大学物理—曲线运动.pptx

速度和速率描述质点位置变化快慢和方向的物理量方向：沿运动轨迹的切线方向并指向前进的一侧注意：注意：1、矢量性、瞬时性、相对性 2、与速率有别1 加速度描述速度在大小和方向上随时间变化快慢的物理量说明：明：1、方向 同向，加速反向，减速2、瞬时性、矢量性23例:有一质点沿 x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为x=5t2-3t3(SI);试求:(1)在第2秒内的平均速度;(2)第2秒末的瞬时速度.(3)第2秒末的加速度.解:(1)x=(522-3 23)-(512-3 13)=-6(m)t=1s(2)(3)4例:一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为 0 不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）lhx 解：人的速度为 车前进的速率 56Hh思考题：如图所示，已知人的速度，求人的头顶在地面上的影子的速度71.3 曲线运动的描述一、平面自然坐标中的描述ASO/切向单位变矢量指向物体运动方向法向单位变矢量指向轨道的凹侧0B 在在一一般般曲曲线线运运动动中中，质质点点速速度度的的大大小小和和方方向向都都在在改改变变，即即存存在在加加速速度度。采用。采用自然坐标系自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。，可以更好地理解加速度的物理意义。由曲线上各点的切线和法线所组成的一系由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称列坐标系称自然坐标系。自然坐标系。显然，轨迹上各点处，显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方向不断变化。自然坐标轴的方向不断变化。ASO/0B89P1P2ABCD切向加速度 10法向加速度 ABCDP1P211 上述加速度表达式对上述加速度表达式对任何任何平面曲线运动都适用，但平面曲线运动都适用，但式中半式中半径径R 要用曲率半径要用曲率半径 代替代替。anaat 等于等于0,an等于等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？at 等于等于0,an不等于不等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？at 不等于不等于0,an等于等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？at 不等于不等于0,an不等于不等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？例题例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：讨论下列情况时，质点各作什么运动：匀速直线运动匀速直线运动 匀速曲线运动匀速曲线运动 变速直线运动变速直线运动 变速曲线运动变速曲线运动ana1213141516例2:以速度为0平抛一球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道的曲率半径 。解：由图可知 x=0ygana17二、圆周运动1、自然坐标系:匀速圆周运动(=常数)oxy A：tB：t+t 182、极坐标系中的角量描述:012p1p2 角位置角位移 方向用右手螺旋法则确定方向用右手螺旋法则确定角速度角加速度 前前述述用用位位矢矢、速速度度、加加速速度度描描写写圆圆周周运运动动的的方方法法，称称线线量量描描述述法法；由由于于做做圆圆周周运运动动的的质质点点与与圆圆心心的的距距离离不不变变，因因此此可可用用一一个个角角度度来来确确定定其其位位置置，称为称为角量角量描述法。描述法。角角 速速 度度 的的 单位：单位：弧度弧度/秒秒(rad s-1)；角加速度的单位：角加速度的单位：弧度弧度/平方秒平方秒(rad s-2)。讨论讨论：(1)角加速度角加速度 对对运动的影响：运动的影响：等于零，质点作匀速等于零，质点作匀速率率圆周运动；圆周运动；不不等等于于零零但但为为常常数数，质质点点作作匀匀变变速速圆圆周周运运动动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。随时间变化，质点作一般的圆周运动。角速度角加速度19 (2)质点作质点作匀变速圆周运动匀变速圆周运动时时的角速度、角位移与的角速度、角位移与角加速度的关系式为（角加速度的关系式为（若为匀速圆周运动，则若为匀速圆周运动，则 0 0）与与匀变速直线运动匀变速直线运动的几个关系式的几个关系式比比较较知知：两两者者数数学学形形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述20ROx3.3.线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 圆圆周周运运动动既既可可以以用用速速度度、加加速速度度描描述述，也也可可以以用用角速度角速度、角加速度角加速度描述，二者应有一定的对应关系。描述，二者应有一定的对应关系。+0 0+t+tBtA 图示图示 一质点作圆周运动：一质点作圆周运动：在在 t 时时间间内内，质质点点的的角角位位移移为为 ，则则A、B间间的的有有向向线段线段与弧将满足下面的关系与弧将满足下面的关系两边同除以两边同除以 t，得到速度与角速度之间的关系：，得到速度与角速度之间的关系：线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系21将将上上式式两两端端对对时时间间求求导导，得得到到切切向向加加速速度度与与角角加加速速度之间的关系：度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：得到法向加速度与角速度之间的关系：线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系法向加速度也叫向心加速度。法向加速度也叫向心加速度。22例题例题1 1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：解：地球自转周期地球自转周期T=24 60 60 s，角速度大小为：，角速度大小为：如图，地面上纬度为如图，地面上纬度为 的的P点，在与赤道平行的平面内作点，在与赤道平行的平面内作圆周运动圆周运动,线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系R 赤道赤道rp 其轨道的半径为其轨道的半径为23P点速度的大小为点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点速度的方向与过点速度的方向与过P点运动平面上半径为点运动平面上半径为R的圆相切。的圆相切。线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系P点加速度的方向在运动平面上由点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。指向地轴。24 例如例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬是北纬39 57、31 12 和和 23 00，则，则三地的三地的v 和和 an分别为：分别为：北京：北京：上海：上海：广州：广州：线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系25Ro 在在t 时时刻刻，质质点点运运动动到到位位置置 s 处。处。s s解解：先先作作图图如如右右，t=0 时时，质点位于质点位于s=0 的的p点处。点处。线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系P （1）t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（2）t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多时，质点沿圆周运行了多少圈。少圈。例题例题2 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周按的圆周按规律规律 运动，运动，v0、b都是正的常量。求：都是正的常量。求：26 （2）令）令a=b，即，即Ros （1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系27（3）当当a=b 时，时，t=v0/b，由此可求得质点历经，由此可求得质点历经 的弧长为的弧长为 它与圆周长之比即为圈数：它与圆周长之比即为圈数：Ros线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系得得28判断下列说法的正、误：判断下列说法的正、误：a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。b.平均速率等于平均速度的大小。平均速率等于平均速度的大小。d.运动物体的速率不变时，速度可以变化。运动物体的速率不变时，速度可以变化。例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。改变。c.不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成,其中其中 v1和和 v2 是初和末速度的大小。是初和末速度的大小。依据依据 平均速率平均速率 平均速度的大小平均速度的大小思考题思考题思考题思考题思考题思考题293031课后作业：1-6，1-7，1-8