激光稳频技术要点.pptx

第三讲第三讲 激光稳频技术激光稳频技术段段 作作 梁梁电子工程学院光电子技术系电子工程学院光电子技术系主主 要要 内内 容容一、概述一、概述二、兰姆凹陷稳频二、兰姆凹陷稳频三、塞曼效应稳频三、塞曼效应稳频四、饱和吸收稳频四、饱和吸收稳频（反兰姆凹陷稳频）（反兰姆凹陷稳频）五、其他稳频激光器五、其他稳频激光器六、频率稳定性和复现性的测量六、频率稳定性和复现性的测量 如精密干涉测量是以激光波长作为“尺子”，利用光干涉的原理来测定各种物理量(如长度、位移、速度等)的，所以，激光波长(或频率)的准确度会直接影响测量的精度。本章主要介绍几种应用较多的He-Ne激光器的稳频方法及原理。一、一、概概 述述1.1 频率的稳定性稳定性和复现性复现性 为了衡量频率的稳定性稳定性(度度)，可以从时域和频域两方面进行描述，既可以用它随时间的变化，也可以用它的频谱分布加以讨论；本章将采用时域的描述方法本章将采用时域的描述方法，频率稳定度通常系指激光器在连续运转时，在一定的观测时频率稳定度通常系指激光器在连续运转时，在一定的观测时间间内频率的平均值内频率的平均值 与该时间内频率的变化量与该时间内频率的变化量之比之比，即常说稳定度为10-8，10-9等，就是这个意思。用频率的稳定度和复现性这两个物理量来表示激光频率稳定的程度。显然，变化量()越小，则S越大，表示频率的稳定性越好。习惯上，有时把S的倒数作为稳定度的量度，即 激光的频率或波长随时间变化，既表现为短期抖动，又表现为长期漂移。频率稳定度又可分为短期稳定度和长期稳定度，二者划分的基准是，以探测系统的响应以探测系统的响应(分辨分辨)时间时间0与测量仪器与测量仪器的观测取样时间的观测取样时间之间的关系来定之间的关系来定：当 0时，测得的频率稳定度称为短期稳定度；当 0时,测得的稳定度则属于长期稳定度。比较恰当的表示法是，在稳定度数值后面标明取样时间值，例如，S()=1010(=10s)。另外，对于作为频率或波长基准的激光器，不仅要求稳定度高，而且要求频率重复性的精度也高要求频率重复性的精度也高。这种在不同这种在不同地点、时间、环境下稳定频率的偏差量与它们的平均频地点、时间、环境下稳定频率的偏差量与它们的平均频率的比值称之为频率复现性率的比值称之为频率复现性，以表示之。为被测激光器系列的平均频率或同一台激光器的标准频率；为频率的偏差量。频率的稳定性和复现性是两个不同的概念。对一台稳频激光器，不仅要看其稳定度，而且还要看它的频率复现性。从激光原理激光原理可知，激光振荡频率既受原子跃迁谱线频率m的影响,又受光学谐振腔谐振频率c的影响，若原子跃迁谱线的宽度为m，谐振腔的谱线宽度为c，则激光振荡频率可表示为1.2 影响激光频率稳定的因素影响激光频率稳定的因素近红外和可见光波段，其多普勒线宽m一般不小于108109Hz，c约为106107Hz量级，利用泰勒展开，取到一次方，注意x=c/m（可认为是小量）可见激光器的振荡频率是由原子跃迁谱线及谐振腔的谐振频率共同决定的，二者的变化均会引起激光频率的不稳定；谱线对振谱线对振荡频率的影响由上式中的第二项以频率牵引荡频率的影响由上式中的第二项以频率牵引效应表示出来效应表示出来,牵引效应的比例系数牵引效应的比例系数为：q为纵模的序数。从式中可以看出，若腔长或腔内的折射率n两者都发生变化，则激光振荡频率也将变化，(类似于偏微分,再把上式代入可得下式)故激光频率的稳定问题，可以归结为如何设法保持腔保持腔长和折射率稳定长和折射率稳定的问题。