第6章结构位移计算.pptx

1 前面所学五种静定结构(梁,刚架,拱,桁架,组合结构)的内力计算可归结为强度问题,而结构力学的重要任务之一是解决刚度问题_结构位移计算.本章要讨论各种杆件结构的位移计算,依据虚功原理.先推导出杆件结构位移计算的一般公式,再讨论具体结构的位移.2A第6章 结构位移计算61 概述62 变形体系的虚功原理63 位移计算的一般公式64 静定结构在荷载作用下的位移计算65 图乘法66 静定结构温度变化时的位移计算67 静定结构支座移动时的位移计算68 线弹性结构的互等定理 3661 1 概概 述述1.1.变形和位移变形和位移变形变形：是指结构形状的改变。：是指结构形状的改变。位移位移：是指结构各处位置的移动。：是指结构各处位置的移动。F AAyAxAAA 任何结构都由可变形体任何结构都由可变形体(固体固体)材料组成材料组成,在荷载作用下会产在荷载作用下会产生变形和位移。生变形和位移。F2.2.位移的分类位移的分类截面的线位移：截面的线位移：截面的角位移：截面的角位移：A(A)AyAx绝对绝对位移位移杆件的角位移：杆件的角位移：AB4FABCDC D 两截面的相对线位移：两截面的相对线位移：C+D相对相对位移位移两杆件的相对角位移：两杆件的相对角位移：AC+BD两截面的相对角位移：两截面的相对角位移：A+B B ACDF广义的位移广义的位移角、线位移；相对、绝对位移角、线位移；相对、绝对位移3.引起位移的原因引起位移的原因（1）荷载作用）荷载作用内力内力变形变形位移位移（2）温度变化）温度变化结构变形结构变形位移位移（3）支座位移）支座位移几何位置改变几何位置改变位移位移54计算结构位移的目的计算结构位移的目的 1）校核刚度校核刚度位移是否超过许用限值，防止构件和结构产位移是否超过许用限值，防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。生过大的变形而影响结构的正常使用。3.铁路钢板桥和钢桁梁：铁路钢板桥和钢桁梁：最大挠度最大挠度 1/700 和和1/900跨度跨度1.吊车梁吊车梁:允许挠度允许挠度 1/600 跨度；跨度；2.高层建筑高层建筑:最大位移最大位移 1/1000 高度高度;最大层间位移最大层间位移 1/800 层高层高6 2）满足施工要求）满足施工要求 结构的变形结构的变形(可能与正常使用时完全不同可能与正常使用时完全不同)。1.悬臂拼装架梁悬臂拼装架梁:正常使用时，最大挠度在正常使用时，最大挠度在跨中跨中，施工时，施工时悬臂端悬臂端B B挠度最大，设计时考虑。挠度最大，设计时考虑。B起拱高度73）解超静定问题）解超静定问题 平衡条件平衡条件+变形协调条件变形协调条件(求结构的位移求结构的位移)4）结构动力计算的需要。）结构动力计算的需要。5位移计算的有关假定位移计算的有关假定 1）线弹性）线弹性;2）小变形）小变形;3）理想联结。理想联结。8功功=力力力作用点沿其方向的位移力作用点沿其方向的位移62 变形体系的虚功原理1.功的定义:SAFBFF常力功常力功变力功变力功9d力偶功力偶功M=FdM=FdFFFF 广义力广义力可以是可以是一个集中力一个集中力、一对集中力一对集中力，也可以，也可以是是一个力偶一个力偶、一对力偶一对力偶；广义位移广义位移是相应的沿力方向是相应的沿力方向的的线位移线位移和沿力偶转向的和沿力偶转向的角位移或相对位移角位移或相对位移。10 1)1)作功的力系为一个集中力作功的力系为一个集中力作功的力系为一个集中力作功的力系为一个集中力2)2)作功的力系为一个集中力偶作功的力系为一个集中力偶作功的力系为一个集中力偶作功的力系为一个集中力偶3)3)作功的力系为两个等值作功的力系为两个等值作功的力系为两个等值作功的力系为两个等值 反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶4)4)作功的力系为两个等值反向作功的力系为两个等值反向作功的力系为两个等值反向作功的力系为两个等值反向的集中力的集中力的集中力的集中力 其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的乘积表示为：乘积表示为：功功=广义力广义力广义位移广义位移112 实功与虚功实功：ABF11虚功：ABF22 力在非自身所产生的位移（其它荷载、其它荷载、温度改变、支座移动、变形、制造误差等温度改变、支座移动、变形、制造误差等）上作的功,力与位移毫不相干。