高等教育平均指标和变异指标.pptx

5-1第一节第一节 平均指标的概念和作用平均指标的概念和作用n一、平均指标的概念一、平均指标的概念概念概念平均指标又称平均数，它是将一个同质总体各平均指标又称平均数，它是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。的度量。特点：差异抽象化特点：差异抽象化 同质总体同质总体 一定时间、地点、条件一定时间、地点、条件5-2二、平均指标的作用二、平均指标的作用 2、作用、作用使使不不能能直直接接对对比比的的现现象象可可以以比比较较；反反映映总总体体一一般般水水平平；测测定定总总体体分分布布的的集集中中趋趋势势；某某些些科科学学预预测测、决决策策和和某某些些推推算算的的依据。依据。3、种类、种类 时间状况时间状况-静态平均数和动态平均数静态平均数和动态平均数 计算方法计算方法-数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数5-3静态平均数静态平均数是指同质总体内，将是指同质总体内，将各单位数量差异抽象化，以反映总体在各单位数量差异抽象化，以反映总体在一定时间、地点、条件下的一般水平。一定时间、地点、条件下的一般水平。动态平均数动态平均数是不同时间、同类社是不同时间、同类社会经济现象一般水平。又称序时平均数。会经济现象一般水平。又称序时平均数。（具体见第六章）（具体见第六章）按时间状况分按时间状况分5-4数值平均数数值平均数根据总体各单根据总体各单位标志值计算。如算术平均数、调位标志值计算。如算术平均数、调和平均数、几何平均数等。和平均数、几何平均数等。位置平均数位置平均数总体中所处特总体中所处特别位置确定或根据部分标志值计别位置确定或根据部分标志值计算。如众数、中位数等。算。如众数、中位数等。按计算方法分按计算方法分5-5第二节、算术平均数第二节、算术平均数一、算术平均数一、算术平均数基本公式基本公式 例：例：平均工资平均工资=工资总额工资总额/职工人数职工人数n 平均成本平均成本=总成本总成本/产量产量 注意：平均数和强度相对数的区别。注意：平均数和强度相对数的区别。见课本见课本P635-6区别区别n统计平均数统计平均数：是由同一总体的两：是由同一总体的两个总量指标进行对比而求得，即个总量指标进行对比而求得，即是由同一总体的总体标志总量与是由同一总体的总体标志总量与总体单位数进行对比求得。如：总体单位数进行对比求得。如：平均亩产量等。平均亩产量等。n强度相对数强度相对数：是由两个性质不同：是由两个性质不同的总体总量对比而求得。如：人的总体总量对比而求得。如：人均国民产值、人口密度等。均国民产值、人口密度等。5-7二、算术平均数的计算方法二、算术平均数的计算方法（一）简单算术平均数（一）简单算术平均数 6名学生的考试成绩分别为（分）：名学生的考试成绩分别为（分）：79、82、87、60、95、91，他们的平，他们的平均成绩是多少？均成绩是多少？（79+82+97+60+95+91）/6=84（分）（分）5-8 计算公式计算公式5-9（二）加权算术平均数（二）加权算术平均数 当数据已分组，形成了变当数据已分组，形成了变量数列，还能不能像上例那样量数列，还能不能像上例那样计算？计算？5-10加权算术平均数加权算术平均数5-11工人日产量工人日产量（件）（件）工人人数工人人数（人）（人）工人人数比重工人人数比重（%）10 11 12 13 14 70100380150100 8.75 12.50 47.50 18.75 12.50合合 计计800100.005-12不不符符合合基基本本公公式式，不不是是5个个工工人人，而而是是800个个工工人人；工人的总产量不是工人的总产量不是60件，而是件，而是9710件件所以，应该这样计算：所以，应该这样计算：5-135-14按成绩分组（分）按成绩分组（分）学生人数（人）学生人数（人）60以下以下60707080809090100 2151915 3合计合计545-155-16某企业职工按月工资分组某企业职工按月工资分组 