梁的应力2.pptx

四、梁的正应力强度条件四、梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 1 1、强度校核 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载 s ss s max；maxs sMWz ;maxs szWM 解：1)求约束反力求约束反力例、例、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的 t=30 M Pa，c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C点，点，y1=52mm，y2=88mm，I z=763cm4，试校核此梁的强度。，试校核此梁的强度。1m1m1mABCD2 2）画弯矩图）画弯矩图3 3）求应力）求应力B截面截面（上拉下压）（上拉下压）2.5kNm-4k N mMC截面截面（下拉上压）（下拉上压）C截面截面（下拉上压）（下拉上压）:1m1m1mABCDF 2=4kNF 1=9kN4)4)强度校核强度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPaB截面截面（上拉下压）（上拉下压）:最大拉、压应力不在同一截面上最大拉、压应力不在同一截面上2.5kNm-4k N mMA1A2y 2y 1C CzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论结论对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面两个截面：2.5kNm-4k N mMzybh2 梁横截面的切应力和切应力强度条件梁横截面的切应力和切应力强度条件一、一、矩形截面梁横截面上的切应力矩形截面梁横截面上的切应力1 1、假设：、假设：横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。各点切应力大小相等）。2 2、公式推导、公式推导xd x图图ayQA Zyy由剪应力互等定理可知由剪应力互等定理可知注意注意：Q为横截面的剪力；为横截面的剪力；Iz 为整个横截为整个横截面对面对 z 轴的惯性矩；轴的惯性矩；b为所求点对应位置为所求点对应位置截面的宽度；截面的宽度；为所求点对应位置以外为所求点对应位置以外的面积对的面积对Z轴的静矩。轴的静矩。3 3、矩形截面剪应力的分布：、矩形截面剪应力的分布：t t(1)(1)t t 沿截面高度按二次抛物线规律变化；沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2)同一横截面上的最大切应力同一横截面上的最大切应力t tmax在中性轴处在中性轴处(y=0)；(3)上下边缘处上下边缘处（y=h/2)，切应力为零切应力为零。二、非矩形截面梁二、非矩形截面梁圆截面梁圆截面梁切应力的分布特征：切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；边缘各点切应力的方向与圆周相切；切切应力分布与应力分布与 y 轴对称；与轴对称；与 y轴相交各点处轴相交各点处的切应力其方向与的切应力其方向与y轴一致。轴一致。关于其切应力分布的假设：关于其切应力分布的假设：1 1、离中性轴为任意距离、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点点处的切应力汇交于一点 ；2 2、这些切应力沿、这些切应力沿 y方向的分量方向的分量t ty 沿宽度相沿宽度相等。等。zyOtmaxkkOd最大切应力最大切应力t t max 在中性轴处在中性轴处zyOtmaxkkOdyzOC2d/3p1 1、工字形薄壁梁、工字形薄壁梁假设假设:t t/腹板侧边，腹板侧边，并沿其厚度均匀分布并沿其厚度均匀分布 腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。下侧部分截面对中性轴 z 的静矩三、薄壁截面梁三、薄壁截面梁2 2、盒形薄壁梁、盒形薄壁梁w w3 3、薄壁环形截面梁、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：征：(1)(1)d h 时，时，s smax t tmax四、梁的切应力强度条件四、梁的切应力强度条件 一般一般t tmaxmax发生在发生在Qmax所在截面的中性轴处。不计挤压，所在截面的中性轴处。不计挤压，则则t tmaxmax所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有对等直梁，有Et tmaxFt tmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2弯曲切应力的强度条件弯曲切应力的强度条件1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定外荷载。、确定外荷载。需要校核剪应力的几种特殊情况：需要校核剪应力的几种特殊情况：(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力相应比值时，要校核剪应力(1)梁的跨度较短，梁的跨度较短，M 较小，而较小，而 Q 较大时，要校核剪应力较大时，要校核剪应力。(3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力要校核剪应力。3 提高梁承载能力的措施提高梁承载能力的措施一、合理安排梁的受力，减小弯矩。一、合理安排梁的受力，减小弯矩。ABF/LMmax=FL/8P/LMmax=FL/400.2L0.2L合理安排梁的受力，减小弯矩。合理安排梁的受力，减小弯矩。FABL/2L/2Mmax=PL/4F/2Mmax=FL/8L/4L/4F/2F合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。竖放比横放要好。1）放置方式）放置方式：2）抗弯截面模量）抗弯截面模量/截面面积截面面积截面形状截面形状 圆形圆形矩形矩形槽钢槽钢工字钢工字钢3）根据材料特性选择截面形状）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字形类的截字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：采用变截面梁，如右图：s ss s=)()()(maxxWxMx t tt tt tb5.1)(,bh(x)Fs1.5=maxFsxh 同时同时三、设计等强度梁。三、设计等强度梁。等强度梁等强度梁