W12=F12力在本身引起的位移上作的功。12F121.5F11.5F1刚体的虚功原理刚体的虚功原理:理想约束的刚体系在力系作用下处于平衡时理想约束的刚体系在力系作用下处于平衡时,所有外力所有外力在在任何可能的虚位移任何可能的虚位移上所作虚功总和为零。上所作虚功总和为零。2ll=1.5F1根据力矩平衡条件根据力矩平衡条件F2F113 外力与虚位移无关，为分析方便，力状态与位移状态分开。外力与虚位移无关，为分析方便，力状态与位移状态分开。力状态力状态所有外力所有外力(荷载荷载与与支反力支反力)处于平衡状态；处于平衡状态；位移状态位移状态虚位移由其它任何原因虚位移由其它任何原因(别的力、温度变化、支别的力、温度变化、支座移动等座移动等)引起，但须是约束条件允许的微小位移。引起，但须是约束条件允许的微小位移。2.2.变形体的虚功原理：变形体的虚功原理：dsABqFAyFAxFByF1F2dsAB力状态：力状态：静力平衡静力平衡位移状态：位移状态：其它原因引起其它原因引起14ABqFAyFAxFByF1F2力状态：力状态：静力平衡静力平衡M+dMMFN+dFNFNFS+dFSFSdsq考察微段考察微段ds上总虚功上总虚功:(1)按外力虚功与内力虚功计算按外力虚功与内力虚功计算:MFNFSqkjM+dMFN+dFNFS+dFSqi相邻微段相邻微段k、j、i连续，变形协调，位移相等，而力为作用力连续，变形协调，位移相等，而力为作用力与反作用力，与反作用力，虚功相互抵消，即虚功相互抵消，即W内内=0，故：，故：ds位移状态：位移状态：其它原因引起其它原因引起15AB位移状态：位移状态：其它原因引起其它原因引起(2)按刚体虚功与变形虚功计算按刚体虚功与变形虚功计算:dsdsBACDBACDABCD微段微段ds处于平衡状态，由刚体的虚功原理知：处于平衡状态，由刚体的虚功原理知：dW刚刚，故：，故：将将ds虚位移分解为：虚位移分解为：刚体虚位移刚体虚位移:ABCD ABCD由由(a)(b)两式，变形体的虚功原理：两式，变形体的虚功原理：变形虚位移变形虚位移:ABCD ABCD力状态：力状态：静力平衡静力平衡16结论：结论：P91 变形体处于平衡状态，当发生变形体处于平衡状态，当发生任一任一虚位移时，变形虚位移时，变形体所受体所受外力在此虚位移外力在此虚位移上所做的总虚功，恒等于各微段上所做的总虚功，恒等于各微段在其在其变形位移变形位移上所做的虚功之和。上所做的虚功之和。注意：注意：.适用于适用于任何类型任何类型的结构，的结构，弹性、非弹性、线性、非线性弹性、非弹性、线性、非线性；.外力与虚位移相互独立，外力与虚位移相互独立，两者毫不相干两者毫不相干，虚位移，虚位移由其它原因引起，外力在此虚位移上做虚功。由其它原因引起，外力在此虚位移上做虚功。实际应用时两种情形：实际应用时两种情形：a)给定力状态，另设一位移状态，用虚功方程求力状态的给定力状态，另设一位移状态，用虚功方程求力状态的未知力，称为未知力，称为虚位移原理虚位移原理；b)给定位移状态，另设一力状态，用虚功方程求位移状态的给定位移状态，另设一力状态，用虚功方程求位移状态的未知位移，称为未知位移，称为虚力原理虚力原理。17FN+dFNFN变形虚功的计算变形虚功的计算 BACDABCDM+dMMFS+dFSFSFN+dFNFNFN+dFNFNdsdu=dsd FS+dFSFSdsM+dMMMM+dMd=kds轴向变形虚功：轴向变形虚功：dW=FNdu =FNd ds剪切变剪切变形虚功：形虚功：dW=Fsds弯曲变弯曲变形虚功：形虚功：dW=Md=M kds微段变形虚功：微段变形虚功：dW变变=FNd ds+Fsds+M kds =(FNd+Fs+M k)ds整个体系总变形虚功：整个体系总变形虚功：W变变=(FNd+Fs+M k)ds由变形体的虚功原理：由变形体的虚功原理：W外外=(FNd+Fs+M k)ds注意：注意：FN、FS、M力状态的内力；力状态的内力；du、d 位移状态的变形；位移状态的变形；18kkFK=1K1.