月工资组中值职工人数 500以下450208 93600500-600550314 172700600-700650382 248300700-800750456 342000800-900850305 259250900-1000950237 2251501000-1100105078 819001100以上115020 23000合计-2000 14459005-17(4)算术平均数的特点和数学性质算术平均数的特点和数学性质特点特点n 算术平均数受变量值和变量值出现次数算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；的共同影响；n算术平均数靠近出现次数最多的变量值；算术平均数靠近出现次数最多的变量值；n算术平均数受极端变量值的影响；算术平均数受极端变量值的影响；5-18算术平均数的几个主要数学性质算术平均数的几个主要数学性质（一）平均数与次数和的乘积等于所有变量值（一）平均数与次数和的乘积等于所有变量值（数量标志值）的总和。即：（数量标志值）的总和。即：具体见具体见P67 5-19（二）所有变量值与平均数的（二）所有变量值与平均数的 离差之和等于零离差之和等于零5-20（三）各个变量值与平均数离差（三）各个变量值与平均数离差平方之和为最小平方之和为最小5-21第第三三节节 调调和和平平均均数数（倒倒数数平平均均数数）各各标标志志倒倒数数的的算算术术平平均均数数的的倒倒数数。常常作作为为加加权权算算术术平平均均数数的的变变形形公公式式使使用用。仍仍是是总总体体的的标标志志总总量量与与总总体体单单位位总总量量的的对对比比，仅仅仅仅是是因因为为资资料料的的不不同同，需需要要将将算算术术平平均均数数变变形形。某某供供销销社社分分三三批批收收购购某某种种农农副副产产品品，其其收收购购单单价价及各批收购额如下及各批收购额如下批次单价（元）收购额12.40600022.251200032.152150合计201505-225-23 调和平均数例：某生产组有某生产组有5个工人，其日产量分别为个工人，其日产量分别为4、5、6、7、8件。工人日产量的倒数，件。工人日产量的倒数，分别为：分别为：这些倒数的这些倒数的平均数为：简单调和平均数简单调和平均数加权调和平均数加权调和平均数见课本见课本P47例例5-24 调和平均数，是各个变量值倒数平均数的倒调和平均数，是各个变量值倒数平均数的倒数，即：数，即：5-25工人日产量（件）工人日产量（件）x工人日总产量（件）工人日总产量（件）xf1011121314 7001100456019501400合计合计97105-265-27例：某公司一月份实际总产值例：某公司一月份实际总产值1000万元，万元，刚好完成计划。二月份实际总产值为刚好完成计划。二月份实际总产值为800万元，仅完成计划的万元，仅完成计划的90，三月份，三月份实际总产值为实际总产值为1200万元，超额完成计划万元，超额完成计划16，所以，第一季度超额，所以，第一季度超额2完成总完成总产值计划，即（产值计划，即（0+1610）3=2这样计算对不对，为什么？这样计算对不对，为什么？5-28第四节第四节 几何平均数几何平均数 几何平均数的概念：是几何平均数的概念：是n个变量值连乘积个变量值连乘积的的n次方根。次方根。例 某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？三道工序的平均合格品率为96.32%.思考平均废品率为多少？5-29几几何何平平均均数数通通常常用用在在总总量量等等于于各各分分量量乘乘积积的的情情形形。比比如如，求求平平均均比率，平均发展速度等。比率，平均发展速度等。简单几何平均数见简单几何平均数见P70公式公式57 加权几何平均数：见加权几何平均数：见P71公式公式58几何平均数几何平均数5-30n例例1 n 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为产品的不合格率分别为5%5%、8%8%、10%10%、15%15%、20%20%，整，整个流水线产品合格率？