在不考虑原子跃迁谱线频率微小变化的情况下，激光振荡频率主要由谐振腔的谐振频率决定，即有 (注2nL=q)1）温度变化的影响）温度变化的影响 环境温度的起伏或者是激光管工作时发热，都会使腔材料随着温度的改变而伸缩，以致引起频率的漂移，即 影响频率稳定的外界因素主要有以下几个方面。（温度，大气变化，机械振动，磁场等）式中，T为温度的变化量；为谐振腔间隔材料的线膨胀系数，硬质玻璃=10-5/oC，石英玻璃=610-7/oC，殷钢=910-7/oC。一般难以获得优于10-8的频率稳定度。对于外腔式激光器，设谐振腔长为L，放电管长度为L0，则暴露在大气中部分的相对长度为(L-L0)/L，大气的温度、气压、湿度的变化都会引起大气折射率的变化，从而导致激光振荡频率的变动。设环境温度T=20oC，气压p=1.013105Pa，湿度H=1.133kPa,则大气对633nm波长光的折射率变化系数分别为2）大气变化的影响）大气变化的影响又设测量中温度、气压及湿度的时间变化率分别为则引起激光波长的变动分别为 式中，为测量时间，对示波器=35s，对XY记录仪1min。机械振动也是导致光腔谐振频率变化的重要因素。如建筑物的振动、车辆的通行、声响等都会引起腔的支架振动,使腔的光学长度改变,导致振荡频率的漂移；3）机械振动的影响机械振动的影响对于L=100cm的光腔，当机械振动引起10-6cm的腔长改变时，频率将有110-8的变化。因此，要克服机械振动的影响，稳频激光器必须采取良好的防震措施。为了减小温度影响，激光谐振腔间隔器多采用殷钢材料制成，但殷钢的磁致伸缩性质可能引起腔长的变化殷钢的磁致伸缩性质可能引起腔长的变化，如1.15m波长的He-Ne激光器，仅由于地磁场效应可以产生140kHz的频移。因而地磁场效应和周围电子仪器的散磁场对于高稳定激光器影响必须加以考虑。4）磁场的影响）磁场的影响 综上所述，环境温度的变化、机械振动等外界干扰综上所述，环境温度的变化、机械振动等外界干扰对激光频率稳定性影响很大，因而自然联想到，最直接对激光频率稳定性影响很大，因而自然联想到，最直接的稳频办法就是恒温、防震、密封隔声、稳定电源等。的稳频办法就是恒温、防震、密封隔声、稳定电源等。图1 单频CO2激光器防震、恒温装置1.激光器 2.减震器 3.石英玻璃管 4.铅筒(外绕加热丝)图1所示的是一台CO2激光器的防震、恒温装置。它采用了恒温措施，温度可恒定在350.030C。为了防震，在所有部件之间都置有海绵垫，并将整个装置放在坚固稳定的防震台上；还采用了稳压稳流电源。实验证明，采用恒温度、防震装置后,CO2激光器的长期频率稳定度可达到10-7量级。但要提高到量级10-8以上，单靠这种被被动式稳频方法动式稳频方法就很难达到了，必须采用 伺服（随动，servo)控制系统对激光器进行自动控制稳频，即主动稳频主动稳频的方法。稳频技术的实质就是保持谐振腔光程长度的稳定性。主动稳频技术就是选取一个稳定的参考标准频率，当外界主动稳频技术就是选取一个稳定的参考标准频率，当外界影响使激光频率偏离此特定的标准频率时，能设法鉴别出影响使激光频率偏离此特定的标准频率时，能设法鉴别出来，再人为地通过控制系统自动调节腔长，将激光频率回来，再人为地通过控制系统自动调节腔长，将激光频率回复到特定的标准频率上，最后达到稳频的目的。复到特定的标准频率上，最后达到稳频的目的。