位移计算的一般公式 一刚架因外荷载一刚架因外荷载(F1、F2)、温度变化温度变化(t1、t2)、及支座、及支座 移动移动(C1、C2、C3)等因素等因素引起位移如图示。引起位移如图示。F2F1kkKKK Kds 求任一指定截面K K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。t1t2c2c3c163 位移计算的一般公式 单位荷载法实际状态位移状态实际状态位移状态K，ci虚虚拟拟状状态态力力状状态态利用虚功原理：外力虚功：W外外=变形虚功：W变变=du、d、ds外力虚功外力虚功变形虚功变形虚功19可得：可得：结构位移计算的结构位移计算的一般公式一般公式，若计算结果为正，所求，若计算结果为正，所求位移位移K K与假设的与假设的 F FK K=1=1同向同向,称为称为单位荷载法单位荷载法。实实际际位位移移状状态态的的位位移移、变变形形虚虚拟拟力力状状态态的的外外力力、内内力力？待求位移？待求位移虚设单位力虚设单位力负号哪来的？负号哪来的？外力虚功外力虚功变形虚功变形虚功2 力的虚设方法 力的大小力的大小 一般虚设单位力一般虚设单位力 。力的位置力的位置 作用在所求位移的点及方向上。作用在所求位移的点及方向上。力的方向力的方向 随意假设，若求出的位移是正的，说随意假设，若求出的位移是正的，说 明位移与假设方向一致。明位移与假设方向一致。力的性质力的性质求线位移加单位集中力；求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩；求转角加单位力矩；求二点的相对位移加一对相反的单位集中力；求二点的相对位移加一对相反的单位集中力；求二点相对转角加一对单位力矩。求二点相对转角加一对单位力矩。应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。21例如例如:A求求AxAx实际状态实际状态虚拟状态虚拟状态A1A求求 A A1虚拟状态虚拟状态AA虚拟状态虚拟状态虚拟状态虚拟状态B求求ABAB11B求求 ABAB11广义力与广义力与广义力与广义力与广义位移对应广义位移对应广义位移对应广义位移对应Fp=1求求C点竖向位移点竖向位移求求B点水平位移点水平位移Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1CB求求A、B两点两点相对竖向位移相对竖向位移AB求求A、B两点两点相对水平位移相对水平位移AB练习练习:M=1求求C点相对转角位移点相对转角位移Fp=1/LFp=1/LC求求CD杆相对转角位移杆相对转角位移 C DL2464 静定结构在荷载作用下的位移计算 当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位 移KP，此时没有支座位移，故一般公式为KP=式中：为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知 dP=duP=Pds=将以上诸式代入，得KP=这就是平面杆件结构在这就是平面杆件结构在这就是平面杆件结构在这就是平面杆件结构在荷载作用下荷载作用下荷载作用下荷载作用下的位移计算公式。的位移计算公式。的位移计算公式。的位移计算公式。252.2.公式简化公式简化1.梁和刚架梁和刚架K=2.2.桁架桁架K=3.组合结构组合结构K=在实际计算时，根据结构的具体情况在实际计算时，根据结构的具体情况,一般公式可以简化：一般公式可以简化：以弯曲变形为主，轴向、剪切变形可略去。以弯曲变形为主，轴向、剪切变形可略去。只有轴力，同一杆件轴力为常数。只有轴力，同一杆件轴力为常数。263.3.计算步骤计算步骤1）.虚设虚设2）.求求3）.求求4）.