个流水线产品合格率？n例例2n 某金融机构以复利方式计息。近某金融机构以复利方式计息。近12年来的年利率有年来的年利率有4年为年为3%、2年为年为5，2年为年为8%、3年为年为10%、1年年为为15%。则。则12年的平均年利率？年的平均年利率？n n平均年利率平均年利率=106.82%-1=6.825-31F终值终值 P现值现值 i利率利率 n时间（年）时间（年）5-32三三 众数和中位数众数和中位数（一（一 ）众数（众数（）定义：众数是指总体中出现次数最多或频率最大定义：众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据），用的变量值（数据），用 表示，众数是一种位置平均表示，众数是一种位置平均数，且也不受极端值的影响数，且也不受极端值的影响1.假定次数在各组中均匀分布，假定次数在各组中均匀分布，则众数出现在次数最大的组中。则众数出现在次数最大的组中。2.用公式用公式P52组距数列确定组距数列确定单项数列确定：观察法单项数列确定：观察法众数确定法众数确定法5-33例n根据某班学生年龄分组见下表，根据某班学生年龄分组见下表，求众数。求众数。年龄（岁）年龄（岁）17 1819202122学生人数（人）学生人数（人）1281531经观察发现，经观察发现，20岁的学生人数最多，众数为岁的学生人数最多，众数为20岁岁5-34是众数所在组的下限；是众数所在组的下限；是众数所在组与前一组次数之差；是众数所在组与前一组次数之差；是众数所在组的次数与上（后）是众数所在组的次数与上（后）一组次数之差；一组次数之差；是众数组的组距。是众数组的组距。下限公式下限公式5-35按成绩分按成绩分组（分）组（分）学生人学生人数（人）数（人）60以下以下60707080809090100 2 15 19 15 3合计合计 54（分）=70+10=755-36公司职工按月工资分组公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）职工人数（人）500以下 208500-600 314600-700 382700-800 456800-900 305900-1000 2371000-1100 781100以上 20合计 2000 众数最不受极端变量值的影响。5-37二二 中位数（中位数（Me）中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数，用数据）即中位数，用（Me)表示。由于中位数是位置表示。由于中位数是位置代表值，所以也不会受极端值的影响，具有较高的代表值，所以也不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。稳健性。资料未分组的情况下，中位数的位置可由资料未分组的情况下，中位数的位置可由(n+1)/2来确定。来确定。5-38中位数确定中位数确定单项式单项式分组分组中位数确定中位数确定1.确定中位数位置确定中位数位置2.计算累计频数以观察中位数所在组计算累计频数以观察中位数所在组3.利用公式求（利用公式求（P51例例3314）据累计频数等于或略大于据累计频数等于或略大于 的位的位置的对应变量值来确定置的对应变量值来确定组距式分组距式分组步骤组步骤当资料来当资料来源已分组源已分组当资料来当资料来源未分组源未分组5-39 在组距数列中确定中位数：在组距数列中确定中位数：计算向上（下）累计次数；计算向上（下）累计次数；确定中位数的位置确定中位数的位置k=N/2和所在组；和所在组；用公式确定中位数用公式确定中位数 5-40其中其中为中位数组的下限；为中位数组的下限；为总次数；为总次数；为中位数所在组前一组的向上累计次数；为中位数所在组前一组的向上累计次数；为中位数组的次数；为中位数组的次数；为中位数组的组距。为中位数组的组距。