第5章非正弦周期电流电路.pptx

本章结构51非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解511非正弦周期信号非正弦周期信号512非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解52非正弦周期量的有效非正弦周期量的有效值和平均功率和平均功率521非正弦周期非正弦周期电流的有效流的有效值53非正弦周期非正弦周期电流流电路的路的计算算5.4本章小本章小结本章主要内容本章主要介绍非正弦周期信号，傅里叶级数展开，非正弦周期量的有本章主要介绍非正弦周期信号，傅里叶级数展开，非正弦周期量的有效值、平均值、功率，以及非正弦周期电流电路的一般分析方法。效值、平均值、功率，以及非正弦周期电流电路的一般分析方法。【引例引例】在电气、电子及通信等工程领域，经常会遇到周期性非正弦在电气、电子及通信等工程领域，经常会遇到周期性非正弦信号激励的电路，电路中的响应电压、电流都是非正弦的，如方波、信号激励的电路，电路中的响应电压、电流都是非正弦的，如方波、三角波、脉冲波等。三角波、脉冲波等。在图在图50-1(a)所示电路中，当输入电压所示电路中，当输入电压ui如图如图50-1(b)所示矩形波所示矩形波信号时，该如何计算输出电压信号时，该如何计算输出电压uo和输出电流和输出电流io的大小呢的大小呢?如何计算其输如何计算其输出功率呢出功率呢?学完本章内容便可得出解答。学完本章内容便可得出解答。51非正弦周期信号及其分解 5 51 11 1非正弦周期信号非正弦周期信号 在电力系统和电子电路中，除了广泛应用的正弦电压、电流外，在实在电力系统和电子电路中，除了广泛应用的正弦电压、电流外，在实际当中还会遇到如图际当中还会遇到如图51-1所示的电压信号。这些电压信号虽然不是所示的电压信号。这些电压信号虽然不是正弦量，但是它们都是周期变化的，称为非正弦周期信号。图正弦量，但是它们都是周期变化的，称为非正弦周期信号。图51-1(a)是矩形波，图是矩形波，图51-l(b)是锯齿波，图是锯齿波，图51-1(c)是三角波。是三角波。512非正弦周期信号的分解 非正弦周期电流、电压信号都可以用一个周期函数来表示，即非正弦周期电流、电压信号都可以用一个周期函数来表示，即f(t)=f(f+nT)式中，式中，T为周期函数的周期，为周期函数的周期，n=0，l，2，。如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，则可以展开为收敛的傅里叶如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，则可以展开为收敛的傅里叶级数。周期函数的级数形式为级数。周期函数的级数形式为式式(51-1)还可以表示成另外一种形还可以表示成另外一种形式，即式，即(51-2)式式(51-2)中，第一中，第一项A0称称为非正弦周期函数非正弦周期函数f(t)的恒定分量或直流分量。的恒定分量或直流分量。第二第二项A1msin(1t+1)称称为f(t)的一次的一次谐波分量，由于其波分量，由于其频率与非正弦率与非正弦周期函数周期函数f(t)的的频率相同，故称率相同，故称为基波分量，其他各基波分量，其他各项(k1)统称称为高次高次谐波。高次波。高次谐波的波的频率是基波率是基波频率的整数倍。率的整数倍。傅里叶傅里叶级数是一个收数是一个收敛的无的无穷级数。随着数。随着k取取值的增大，的增大，Akm的的值减减小，小，k值取得越大，傅里叶取得越大，傅里叶级数就越接近周期函数数就越接近周期函数f(t)。当。当k时，傅里，傅里叶叶级数就能准确地代表周期函数数就能准确地代表周期函数f(t)。但随着。但随着k取取值的增大，的增大，计算量也随算量也随之增大。之增大。实际运算运算时傅里叶傅里叶级数数应取多少取多少项，要根据，要根据实际情况的精度要情况的精度要求和求和级数的收数的收敛快慢来决定。在工程快慢来决定。在工程计算中，一般取前几算中，一般取前几项就可以就可以满足足要求，后面的高次要求，后面的高次谐波可以忽略不波可以忽略不计。非正弦周期函数可以分解为直流及各次谐波分量之和，它们都具有非正弦周期函数可以分解为直流及各次谐波分量之和，它们都具有一定的幅值和初相位。虽然它们能准确地描述组成非正弦周期函数的各次一定的幅值和初相位。虽然它们能准确地描述组成非正弦周期函数的各次谐波分量，但是并不直观。为了直观、清晰地看出各谐波幅值谐波分量，但是并不直观。为了直观、清晰地看出各谐波幅值Akm和初和初相位相位k与频率与频率k1之间的关系，通常以之间的关系，通常以k1为横坐标，为横坐标，Akm和和k为纵坐为纵坐标，对应标，对应k1的的Akm和和k用竖线表示，这样就得到一系列离散竖线段所用竖线表示，这样就得到一系列离散竖线段所构成的图形，它们分别称为幅度频谱图和相位频谱图，统称为频谱图。