代入相应的简化公式，求解。代入相应的简化公式，求解。27 P100例 61 求图示刚架A点 的 竖 向位移Ay。E、A、I为常数。ABCqL LLA实际状态实际状态实际状态实际状态虚拟状态虚拟状态虚拟状态虚拟状态ABC1解：1.设置虚拟状态xx选取坐标如图。则各杆弯矩方程为:AB段：x,BC段：2.实际状态中各杆弯矩方程为AB段：BC段：MP=MP=xx3.代入公式,得Ay=，()=(-x)(-2qx2)EIdx+(-L)(-2qL2)EIdx注意：若同时考虑刚架轴向、剪切注意：若同时考虑刚架轴向、剪切变形的影响，则结果见变形的影响，则结果见P101上。上。28作业：作业：P1176-16-46-6（用积分法）（用积分法）预习：图乘法预习：图乘法29 学习小结摘选学习小结摘选“（抄教材绪论）（抄教材绪论）通过学习通过学习,我意识到课程与今后专业课的我意识到课程与今后专业课的联系密切，今后联系密切，今后”“（总结各章主要知识点）（总结各章主要知识点）老师讲能听懂老师讲能听懂,但有时做题感到无但有时做题感到无从下手，有的题目开始不会做，问同学后觉得豁然开朗。从下手，有的题目开始不会做，问同学后觉得豁然开朗。”“（抄教材目录）（抄教材目录）感到课程很重要，今后一定感到课程很重要，今后一定但愿期末但愿期末”迫于无奈，苦学迫于无奈，苦学期待性的学习期待性的学习 “（总结学习感想，体会学习乐趣）（总结学习感想，体会学习乐趣）这门课给了我冥思苦这门课给了我冥思苦想之把难题应刃而解的快感，开阔了思路，让我变得智慧想之把难题应刃而解的快感，开阔了思路，让我变得智慧我认为学习应我认为学习应”“（总结学习内容、解题方法）（总结学习内容、解题方法）成绩的好坏，老师只起引成绩的好坏，老师只起引导作用，关键在于自己的点滴积累，今后要做到课前导作用，关键在于自己的点滴积累，今后要做到课前”习惯性的学习，好学习惯性的学习，好学期待性的学习，会学期待性的学习，会学 “（详细总结知识点，梳理知识结构）（详细总结知识点，梳理知识结构）很适应老师的讲课很适应老师的讲课节奏节奏有的题目同学常常经过激烈讨论有的题目同学常常经过激烈讨论我认为学习应我认为学习应”昨夜西风凋碧树昨夜西风凋碧树,独上高楼独上高楼,望尽天涯路望尽天涯路(求索求索)“衣带渐宽终不悔衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴为伊消得人憔悴(曲折曲折)众里寻他千百度众里寻他千百度,蓦然回首蓦然回首,那人却在灯火阑珊处那人却在灯火阑珊处”(顿悟顿悟)30ABABMP图图665 5 图图 乘乘 法法符合下述条件时符合下述条件时,积分可简化积分可简化:（1 1）杆轴为直线；杆轴为直线；（2 2）EI=EI=常数；常数；（3 3）和和M两弯矩图至少其两弯矩图至少其一为直线。一为直线。MP(x)dxdAxxyO 1.1.公式推导公式推导 梁和刚架在荷载作用下的位移，需积分梁和刚架在荷载作用下的位移，需积分:设直杆设直杆AB段的两个弯矩图中，段的两个弯矩图中，MP图任意图任意,则则:为直线为直线 直杆直杆ds=dx常数常数ABABMP图图MP(x)dxdAxxyO C形心形心xCyC =xCtg 几何意义几何意义一个弯矩图的一个弯矩图的面积面积A乘以其形心处所对应的乘以其形心处所对应的另一个另一个直线弯矩图的竖标直线弯矩图的竖标 yC，再除以，再除以EI，即得结构上某截面，即得结构上某截面处的位移。处的位移。形心形心AyC 这种直接在这种直接在MP图和图和M图上进行的相乘求图上进行的相乘求位移的方法位移的方法即为图乘法。即为图乘法。图乘法是图乘法是Vereshagin于于1925年年提出的，他当时为莫斯科铁路运输提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。学院的学生。32若结构上各杆段均可图乘则位移计算公式可写成：若结构上各杆段均可图乘则位移计算公式可写成：注意事项注意事项:P104P104（2 2）竖标）竖标yC只能取自只能取自直线图形直线图形；两图均为直线时，；两图均为直线时，A，yC 可任意分别取自两图；可任意分别取自两图；（3 3）若若A A与与yC在基线在基线同侧同侧则乘积为则乘积为正正;（4 4）不要漏掉）不要漏掉EIEI。