1.3 激光器主动稳频的方法激光器主动稳频的方法 主动稳频的方法大致可以分为两类：一类是利用原原子谱线中心频率作为鉴别器进行稳频子谱线中心频率作为鉴别器进行稳频，如兰姆凹陷稳频法；另一类是利用外界参考频率作为鉴别器标准进行稳外界参考频率作为鉴别器标准进行稳频，如饱和吸收稳频法。兰姆凹陷稳频装置比较简单，频，如饱和吸收稳频法。兰姆凹陷稳频装置比较简单，是应用较早的一种气体激光稳频方法，其频率稳定度为是应用较早的一种气体激光稳频方法，其频率稳定度为10-9量级，主要缺点是复现性差，原因是有约量级，主要缺点是复现性差，原因是有约150kHz/Pa的压力频移。的压力频移。(3)有足够的信噪比。(4)谱线频率要与受控激光器频率匹配，即参考谱线的频率应落在受控激光器增益曲线的峰值附近。(1)谱线中心频率的稳定性和复现性要好。(2)线宽要窄，主要就设法消除多普勒加宽、碰撞加宽等。既然主动稳频的方法，一类是利用原子谱线中心频率作为鉴频器，另一类是利用外参考频率作为标准进行稳频的，因此对参考标准谱线有如下要求：1.4 对参考标准频率对参考标准频率(参考谱线参考谱线)的要求的要求 在激光原理中介绍了非均匀加宽线型增益曲线的烧“孔”效应，并指出在多普勒效应产生的非均匀加宽线型中，一个振荡频率在其增益曲线上能烧两个“孔”(对称于中心频率0),出现在振荡频率上的称为“原孔”，在增益曲线对称位置上的称为“像孔”如图2-1(a)所示，当振荡频率位于谱线的中心频率处时，二、兰姆凹陷稳频二、兰姆凹陷稳频2.1兰姆凹陷兰姆凹陷两个“孔”就合二为一了，其孔的面积小于偏离谱线中心较近的两孔面积之和，表明有贡献的粒子数减少，故输出功率达到极小值，曲线在0处出现一凹陷，如图2.1(b)所示，此即称为兰姆凹陷。关于兰姆凹陷产生的机理，可参阅激光原理图2.1 (a)增益曲线的烧孔效应和(b)兰姆凹陷非均匀多普勒展宽跃迁中的烧孔现象，这种跃迁使得激光光谱学成为可能。频率为的激光减少在基态粒子数分布中共振的那部分粒子，而在激发态粒子分布中产生一个异常峰。因而吸收线轮廓的线型与图a相似。电子信号处理法能分离出线型与图b相似的干扰。abV=c(ab-)/abNb(v)Na(v)0v0饱和吸收，光谱烧孔非均匀加宽介质大信号反转粒子数密度和频率的关系。1 入射光很弱的小信号情况2 入射光（频率1）很强的大信号情况2.2兰姆凹陷稳频原理兰姆凹陷稳频原理 兰姆凹陷稳频法是以增益曲线中心频率 0作为参考标准频率，通过电子伺服系统驱动压电陶瓷环来控制激光器腔长的，它可使频率稳定于0处，其稳频装如图2.2所示。激光管是采用热膨胀系数很小的石英做成外腔式结构，谐振腔的两个反射镜安置在殷钢架上，其中一个贴在压电陶瓷环上；陶瓷环的长度约为几厘米，环的内外表面接有两个电极，加有频率为f的调制电压，当外表面为正电压,内表面为负电压时陶瓷环伸长,反之则缩短。改变陶瓷环上的电压即可调整谐振腔的长度，以补偿外界因素所造成的腔长变化。光电接收器一般采用硅光电三极管，它能将光信号转变成相应的电信号。加有频率为加有频率为f的调制电压，当外表面为正电压的调制电压，当外表面为正电压,内内表面为负电压时陶瓷环伸长表面为负电压时陶瓷环伸长,反之则缩短。反之则缩短。图2.2 兰姆凹陷稳频装置示意图选频放大器只是对某一特定频率 f 信号进行有选择性的放大与输出。相敏检波器的作用是将选频放大后的信号电压与参考信号电压进行相位比较。当选频放大信号为零时，相敏输出为零；当选频放大信号和参考信号同相位时，相敏输出的直流电压为正，反之则为负。音频振荡器除供给相敏检波器以参考信号电压外，还给出一个频率为 f 的正弦调制信号加到压电陶瓷环上对腔长进行调制。