下限公式：下限公式：5-41按成绩分按成绩分组（分）组（分）学生人数学生人数 （人）（人）60以下以下 6070 7080 8090 90100 2 15 19 15 3合计合计 545-42某公司职工按月工资分组某公司职工按月工资分组月工资月工资职工人数（人）职工人数（人）向上累计次数（人）向上累计次数（人）500以下以下208208500-600314522600-700382904700-8004561360800-9003051665900-100023719021000-11007819801100以上以上202000合计合计20005-43 中位数具有不受极端变量值的影响中位数具有不受极端变量值的影响的特点，比算术平均数稳健。的特点，比算术平均数稳健。5-44第六节第六节 正确运用平均指标的原则正确运用平均指标的原则一、平均指标只能用于同质的总体一、平均指标只能用于同质的总体二、用组平均数来补充说明总平均数二、用组平均数来补充说明总平均数三、用分配数列来补充说明总平均数三、用分配数列来补充说明总平均数四、平均指标要与变异指标结合运用四、平均指标要与变异指标结合运用 5-45练习题练习题一、判断题一、判断题1、平均数指标将总体内各单位的数量差异、平均数指标将总体内各单位的数量差异抽象化了，所以平均数指标数值的大小与总体抽象化了，所以平均数指标数值的大小与总体单位标志值无关。（）单位标志值无关。（）2、调和平均数和几何平均数是算术平均数的变、调和平均数和几何平均数是算术平均数的变形，它们本质上是一致的。（）形，它们本质上是一致的。（）3、当各组的单位数相等时，各组的单位数占总、当各组的单位数相等时，各组的单位数占总体单位数的比重也相等，所以权数也就没有作体单位数的比重也相等，所以权数也就没有作用了。（）用了。（）5-464、由于所掌握的资料不同，加权调和平、由于所掌握的资料不同，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。均数实际上是加权算术平均数的变形。（）（）5、中位数和众数数值的大小与数列中的、中位数和众数数值的大小与数列中的极端值无关，它们是位置平均数。（极端值无关，它们是位置平均数。（）6、几何平均数的应用条件是：变量值的、几何平均数的应用条件是：变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象。连乘积等于总比率或总速度的现象。（）（）5-47二、二、单项选择题1、变量值变量值40、50、60、70与与54的离差之和为的离差之和为（）。（）。A、零、零B、非零、非零C、负数、负数D、552、某班、某班51名同学进行考试，名同学进行考试，8人耗时人耗时50分钟，分钟，23人耗时人耗时60分钟，分钟，20人耗时人耗时70分钟，计算该班学生平均耗时应分钟，计算该班学生平均耗时应采用（）。采用（）。A、简单算术平均数、简单算术平均数B、加权算术平均数、加权算术平均数C、简单调和平均数、简单调和平均数D、加权调和平均数、加权调和平均数3、如果变量值中有一项为零，则不能计算（）。、如果变量值中有一项为零，则不能计算（）。A、算术平均数和调和平均数、算术平均数和调和平均数B、调和平均数和几何平均数、调和平均数和几何平均数C、算术平均数和众数、算术平均数和众数D、几何平均数和中位数、几何平均数和中位数BBB5-48三、作业三、作业1、某集贸市场上市的、某集贸市场上市的5种活鱼的价格分别为：种活鱼的价格分别为：4元、元、5元、元、8元、元、9元和元和11元，试计算：元，试计算：（1）5种活鱼各买一斤，平均每斤多少钱？种活鱼各买一斤，平均每斤多少钱？（2）5种活鱼各买种活鱼各买10元钱，平均每斤多少钱？元钱，平均每斤多少钱？2、某汽车装配厂三个车间的废品率、产量资料如下表：、某汽车装配厂三个车间的废品率、产量资料如下表：车间车间废品率废品率（）（）产量产量 A 0.3 700 B 0.2 600 C 0.4 800 合计合计 2100要求计算：（要求计算：（1）如三个车间）如三个车间各自负责一辆汽车装配的全过各自负责一辆汽车装配的全过程，平均废品率为多少？程，平均废品率为多少？