（1 1）必须符合上述前提条件。）必须符合上述前提条件。332.2.熟记常见图形的面积和形心熟记常见图形的面积和形心 P104 图图6-14lh形心形心2l/3l/3直角三角形直角三角形34lh标准二次抛物线标准二次抛物线顶点顶点l/2标准二次抛物线标准二次抛物线3l/85l/8A1A2顶点顶点h3l/4l/4l 顶点顶点:切线平行于底边的点，顶点在中点或端点的切线平行于底边的点，顶点在中点或端点的称为称为标准抛物线标准抛物线。35图图（）图图BAq例例:求图示梁求图示梁(EI=常数常数,跨长为跨长为l)B截面转角截面转角解解:136 P106 例 6-4 求刚架求刚架C C、D D两点间距离的改变。设两点间距离的改变。设EIEI=常数。常数。ABCDLhq解：解：1.1.作实际状态的作实际状态的MP图。图。MP图图2.2.设置虚拟状态并作设置虚拟状态并作。11hhyC=h3.3.代入公式计算代入公式计算（）CD=EIAyC=EI1(328qL2L)h=12EIqhL2A形心形心373.3.复杂图形图乘时的分解复杂图形图乘时的分解 当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。例如：例如：MMP P图图abcd dl则则y1=2c/3+d/3y2=c/3+2d/3MP图图abcd dy1y2此时此时y1=2c/3d/3y2=2d/3c/3y2y1A1A238MMP P图图abcd dly2y1A1A2两梯形之间的图乘速记公式：两梯形之间的图乘速记公式：当当a、b、c、d在基线在基线同侧同侧时乘积为时乘积为正，反之为负。正，反之为负。练习：练习：39练习：练习：2113 36mMMP P图图124 46m1 1MMP P图图326m240MAQAMAQBMBMB 均布荷载作用下的直杆，其弯矩图均可看成一个梯形均布荷载作用下的直杆，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。与一个标准抛物线图形的叠加。叠加后的抛物线叠加后的抛物线图形（图形（）与原抛物）与原抛物线图形（线图形（）的面积）的面积大小和形心位置以及大小和形心位置以及形心处的竖标仍然是形心处的竖标仍然是相同的。相同的。ABL41 当当y yC C所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。A1A2A3y1y2y3A1A2A3y1y2y3=(A1y1+A2y2+A3y3)I1I2I3=练习：练习：P118 6-5 判断正误判断正误42 P106 例例 6-5 求图示刚架求图示刚架A A点的竖向位移点的竖向位移Ay Ay。FABCDEIEI2EILLL/2解：解：1.1.作作MMP P图、图、FFLMP图图1L；2.2.图乘计算。图乘计算。Ay=（）EIAyC=EI1(2LL2FL(L4=16EIFL2)-2EI123L)FL43 P106 例 6-6 求图示外伸梁求图示外伸梁C C点的竖向位移点的竖向位移CyCy。EI=EI=常数。常数。qABCL图图1A1y2y3+解：解：1.1.作作MMP P图图2.2.作作图图3.3.图乘计算图乘计算y1=y2=y3=Cy=y1MP图图A2A344 练习练习1:求三铰刚架铰求三铰刚架铰c两侧截面的相对角位移两侧截面的相对角位移 C，EI=常数。常数。解：解：1）作实际状态）作实际状态的弯矩图：的弯矩图：2）建立虚设状态，）建立虚设状态，并作弯矩图：并作弯矩图：3）由公式求位移：）由公式求位移：45练习练习2:刚架刚架EI=1.5105kN.m2，求，求Cy和和 C。6m6mCAB10kN/m20kNCAB300300MP(kN.m)45CAB166MCABM11146作业：作业：P1186-6（用图乘法）（用图乘法）6-86-10 预习：第预习：第6-6、6-7、6-8节节47K1虚虚K实实666 6 静定结构温度变化时的位移计算静定结构温度变化时的位移计算 静定结构在温度变化时，不产生内力，但由于材料热胀冷缩，静定结构在温度变化时，不产生内力，但由于材料热胀冷缩，结构将产生变形和位移。