写出变量和趋近值。其他情况，必须写出变量和趋近值。例例10 求：求：syms x;limit(x2-1)/(x2+3*x-4),x,1)ans=2/5例例11 求：求：syms x;limit(exp(x),x,-inf)ans=08.8.求导数求导数命令格式：syms x;diff(函数名函数名)表示求函数的一阶导数；diff(函数名，变量名，函数名，变量名，n)表示函数对该变量求n阶导数。例例12：求：求的一阶导数，的一阶导数，10阶导数，阶导数，11阶导数等。阶导数等。syms x;diff(x10)ans=10*x9diff(x10,x,10)ans=3628800diff(x10,x,11)ans=0 例例13：求函数求函数的的导数导数。diff(xx)或diff(xx,x,1)ans=xx*(log(x)+1)例例14：求函数求函数的的导数导数。diff(sin(1/x)2)ans=-2*sin(1/x)*cos(1/x)/x2注注9：当变量为：当变量为x,并求并求1阶导数时，可省略阶导数时，可省略”变量名变量名”与与”n”。9.9.绘平面图形绘平面图形（1 1）linspacelinspace函数的使用函数的使用 命令格式：Linspace(x1,x2,n)表示：x1为首分量，x2为末分量的n维向量（即n-1等分）。例例15：linspace(0,100,5)ans=0 25 50 75 100 linspace(0,-100,5)ans=0 -25 -50 -75 -100 linspace(0,100,101)ans=1 2 3-100 101注注10：如果没有指明：如果没有指明n，则默认，则默认100维向量（即维向量（即99等分）。等分）。linspace(1,100)ans=1 2 3-99 100(2)(2)一元函数的绘图一元函数的绘图命令格式：命令格式：fplot(fun,a,b)例例16：画出画出 y=sinx的图像，的图像，x属于属于0,2pi.fplot(sin(x),0,2*pi)例例17 画出画出 在在-5,5内的图像。内的图像。fplot(x*sin(1/x),-5,5)问：fplot(x*sin(1/x),-0.1,0.1)图会如何？（3 3）多个函数的绘图）多个函数的绘图 plot是Matlab的最基本的绘制二维图形指令。其主要功能是根据函数自变量的一组值，绘制出函数的图形;基本格式有下面几种：(1)plot(X,Y)(2)plot(Y)(3)plot(X1,Y1,X2,Y2)(4)plot(x,y,s)s是控制图形的颜色及图形的连线方式(见下表)表1-3 图形控制选项列表线方式点方式颜色实线点.红 r虚线 加号+绿 g冒号：星号*蓝 b横点-.圆 o白 w（空白）不画线方形 s黑 k叉 青 c六角星形 h黄 y菱形 d下三角 v上三角 左三角 正五边形 p例18:绘制 y=sinx 在 0,2pi 内的图像x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);plot(x,y)问:x=linspace(0,2*pi,5);y=sin(x);plot(x,y)x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);plot(x,y,s)x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);plot(x)x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);plot(x,y,r)它们的图形会如何？例19:在同一个坐标系内画出函数y=sinx和y=cosx在-2pi,2pi内的图像。x=linspace(-2*pi,2*pi,200);y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)例20:在同一个坐标系内画出函数y=sinx和y=cosx在0,2pi内的图像；并且正弦函数图像用红色的五角星表示，其余部分用实线连接；余弦函数的图像用黑色的加号表示，其余部分用虚线连接。x=linspace(0,2*pi,50);y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,-rp,x,y2,-k+)函数名功能函数名功能Bar条形图Barth水平条形图Area填充绘图Comet彗星图Feather矢量图Pie柄状图Matlab提供了许多很实用的绘制特殊二维图形的函数，常用的有如下表所列的函数。注11：如需要具体了解某个函数的用法和效果，可以输入“help 函数名”即可。如需要画柄状图，则输入“help pie”就可以查看。例21：绘制y=sinx在0,2pi内的条形图。x=linspace(0,2*pi,20);y=sin(x);bar(x,y,r)x=linspace(0,2*pi,40);y=sin(x);bar(x,y,r)*(4)*(4)三维空间的绘图三维空间的绘图 Plot3 命令将绘制二维图形的函数plot的特性扩展到三维空间。除了数据多了一维之外，它的格式与plot相同。具体的命令格式为：Plot3(X1,Y1,z1,X2,Y2,z2)后面可以相应的加上控制组合。*例22 绘制函数x=tsint,y=tcost,z=t的三维图形。t=linspace(0,20*pi,1000);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t)t=linspace(0,20*pi,1000);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t);grid onMatlab中绘制带网格的曲面图使用mesh函数。*例23：绘制的图像。syms x y z r x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);xx,yy=meshgrid(x,y);r=sqrt(xx.2+yy.2);z=sin(r)./r;mesh(z)三、用Matlab解决经济数学中的数学问题 例24某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为 （为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解：（1）成本函数 因为 ，即 ，所以 收入函数 （2）因为利润函数令 得 故有最大利润为用matlab计算如下：1.求利润函数L(q)的导数。syms p q;diff(-1/10*q2+40*q-2000)ans=40-q/52.令L(q)=0，解方程。solve(40-q/5)ans=2003.作出利润函数的图像，根据图像观察最值点。fplot(-1/10*q2+40*q-2000,0,1000,0,3000)A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5cOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZ(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2ELcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlW%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSk