高等数学全套共10章62节之.pptx

上页上页下页下页返回返回第 1 页第一节第一节导数的概念导数的概念一、一、导数的定义导数的定义三、三、导数的实际意义导数的实际意义二、二、可导与连续的关系可导与连续的关系第二章第二章 导数与微分导数与微分导数与微分导数与微分本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出上页上页下页下页返回返回第 2 页一、导数的概念一、导数的概念1、引例、引例第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导平均速度的极限为平均速度的极限为（1）.变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度上页上页下页下页返回返回第 3 页（2）.曲线的切线斜率曲线的切线斜率 割线的极限位置割线的极限位置切线切线播放播放第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 4 页如图如图,当曲线的割线当曲线的割线MP的的P点沿曲线趋向于点点沿曲线趋向于点M时，割线时，割线MP的极限位置的极限位置MT称为曲线在点称为曲线在点M处的处的切线切线.第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 5 页2、导数的定义、导数的定义定义：定义：第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 6 页其它形式其它形式即即第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 7 页1）关于导数的说明：）关于导数的说明：第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 8 页注意注意:第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 9 页3、求简单函数的导数举例、求简单函数的导数举例步骤步骤:例例1 1解解第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 10 页例例2 2解解第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 11 页例例3 3解解更一般地更一般地例如例如,第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 12 页练习练习第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 13 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 14 页例例4 4解解第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 15 页例例5 5解解第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 16 页二、可导与连续的关系二、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数.证证第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 17 页连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例0例如例如,注意注意:该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.结论结论:可导一定连续可导一定连续第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 18 页01例如例如,第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 19 页例如例如,011/1/第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 20 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 21 页例例6 6解解第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 22 页三、导数的实际意义三、导数的实际意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 23 页例例7 7已知曲线已知曲线试求：试求：1 1）曲线在点（）曲线在点（1 1，1 1）处的切线方程和法线方程；）处的切线方程和法线方程；2 2）曲线上哪点处的切线与直线）曲线上哪点处的切线与直线平行平行解：解：1 1）因为因为由导数的几何意义，由导数的几何意义，曲线曲线在点（在点（1 1，1 1）处的切线的斜率为：）处的切线的斜率为：故所求的切线方程为：故所求的切线方程为：即：即：法线方程为：法线方程为：即即第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 24 页例例8 8解解 由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 25 页2.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动:路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.交流电路交流电路:电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体非均匀的物体:质量对长度质量对长度(面积面积,体积体积)的导数的导数为物体的线为物体的线(面面,体体)密度密度.第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 26 页总结总结可导一定连续，连续不一定可导。不连续一定不可导。不可导不一定不连续。第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 27 页例例8 8解解第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 28 页小结：小结：1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 29 页思考题思考题第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 30 页思考题解答思考题解答第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 31 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 32 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念主页目录后退退出第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 33 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 34 页练习题答案练习题答案第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 57 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1通过实例理解函数在点导数的定义通过实例理解函数在点导数的定义2理解导函数的定义理解导函数的定义3理解导数的几何意义理解导数的几何意义4掌握例子中推出的几个基本导数公式掌握例子中推出的几个基本导数公式5理解可导与连续的关系理解可导与连续的关系6理解利用导数描述一些物理量理解利用导数描述一些物理量上页上页下页下页返回返回第 58 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念本节的重点与难点本节的重点与难点一、重点一、重点:目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1理解导数的定义理解导数的定义2牢记几个基本导数公式牢记几个基本导数公式3利用导数的几何意义求曲线的切线方利用导数的几何意义求曲线的切线方程程4利用导数描述速度、电流等物理量利用导数描述速度、电流等物理量上页上页下页下页返回返回第 59 页第一节第一节 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念二、难点二、难点:导函数的定义求曲线的切线斜率利用导数描述一些物理量本节的重点与难点本节的重点与难点目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导