（2）如三个车间分别负责汽）如三个车间分别负责汽车装配的一道工序，平均废品车装配的一道工序，平均废品率为多少？率为多少？5-49计算题（第计算题（第3题）题）3、以下统计分析报告所用平均数指标有何不当，、以下统计分析报告所用平均数指标有何不当，应如何计算，请改正过来。应如何计算，请改正过来。本厂三个车间一季度生产情况是：第一车间实际产本厂三个车间一季度生产情况是：第一车间实际产量量 760件，完成计划件，完成计划95；第二车间实际产量；第二车间实际产量650件，件，完成计划完成计划 100；第三车间实际产量；第三车间实际产量1260件，完成计件，完成计划划105。（1）、）、因此三个车间产品产量的平均计划完因此三个车间产品产量的平均计划完成程度为：成程度为：（2）、第一车间人均产量）、第一车间人均产量9.5件，第二车间人均产量件，第二车间人均产量13件，件，第三车间人均产量第三车间人均产量10.5件，则三个车间平均每人生产产品件数为：件，则三个车间平均每人生产产品件数为：5-50解：5-51第第4节节 标志变异指标标志变异指标变异指标的概念和作用变异指标的概念和作用变异指标的种类变异指标的种类变异系数变异系数5-52设某车间有如下两个生产小组，某周设某车间有如下两个生产小组，某周5天的产量：天的产量：甲：甲：171，172，172，172，173（件）（件）乙：乙：220，190，170，150，130（件）（件）不难看出两组的平均日产量均为不难看出两组的平均日产量均为172件。平件。平均日产量均日产量172件的代表性甲组比乙组好。件的代表性甲组比乙组好。5-53一一 标志变异指标概念：见标志变异指标概念：见P57 它反映着它反映着总体各单位标志值的差异大小或程度。总体各单位标志值的差异大小或程度。变异指标反映平均数的代表性，总体单位变量值的离变异指标反映平均数的代表性，总体单位变量值的离中趋势。变异指标越大，平均数代表性越小；变异中趋势。变异指标越大，平均数代表性越小；变异指标越小，平均数代表性越大。指标越小，平均数代表性越大。作用：作用：见课本见课本P575-54二、二、变异指标的计算方法变异指标的计算方法 1、全全距距(极极差差)：最最大大的的变变量量值值与与最最小小的的变变量量值值之之差差。用用表表示示 。即即 。2、平平均均差差 是是各各标标志志值值对对其其算算术平均数的离差绝对值的平均数。术平均数的离差绝对值的平均数。见课本见课本P58595-55计算平均差步骤：计算平均差步骤：第一步，求各标志值与算术平均数的离差；第一步，求各标志值与算术平均数的离差；第二步，求离差的绝对值；第二步，求离差的绝对值；第三步，将离差绝对值的总和除以项数第三步，将离差绝对值的总和除以项数（n）或总次数）或总次数具体见具体见P59例例342和和例例344平均差数值越小，其平均数的代表性越大。平均差数值越小，其平均数的代表性越大。5-563 3、标准差、标准差标准差标准差总体中各单位标志值与算术平总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。均数的离差平方的算术平均数的平方根。又称为均方根差。又称为均方根差。它是测度标志变异最重要，最常用的指标。它是测度标志变异最重要，最常用的指标。见公式见公式P61625-57适用资料已分组适用资料已分组适用资料已分组适用资料已分组5-58计算标准差一般步骤：计算标准差一般步骤：第一步，计算各个标志值第一步，计算各个标志值x对算术平均数对算术平均数 的离差；的离差；第二步，将各项离差加以平方第二步，将各项离差加以平方:第三步，求出这些离差平方的算术平均数；第三步，求出这些离差平方的算术平均数；第四步，将离差平方的算术平均数开方，即得出标准差。第四步，将离差平方的算术平均数开方，即得出标准差。具体见具体见P61例例344和和例例345、65-59成绩（分）成绩（分）学生人数学生人数552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053585319.631156.0107合计合计544992.5926（分）（分）（分）5-60课堂练习：课堂练习：1、某厂工人按工资分组的资、某厂工人按工资分组的资料如下：料如下：根据上面资料计算该厂工人日工资的标准差。