图构成的图形，它们分别称为幅度频谱图和相位频谱图，统称为频谱图。图51-2所示就是矩形波电压的频谱曲线。一般所说的频谱图为幅度频谱图。所示就是矩形波电压的频谱曲线。一般所说的频谱图为幅度频谱图。图51-2频谱曲线 频谱图中的竖线称为谱线，谱线只在离散点频谱图中的竖线称为谱线，谱线只在离散点k1的位置上才出现。谱线的位置上才出现。谱线间的间距取决于信号的周期。周期越大，间的间距取决于信号的周期。周期越大，1越小，谱线间距越窄，谱线越小，谱线间距越窄，谱线越密。越密。图图51-1所示的几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式分别为所示的几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式分别为矩形波电压矩形波电压锯齿波电压锯齿波电压三角波电压三角波电压52非正弦周期量的有效值和平均功率 521非正弦周期电流的有效值 非正弦量的有效值定义与正弦量的有效值定义相同，即非正弦量的有效值定义与正弦量的有效值定义相同，即同样适用于非正弦周期电流信号。同样适用于非正弦周期电流信号。设一非正弦周期电流设一非正弦周期电流i的傅里叶级数展开式为的傅里叶级数展开式为将电流将电流i的傅里叶级数展开式代入有效值公式，则得到非正弦周期电流的的傅里叶级数展开式代入有效值公式，则得到非正弦周期电流的有效值为有效值为(52-1)式式式式(5(52-1)2-1)展开后得到下列展开后得到下列展开后得到下列展开后得到下列4 4种积分形式，根据正弦函种积分形式，根据正弦函种积分形式，根据正弦函种积分形式，根据正弦函数的正交性有：数的正交性有：数的正交性有：数的正交性有：(52-1)(1)直流量平方的积分为直流量平方的积分为(2)各次谐波成分平方的积分为各次谐波成分平方的积分为(3)直流分量与各次谐波分量乘积的直流分量与各次谐波分量乘积的2倍的积分为倍的积分为(4)不同频率谐波分量乘积不同频率谐波分量乘积2倍的积分为倍的积分为，式中，式中，kq，根据正弦函数，根据正弦函数的正交性可知该项积分等于零。的正交性可知该项积分等于零。将以上结果代入式(52-1)，有(52-2)式中，式中，即非正弦周期电流的有效值等于直流分量即非正弦周期电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波有效值的平方和的平方根。同理，非正弦周期电压的平方与各次谐波有效值的平方和的平方根。同理，非正弦周期电压u的的有效值为有效值为 (52-3)在实际中还经常用到平均值的概念，周期量在一周期内的平均值为恒定量。在实际中还经常用到平均值的概念，周期量在一周期内的平均值为恒定量。为了计算整流电路，常把平均值理解为信号的绝对值在一个周期内的平均为了计算整流电路，常把平均值理解为信号的绝对值在一个周期内的平均值。以电流为例，其平均值为值。以电流为例，其平均值为(5.2-4)图图52-1正弦电流的平均值正弦电流的平均值对于正弦周期电流对于正弦周期电流i=Imsint来说，其平均值为来说，其平均值为它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，如图它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，如图52-1所示。所示。对于同一非正弦周期电流，当使用不同类型的电工仪表测量时，会得到不对于同一非正弦周期电流，当使用不同类型的电工仪表测量时，会得到不同的结果。同的结果。522非正弦周期电流电路的平均功率设作用于图设作用于图52-2所示一端口网络的非正弦周期电压为所示一端口网络的非正弦周期电压为由非正弦周期电压所产生的非正弦周期电流为由非正弦周期电压所产生的非正弦周期电流为则一端口网络的瞬时功率为则一端口网络的瞬时功率为(5 2-5)图图52-2非正弦周期电流的一端口网络非正弦周期电流的一端口网络一端口的有功功率为一端口的有功功率为(52-6)此式展开后有此式展开后有4类不同项，其中正弦量在一个周期内的平均值为零，即类不同项，其中正弦量在一个周期内的平均值为零，即而根据正交函数的性质，不同频率正弦量的乘积在一周期内的平均值也为而根据正交函数的性质，不同频率正弦量的乘积在一周期内的平均值也为零，即零，即故式故式(52-6)可表示为可表示为(5 2-7)或或(52-8)式中，式中，k=uk-ik是第是第k次谐波电压与谐波电流之间的相位差。式次谐波电压与谐波电流之间的相位差。式(52-7)表明，非正弦周期电路吸收的平均功率等于直流分量和各次谐波分量的表明，非正弦周期电路吸收的平均功率等于直流分量和各次谐波分量的平均功率的代数和，而非相同频率的电压谐波和电流谐波只形成瞬时功率，平均功率的代数和，而非相同频率的电压谐波和电流谐波只形成瞬时功率，并不产生平均功率。