下面讨论利用兰姆凹陷稳频的原理。图2.3示出了激光输出功率频率曲线。输出功率在原子谱线中心频率0处有一极小值，选择它作为频率稳定点。其稳频工作过程如下：在压电陶瓷上加有两种电压，频率图2.3兰姆凹陷稳频原理v0v=v0v0下图示出了激光输出功率频率曲线。输出功率在原子谱线中心频率0处有一极小值，选择它作为频率稳定点。其稳频工作过程如下：输出一负直流电压馈送到压电陶输出一负直流电压馈送到压电陶瓷上，这电压使压电陶瓷环缩短，瓷上，这电压使压电陶瓷环缩短，从而使腔长伸长，于是激光振荡从而使腔长伸长，于是激光振荡频率又回到频率又回到0处。处。在压电陶瓷上加有两种电压，一个是直流电(0300V)，用来控制激光工作频率的；另一个是频率为f(如1kHz)的调制电压，用来对腔长L即激光振荡频率进行调制,从而使激光功率P也受到相应的调制。如果激光振荡频率刚好与谱线的中心频率重合(即=0),则调制电压使振荡频率在0附近以频率f变化(图中的C点处)，因而激光输出功率将以2f的频率周期性变化(C点附近)。由于选频放大器工作在特定的频率f处,所以它不能通过选频放大器，伺服系统无输出信号送至压电陶瓷上，激光器继续工作于0处。如果激光器受到外界的扰动，使激光振荡频率偏离0，例如 0(图中D点外)，则激光功率将按频率f变化(如图中的fD)，其变化幅度p即为鉴别器的误差信号，它的相位与调制信号电压相同；此光信号被光电接收器变换成相应的电信号，经过选频放大后送入相敏检波器，与从音频振荡器输入的频率为f的调制信号进行相位比较得到一个直流电压，此电压的大小与误差信号成正比，它的正负取决于误差信号与调制信号的相位关系，此时由于二者同相位，从相敏检波器输出一负直流电压，继而经过直流放大、调制升压与整流，馈送到压电陶瓷上，这电压使压电陶瓷环缩短，从而使腔长伸长，于是激光振荡频率又回到0处。同样，如果激光频率0(图中B点处)时，则输出功率虽然仍按频率f变化(如图中fB)，幅度仍为p，但其相位与调制信号相反，此时，从相敏检波器输出一正的直流电压，这电压使压电陶瓷环伸长，腔长缩短，因而激光振荡频率又自动回到0处。总之，兰姆凹陷稳频的实质是：经谱线的中心频总之，兰姆凹陷稳频的实质是：经谱线的中心频率率0作为参考标准，当激光振荡频率偏离作为参考标准，当激光振荡频率偏离0 时，即输时，即输出一误差信息出一误差信息 通过伺服系统鉴别出频率偏离的大通过伺服系统鉴别出频率偏离的大小和方向，输出一直流电压调节压电陶瓷的伸缩来控小和方向，输出一直流电压调节压电陶瓷的伸缩来控制腔长制腔长 把激光振荡频率自动地锁定在兰姆凹陷中心把激光振荡频率自动地锁定在兰姆凹陷中心处。处。(1)稳频激光器不仅要求是单横模单横模，而且还要求必须是单纵模单纵模。(2)根据以上讨论可见，频率稳定性与兰姆凹陷中心两侧的斜率有关，斜率越大斜率越大，误差信号就越大，因而灵敏度高，稳定性就越好。(3)兰姆凹陷线型的对称性也影响频率的稳定性。(4)兰姆凹陷稳频是以原子跃迁谱线中心频率0作为参考标准的。2.3 应用兰姆凹陷稳频时应注意的问题应用兰姆凹陷稳频时应注意的问题 一个发光的原子系统置于(强)磁场中时，其原子谱线在磁场的作用下会发生分裂，这种现象称为塞曼效应。三、三、塞曼效应稳频塞曼效应稳频3.1 塞曼效应塞曼效应 若在光束方向施加纵向磁场，则沿磁场方向可观察到，一条谱线对称地分裂成两条谱线，一条是左旋圆偏振光,它的频率高于未加磁场时的谱线，为0+；另一条是右旋圆偏振光，频率低于未加磁场时的谱线，为0（如图3.1)。