根据上面资料计算该厂工人日工资的标准差。按按 日日 工工 资资 额额 分分 组组各组工人所占比重各组工人所占比重（）（）70元以下元以下 1 5 7080元元 2 5 8090元元 3 5 90100元元 1 5 100元以上元以上 1 0 合合 计计 1005-61答案答案说明：本题所给资料是一组距数列，因此，应先计算出说明：本题所给资料是一组距数列，因此，应先计算出各组的组中值，然后运用加权平均式计算标准差。由各组的组中值，然后运用加权平均式计算标准差。由于题中未直接给出公式中的权数于题中未直接给出公式中的权数 f,而只给出了工人而只给出了工人数比重，即权数系数数比重，即权数系数f/，因而可将标准差的计算，因而可将标准差的计算公式变形为：公式变形为：5-624、是非标志的标准差（也称为交替标志的、是非标志的标准差（也称为交替标志的标准差）标准差）在统计研究中，经常遇到这样分组情况，把全部在统计研究中，经常遇到这样分组情况，把全部总体单位分为具有某一标志或不具有某一标志两组。总体单位分为具有某一标志或不具有某一标志两组。例如，把全部产品分合格的、不合格的两组，把全体例如，把全部产品分合格的、不合格的两组，把全体职工分为男、女两组，或分为出勤和缺勤两组；把分职工分为男、女两组，或分为出勤和缺勤两组；把分析问题分为对和错等。析问题分为对和错等。这种用这种用“是是”“否否”或或“有有”“无无”来作断定的标志，称为是非标志。来作断定的标志，称为是非标志。是非标志只有两种情况，假定用：是非标志只有两种情况，假定用：“1”来表示具来表示具有这一标志，有有这一标志，有“0”表示不具有这一标志，即表示不具有这一标志，即0，1分布。分布。5-63是非标志也可以计算算术平均数和标准差。是非标志也可以计算算术平均数和标准差。现设在总体中具有某一标志的单位数为现设在总体中具有某一标志的单位数为n1，不具有某一标志的单位数为，不具有某一标志的单位数为n0，那么，那么总体单位数总体单位数n=n1+n0，用，用P代表具有某代表具有某一标志的单位数在总体中所占的比重一标志的单位数在总体中所占的比重（或成数），即（或成数），即P=n1/n，用用q代表不具代表不具有某一标志单位数在总体中所占的比重，有某一标志单位数在总体中所占的比重，即即q=n0/n，P+q=1。计算是非标志的。计算是非标志的算术平均数，如下表：算术平均数，如下表：5-64是非标志的平均数计算表是非标志的平均数计算表计算是非标志的算术平均数计算是非标志的算术平均数()的公式：的公式：是非标志的标准差（是非标志的标准差（）的公式）的公式因此，是非标志的算术平均数就是具有某一标志的单位数在因此，是非标志的算术平均数就是具有某一标志的单位数在总体中的比重（成数）。是非的标准差经常用具有某一标志单总体中的比重（成数）。是非的标准差经常用具有某一标志单位在总体的比重与位在总体的比重与1减该比重乘积的平方根来代替。减该比重乘积的平方根来代替。是非标志（是非标志（X）所占比重（所占比重（f）Xf 0q01P P 合计合计 1 P5-65是非标志的算术平均数为：是非标志的算术平均数为：是非标志的标准差为：是非标志的标准差为：5-66（二）离散系数（二）离散系数n定义：是标志变异指标与其相应的算术定义：是标志变异指标与其相应的算术平均数的比值。平均数的比值。n种类：全距系数、平均差系数、标准差种类：全距系数、平均差系数、标准差系数，其中最常用的是标准差系数。系数，其中最常用的是标准差系数。1、全距系数、全距系数2、平均差系数、平均差系数见课本见课本P665-673、标准差系数（离散系数）、标准差系数（离散系数）一群牛的平均体重是一群牛的平均体重是180公斤，公斤，标准差是标准差是18公斤；一群羊的平均体公斤；一群羊的平均体重是重是15公斤，标准差是公斤，标准差是3公斤，能公斤，能不能说羊的平均体重的代表性高些不能说羊的平均体重的代表性高些？