结构将产生变形和位移。设结构外侧温度升高设结构外侧温度升高 t1，内侧温度升高，内侧温度升高 t2,求求K点的竖向位移点的竖向位移Kt。t t1 1t t2 2 研究实际状态中任一微段研究实际状态中任一微段ds,由由于温度变化产生的变形：于温度变化产生的变形：t1t2 t2ds t1dsd tdut=(t1ds+t2ds)/2=tdsdsdsKdsh式中式中t=t2t1d t=(t2ds-t1ds)/h=h tds 式中式中代入，得：代入，得：Kt=温度变化不会引起剪切变形，即温度变化不会引起剪切变形，即 t=0温温度度变变化化引引起起的的变变形形Ktds48若各杆均为等截面时，则有：若各杆均为等截面时，则有：正负号的确定：正负号的确定：当实际温度变形与虚拟内力方向一致当实际温度变形与虚拟内力方向一致时其乘积为正，相反时为负。时其乘积为正，相反时为负。梁和刚架可略去轴力的影响。梁和刚架可略去轴力的影响。桁架在温度变化时的位移计算公式为：桁架在温度变化时的位移计算公式为：P110书上例题书上例题6-8自学：自学：49 例：例：6 65 5 图示刚架施工时温度为图示刚架施工时温度为2020，求冬季外侧温度为，求冬季外侧温度为1010，内侧温度为，内侧温度为00时时A A点的竖向位移点的竖向位移 AyAy。已知。已知L=4mL=4m，=10=105 5，各杆均为矩形截面，高度，各杆均为矩形截面，高度h=0.4mh=0.4m。LLt1t2实实解：解：外侧温度变化外侧温度变化绘绘图，图，AA1虚虚1代入公式，并注意正负号代入公式，并注意正负号(判断判断)，LAy可得可得 t1=1020=30,内侧温度变内侧温度变 化化 t2=020=20。t=(t1+t2)/2=25,t=t2t1=1050667 7 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 静定结构的支座移动并不引起静定结构的支座移动并不引起变形变形,但会使某些截但会使某些截面产生面产生位移位移。实实际际状状态态变变形形为为零零此时，位移计算公式化简为此时，位移计算公式化简为:虚拟状态的支反力虚拟状态的支反力实际状态的支座移动实际状态的支座移动?注意注意:51hL/2L/2ABC P111例例6-9 三铰刚架右边支座的竖向位移三铰刚架右边支座的竖向位移By=0.06m水平位移水平位移Bx=0.04m,已知已知 L=12m，h=8m。求。求 A。BxBxByBy实实解：解：虚拟状态如图。虚拟状态如图。ABC1=0.0075rad ()虚虚52解：解：虚拟状态如图。虚拟状态如图。=0.005rad ()练习练习:刚架支座刚架支座A水平、竖向位移分别为水平、竖向位移分别为a=3cm和和b=1.5cm,试求试求支座支座C处截面的转角处截面的转角 。ABbCA4m3m3m6maABC虚虚实实11/41/41/653拓展知识拓展知识制造误差引起的位移计算制造误差引起的位移计算 静定结构由于静定结构由于制造误差制造误差引起位移的计算引起位移的计算,原理与原理与温温度变化度变化引起位移的计算相同，只需引起位移的计算相同，只需将制造误差引起的实将制造误差引起的实际变形视为虚拟状态的虚位移际变形视为虚拟状态的虚位移。由。由P95 P95 一般公式一般公式6-56-5：虚拟状态的杆轴力虚拟状态的杆轴力杆件的制造误差杆件的制造误差注意注意:对桁架：对桁架：54解：解：虚拟状态如图。虚拟状态如图。=-0.01a ()练习练习:=。2、图 示 桁 架，设 其 制 作 完 工 后，各 杆 均 发 生 1/1000 的 收 缩，则 结 点 C 的 竖 向 位 移=。图示桁架，设其制作时两上弦杆均比设计尺寸长了图示桁架，设其制作时两上弦杆均比设计尺寸长了1/100，求结点求结点C的竖向位移的竖向位移Cy。=。