这两条谱线的频率差为：g是朗道因子；是玻尔磁子；h为普朗克常量；H是磁场强度。图3.1 塞曼效应无磁场在平行于磁场B方向上观测在垂直于磁场B方向上观测BB B这两条分裂谱线的交点正是原谱线的中心频率。这就是纵向塞曼效应。（若在垂直磁场方向观察呢？）产生塞曼效应的原因是原子的能级在外磁场的作用下发生分裂，如图3.2所示。当未加磁场(H=0)时，原子从高能级跃迁到低能级,发出频率为0 的光；当加磁场之后，这两个能级就发生分裂，如图3.2右边所示，当原子在这些能级之间按选择定则从高能级跃迁到低能级时,便发生三种频率(1=0+，0，2=0 )的偏振光。H=0图3.2 在磁场中原子能级的分裂H=0书中画错了H0图3.2 在磁场中原子能级的分裂 由图3.1可以看出，当激光振荡频率正好处于0时，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光相等；若激光振荡频率偏离了0(如在处)，则右旋光的光强(I右)大于左旋光的光强(I左)；反之,则有I右ILtIRGR，因此(ILIR)，这时光电接收器输出的误差信号的相位与调制电压反相；反之，如果 0，如图(c)所示，则GLGR，ILIR，那么光电接收器输出的误差信号的相位与调制电压相同。此误差信号经选频放大后，由电子伺服系统输出相应的电压，这电压可控制压电陶瓷以调节腔长、使激光振荡频率回复到两谱线的交点处，从而达到稳频的目的。在精密干涉测量中，双频稳频激光器较之单频稳频激光器具有更多优点，这主要是前者用拍频方法测量其频率差，故具有更强的抗干扰能力，对工作条件（温度、湿度、清洁度等）的要求不是太高，在无恒温条件下也能长时间连续工作，这对工业用干涉仪特别有利。塞曼效应吸收稳频的装置如图3.7所示。它是在单频激光器腔外的光路上设置一个塞曼吸收管,管内充以低气压的Ne气，并在吸收管内通以一定的电流,一些受3.3 塞曼效应吸收稳频塞曼效应吸收稳频激发的Ne原子能吸收入射到Ne管的激光,但因吸收谱线较宽，不宜直接作为参考频率。图3.7 塞曼效应吸收稳频装置若在Ne管上加一纵向磁场,由于塞曼效应,Ne原子吸收线相对于原初始中心线会分裂为两条吸收线,如图3.8所示。因此，Ne吸收变为双向色散性，即它对于频率相同、方向相反的左、右旋圆偏振光,具有不同吸收系数,仅在谱线中心0处，两圆偏振光的吸收相等。图3.8 Ne吸收线的塞曼分裂 塞曼效应吸收稳频的原理：从单模He-Ne激光器输出的线偏振光通过加有正负交变的 V/4矩形电压的电光晶体,变成交替变化的左旋和右旋圆偏振光，然后再通过加了纵向磁场的Ne吸收管，交变的两圆偏振光在吸收管中就将得到调制，结果形成误差信号，该误差信号的振幅与偏离的频率差的大小成正比，其相位与偏离的方向有关。这个误差信号由光电接收器接收，再经过放大和伺服系统去控制腔长的伸缩,从而保证激光振荡频率稳定在0处。图3.9 塞曼效应吸收稳频的原理vv0v=v0 从前面所讨论的兰姆凹陷稳频和双频稳频等方法可知，提高频率的稳定性和复现性的关键是如何选择一个稳定的和尽可能窄的参考频率。上述稳频方法都是利用激光本身的原子跃迁中心频率作为参考点，而原子跃迁的中心频率易受放电条件等影响而发生变化，所以其稳定性和复现性就受到局限。为了提高频率的稳定性和复现性，为了提高频率的稳定性和复现性，通常采用外界参考频率标准进行稳频通常采用外界参考频率标准进行稳频。