为什么？为什么？5-68 全距、平均差和标准差有计量单位，是标全距、平均差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。志变异的绝对指标。而且指标的大小不仅而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低高低。因而，对于具有不同水平的数列，不能直接。因而，对于具有不同水平的数列，不能直接用全距、平均差和标准差来比较平均数代表性的大用全距、平均差和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式进行比较。小。只能用相对形式进行比较。5-69标准差系数可用于对计算标准差系数可用于对计算单位不同、分布情况不同单位不同、分布情况不同的变量数列的标志变异程的变量数列的标志变异程度进行对比。标准差系数度进行对比。标准差系数大的，其平均数的代表性大的，其平均数的代表性差；而标准差系数小的，差；而标准差系数小的，其平均数的代表性好。其平均数的代表性好。例见课本例见课本P675-70课堂练习：课堂练习：1、两组工人加工同样的两组工人加工同样的零件。第一组每人每天加工零件数零件。第一组每人每天加工零件数为：为：32、25、29、28、26；第二；第二组为组为30、25、22、36、27。试问。试问哪组工人加工零件数的变异程度大哪组工人加工零件数的变异程度大？A 第一组；第一组；B 第二组；第二组；C 变异程度相变异程度相同；同；C 无法作出比较。无法作出比较。5-71答案答案B正确正确5-72综合练习综合练习:一、判断题一、判断题1、总体各单位标志值的差异越小，、总体各单位标志值的差异越小，平均数的代表性就越高；总体各单位标志平均数的代表性就越高；总体各单位标志值的差异程度越大，平均数的代表性就越值的差异程度越大，平均数的代表性就越低。（低。（）2、标志变异度指标的数值越大，平均数的、标志变异度指标的数值越大，平均数的代表性就越高。（代表性就越高。（）3、标志变异指标既反映了总体各单位标志、标志变异指标既反映了总体各单位标志值的共性，又反映了它们之间的差异性。值的共性，又反映了它们之间的差异性。（）（）5-734、当一个数列的平均数为零时，不能计算、当一个数列的平均数为零时，不能计算平均差和标准差。（）平均差和标准差。（）5、总体中各标志值之间的差异程度越大，、总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。（标准差系数就越小。（）6、对同一数列，同时计算平均差和标准差，、对同一数列，同时计算平均差和标准差，二者必然相等。（）二者必然相等。（）7、如果两个数列的平均数相同，这两个数、如果两个数列的平均数相同，这两个数列的标准差也相同。（列的标准差也相同。（）5-74二、单项选择题二、单项选择题1、标志变异度指标中最容易受极端值影响的是（）。、标志变异度指标中最容易受极端值影响的是（）。A、全距、全距B、平均差、平均差C、标准差、标准差D、标准差系数、标准差系数2、平均差与标准差的主要区别在于（）。、平均差与标准差的主要区别在于（）。A、意义不同、意义不同B、计算条件不同计算条件不同C、计算结果不同、计算结果不同D、数学处理方法不同、数学处理方法不同3、如果两个类似数列是以不同计算单位来表示的，比较、如果两个类似数列是以不同计算单位来表示的，比较其离差程度的指标是（）。其离差程度的指标是（）。A、全距、全距B、平均差、平均差C、标准差、标准差D、标准、标准差系数差系数ADD5-75三、多项选择三、多项选择1、不同总体间的标准差不能简单进行对、不同总体间的标准差不能简单进行对比，这是因为（比，这是因为（）。）。A、平均数不一致、平均数不一致B、标准差不一致、标准差不一致C、计量单位不一致、计量单位不一致D、总体单位数不一、总体单位数不一致致E、与平均数的离差之和不一致、与平均数的离差之和不一致AC5-762、有些标志变异度指标是用有名数、有些标志变异度指标是用有名数表示的，它们是表示的，它们是（）。）