并不产生平均功率。53非正弦周期电流电路的计算 正弦电源作用于线性稳态电路时，电路中各支路的电压或电正弦电源作用于线性稳态电路时，电路中各支路的电压或电流也是同频率的正弦量，正弦交流电路的分析可采用相量法。对于流也是同频率的正弦量，正弦交流电路的分析可采用相量法。对于非线性周期信号作用于线性稳态电路时，通过傅里叶级数将非正弦非线性周期信号作用于线性稳态电路时，通过傅里叶级数将非正弦周期信号展开成不同频率的正弦周期信号，同样可以采用相量法来周期信号展开成不同频率的正弦周期信号，同样可以采用相量法来进行分析计算。非正弦周期电流电路的分析步骤如下：进行分析计算。非正弦周期电流电路的分析步骤如下：(1)根据非正弦周期信号展开式确定谐波分量取多少项。根据非正弦周期信号展开式确定谐波分量取多少项。(2)分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时在电路中产分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时在电路中产生的电压或电流。当直流分量单独作用时，采用直流稳态电路的分生的电压或电流。当直流分量单独作用时，采用直流稳态电路的分析方法进行计算析方法进行计算(电容开路，电感短路电容开路，电感短路)；当各次谐波分量单独作用；当各次谐波分量单独作用时，采用相量法进行计算。在对各次谐波分量进行分析时，要注意时，采用相量法进行计算。在对各次谐波分量进行分析时，要注意电抗跟电源频率之间的关系。电抗跟电源频率之间的关系。(3)利用叠加定理，将属于同一支路的直流分量和谐波分量作用利用叠加定理，将属于同一支路的直流分量和谐波分量作用所产生的结果叠加，即得到非正弦周期电流电路产生的总电压或电所产生的结果叠加，即得到非正弦周期电流电路产生的总电压或电流。流。【例例5 53-13-1】RLC串联电路如图串联电路如图53-1所示。已知所示。已知R=10，C=200F，。试求：。试求：(1)电流电流i；(2)外加电压外加电压U和电流和电流i的有效值；的有效值；(3)电路消耗的功率。电路消耗的功率。【解解】(1)利用叠加定理求利用叠加定理求i。对于直流分量，由于电容的隔直作用，此时电路的对于直流分量，由于电容的隔直作用，此时电路的电流为电流为零，即零，即I0=0当基波分量当基波分量u1=20sintV单独作用时，单独作用时，U()1=200V，即基波电流为，即基波电流为图图53-1【例53-2】已知一端口网络电路的电压和电流分别为已知一端口网络电路的电压和电流分别为u=10+10sint+5sin3t+2sin5cotVi=2+194sin(t-14)+1.7sin(5t+32)A试求此一端口网络的有功功率。试求此一端口网络的有功功率。【解解】根据非正弦周期电流电路有功功率的计算公式根据非正弦周期电流电路有功功率的计算公式(52-8)有有P=P0+P1+P3+P5其中，其中，P=P0+P1+P3+P5=20+9412+144=3085W本章小结本章讨论的非正弦周期电流电路是指非正弦周期信号作用于线性电路本章讨论的非正弦周期电流电路是指非正弦周期信号作用于线性电路的稳定状态，电路中的激励和响应是周期量。的稳定状态，电路中的激励和响应是周期量。非正弦周期电流电路的分析计算方法基于傅里叶分解和叠加定理，非正弦周期电流电路的分析计算方法基于傅里叶分解和叠加定理，称为谐波分析法，可归结为下列三个步骤：称为谐波分析法，可归结为下列三个步骤：(1)将给定的非正弦周期信号分解成傅里叶级数，视为各次谐波分量将给定的非正弦周期信号分解成傅里叶级数，视为各次谐波分量叠加的结果：叠加的结果：(2)应用相量法分别计算各次谐波信号单独作用时在电路中所产生的应用相量法分别计算各次谐波信号单独作用时在电路中所产生的电压或电流；电压或电流；(3)应用叠加定理将所得各次电压或电流的瞬时值相加，得到用时间应用叠加定理将所得各次电压或电流的瞬时值相加，得到用时间函数表示的总电压或电流。函数表示的总电压或电流。在分析与计算非正弦周期电流电路时应注意以下三点：在分析与计算非正弦周期电流电路时应注意以下三点：(1)电感和电容元件对不同频率的谐波分量表现出不同的感抗和容抗；电感和电容元件对不同频率的谐波分量表现出不同的感抗和容抗；(2)求最终结果时，一定是在时域中叠加各次谐波在电路中产生的电求最终结果时，一定是在时域中叠加各次谐波在电路中产生的电压或电流，而把不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的；压或电流，而把不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的；(3)不同频率的电压、电流之间不构成平均功率不同频率的电压、电流之间不构成平均功率。