实实虚虚1 1-0.5-0.55512668 8 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理（1 1）功的互等定理：）功的互等定理：第一状态第一状态M1、FN1、FS1、F1、21F12112第一状态的第一状态的外力外力在第二状态相应的在第二状态相应的位移位移上所作的虚功上所作的虚功WW1212;四个定理四个定理,最基本的是最基本的是功的互等定理功的互等定理,为以后的力法用。为以后的力法用。设两组外力设两组外力F F1 1、F F2 2分别作用于同一线弹性结构上，分别称为分别作用于同一线弹性结构上，分别称为第一状态和第二状态。第一状态和第二状态。第一状态第一状态M2、FN2、FS2、F2、12第一状态的第一状态的内力内力在第二状态相应的在第二状态相应的变形变形上所作的虚功上所作的虚功WW12i12i;原因原因方位方位12F2据虚功原理：据虚功原理：W12=W12i，56W12=或或W12=W21故故F112=F221F11212 第一状态第一状态M1、FN1、FS1、F1、21F12112 第一状态第一状态M2、FN2、FS2、F2、1212F2W21=F221同理有：同理有：结论结论：在线弹性体系中，第一状态的：在线弹性体系中，第一状态的外力外力在第二状态相应在第二状态相应的的位移位移上所作的虚功上所作的虚功WW1212等于等于第二状态的第二状态的外力外力在第一状态相应的在第一状态相应的位位移移上所作的虚功上所作的虚功W21。注意：注意：F F1 1,F,F2 2可以是广义力可以是广义力,则则12 ,21为相应为相应的广义位移。的广义位移。571212 （2 2）位移互等定理）位移互等定理:1 12=1 21 12=21如：如：若一、二两状态中荷载都是单位力，若一、二两状态中荷载都是单位力，F F1 1=1=1，F F2 2=1=1，据功的据功的互等定理，有：互等定理，有：F1=1AABBCC AM=1fC A=fc有有 第第二二个单位力所引起的第个单位力所引起的第一一个单位力作用点沿其方向的位移，个单位力作用点沿其方向的位移，等于第等于第一一个单位力所引起的第个单位力所引起的第二二个单位力作用点沿其方向的位移。个单位力作用点沿其方向的位移。F1=1 21 12F2=158 （3 3）反力互等定理：）反力互等定理：1=12=1据功的互等定理据功的互等定理r121=r212即即r12=r21 （4 4）反力位移互等定理）反力位移互等定理 ：支座支座1 1发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座2 2的反力，等于的反力，等于支座支座2 2发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座1 1的反力。的反力。12r2112r12 单位力所引起的某支单位力所引起的某支 座反力，等于该支座发生单位位移时所引起的单位力座反力，等于该支座发生单位位移时所引起的单位力 作用点沿其方向的位移。（略）作用点沿其方向的位移。（略）59 小小 结结一、结构位移及变形的概念：一、结构位移及变形的概念：二、变形体的虚功原理：二、变形体的虚功原理：三、单位荷载法：虚拟单位荷载的设置三、单位荷载法：虚拟单位荷载的设置广义力与广义位移对应广义力与广义位移对应四、结构位移计算：四、结构位移计算：变形变形：是指结构形状的改变。：是指结构形状的改变。位移位移：是指结构各处位置的移动。：是指结构各处位置的移动。广义广义位移位移绝对、相对绝对、相对线、角线、角广义广义力力一般公式：一般公式：荷载作用：荷载作用：支座移动：支座移动：温度变化：温度变化：制造误差：制造误差：60荷载作用：荷载作用：梁和刚架：梁和刚架：桁架：桁架：组合结构：组合结构：简化简化简化简化图乘图乘图乘图乘 直杆直杆直杆直杆 EIEI常数常数常数常数M,MM,M其一直线其一直线其一直线其一直线61五、弹性体的几个互等定理：五、弹性体的几个互等定理：功的互等定理：功的互等定理：位移互等定理：位移互等定理：反力互等定理：反力互等定理：