。A、全距、全距B、平均差、平均差C、标准差、标准差D、平均差系数、平均差系数E、标准差、标准差系数系数ABC5-77四、计算题四、计算题 2、某班分甲、乙两个学习小组，在统、某班分甲、乙两个学习小组，在统计学考试中，甲小组平均成绩计学考试中，甲小组平均成绩75分，标准差分，标准差11.5分，乙小组成绩资料如下分，乙小组成绩资料如下 成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）60分以下分以下 2 6070 5 7080 8 8090 6 90分以上分以上 4 合计合计 25要求要求（1）计算乙小组）计算乙小组平均成绩。平均成绩。（2）以尽可能精确的方）以尽可能精确的方法比较两小组平均成绩法比较两小组平均成绩的代表性。（要求：绝的代表性。（要求：绝对数、平均数和百分数对数、平均数和百分数均保留两位小数）均保留两位小数）5-782、从某产品中抽出、从某产品中抽出30件进行件进行检查，发现检查，发现27件为合格产品，件为合格产品，3件为次品。试确定合格品与件为次品。试确定合格品与不合格品的平均数及标准差。不合格品的平均数及标准差。5-79幽默幽默 有个从未管过自己孩子的统计学家，在一有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪擦眼泪11次；系鞋带次；系鞋带15次；给每个孩子吹次；给每个孩子吹玩具气球各玩具气球各5次，每个气球的平均寿命次，每个气球的平均寿命10秒秒钟；警告孩子不要横穿马路钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持次；孩子坚持要穿过马路要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六次；我还想再过这样的星期六0次。次。”5-80猫与肉猫与肉 莫比买了莫比买了3斤肉，妻子做好后一斤肉，妻子做好后一人全吃光了。莫比按时回家让妻人全吃光了。莫比按时回家让妻子拿吃的来，妻子说肉让猫吃光子拿吃的来，妻子说肉让猫吃光了。了。莫比取秤称猫，正好莫比取秤称猫，正好3斤重，斤重，便问道：便问道：“如这如这3斤是肉，猫到斤是肉，猫到哪儿去了？如这哪儿去了？如这3斤是猫，那么斤是猫，那么肉又到哪儿去了？肉又到哪儿去了？”5-81n六分之六的人生六分之六的人生n有一天，一名大学教授到一个落后乡村游山玩水，有一天，一名大学教授到一个落后乡村游山玩水，他雇了一艘小船游江，当船开动后教授问船夫：他雇了一艘小船游江，当船开动后教授问船夫：你会数学吗？你会数学吗？船夫回答：船夫回答：先生，我不会。先生，我不会。教授又问船夫：教授又问船夫：你会物理吗？你会物理吗？船夫回答：船夫回答：物理？我不会。物理？我不会。教授又问船夫：教授又问船夫：那你会用计算机吗？那你会用计算机吗？船夫回答：船夫回答：对不起，我不会。对不起，我不会。教授听后摇摇头说道教授听后摇摇头说道你不会数学，人生目的已失去六分之二；你不会数学，人生目的已失去六分之二；不会物理，人生目的又失去六分之一；不会物理，人生目的又失去六分之一；不会用计算机，人生目的又失去六分之一；不会用计算机，人生目的又失去六分之一；你的人生目的总共失去六分之四你的人生目的总共失去六分之四 说到这儿，天空忽然飘来大片黑云，随后吹来强风，眼看暴风雨说到这儿，天空忽然飘来大片黑云，随后吹来强风，眼看暴风雨就要来到。就要来到。船夫问教授：船夫问教授：先生，你会游泳吗？先生，你会游泳吗？教授愣一愣答道：教授愣一愣答道：不会。没学过。不会。没学过。船夫摇摇头说道：船夫摇摇头说道：那你人生目的快要失去六分之六了那你人生目的快要失去六分之六了.5-82计算题答案：计算题答案：1、解：合格品成数、解：合格品成数273090 不合格品成数不合格品成数33010 合格品的平均数合格品的平均数P=90%合格品标准差合格品标准差 5-832、解：、解：（1）（2）加权标准差计算：）加权标准差计算：5-84作业答案第1题：解：5-85第2题解：5-86