四、饱和吸收稳频四、饱和吸收稳频(反兰姆凹陷稳频反兰姆凹陷稳频)例如，利用饱和吸收稳频，即在谐振腔中放入一个充有低气压气体原子(或分子)的吸收管,它有和激光振荡频率配合很好的吸收线，而且由于吸收管气压很低，故碰撞加宽很小，可以忽略不计，吸收线中心频率的压力位移也很小，吸收管一般没有放电作用，故谱线中心频率比较稳定。所以在吸收线中心处形成一个位置稳定且宽度很窄的凹陷，以此作为稳频的参考点，可使其频率稳定性和复现性精度得到很大的提高。图4.1 饱和吸收稳频装置饱和吸收稳频如图 4.1所示。激光管和吸收管串联，放到外腔型谐振腔中，后者对激光震荡频率处有强吸收峰。另外，吸收管中气体的气压很低（1Pa左右），因而，受气压及放电条件的变化的影响小。事实上，吸收管的气体在吸收线的中心处产生吸收凹陷的机理和兰姆凹陷相类似。对于=0的光，其正向传播和反向传播的两列行波光强均被z=0的分子所吸收，即两列光强作用于同一群分子上，故吸收容易达到饱和；而对于 0的光，则正向传播和反向传播的两列光强分别分别被纵向速度为+vz及-vz的两群(少于z=0）分子所吸收，所以吸收不易达到饱和，在吸收线的0处出现吸收凹陷，如图4.2(b)所示。图4.2 反兰姆凹陷(a)增益管增益曲线 (b)吸收管吸收曲线(c)激光器输出功率曲线吸收线在中心处的凹陷，吸收线在中心处的凹陷，意味着吸收最小，故激意味着吸收最小，故激光器输出功率光器输出功率(光强光强)在在0处出现一个尖峰处出现一个尖峰,通通常称为反兰姆凹陷常称为反兰姆凹陷,如如图图6.4-2(c)所示。反兰所示。反兰姆凹陷可以作为一个很姆凹陷可以作为一个很好的稳频参考点。好的稳频参考点。其稳频工作程序与兰姆凹陷稳频相似，在此不予重复。vv0 反相v=v0 倍频五、其他稳频激光器（自学）五、其他稳频激光器（自学）5.1 CO激光器的稳频激光器的稳频(荧光稳频法荧光稳频法)5.2 Ar+激光器稳频（饱和吸收法）激光器稳频（饱和吸收法）5.3 脉冲激光器的稳频脉冲激光器的稳频 由于激光频率精度极高，欲直接测量频率的稳定度是很困难的，用一般电子仪器也无法将极高的光频变化显示出来；所以通常利用拍频的方法进行相对测量。它类似于电子技术中的差频技术，将两列光波进行混频，所得差频信号为无线电射频级，频谱分析仪及频率计均可对此拍频信号产生响应。对频谱分析仪来说，其输出电平正比于拍频信号的谱密度，而频率计测量的则是拍频频率。其数据采用阿仑(Allan)方差进行处理。六、六、频率稳定性及复现性的测量频率稳定性及复现性的测量 激光的相干性好，当两束光叠加在一起时,初相位的差值是暂时稳定的或缓慢变化的，因而会产生干涉现象。两束光波之间的可相干性，为测量光波频率稳定性提供了一种方法拍频测量法。式中Ac1，Ac2为两光波之振幅。当这两束光(传播方向平设频率相差很小的两束光波，瞬时频率分别为1(t)及2(t)，其光场分别为6.1 拍频的原理拍频的原理行且重合)垂直入射到光电探测器上时，其输出的合成振动正比于光强(光场的平方),即输出的光电流为：式中，第一、二项的平均值，即余弦函数平方的平均值等于1/2，而第三项(和频项)的频率很高，现有的光探测器无法响应，其平均值为零，第四项(差频项)相对于光频来说要缓慢得多,（上式利用了 ）可以看出，差频信号电流的频率(1-2)随两束光的频率1、2成比例地变化；若激光器I相对于激光器的频率稳定性很高，可以认为1 o(作为参考频率)，拍频=1-2=0-2，因此拍频频率值的变化主要是由激光器的频率漂移的作用引起的。激光器相对于激光器 I 的频率稳定性为/o。当差频信号的频率低于光电探测的截止频率时,即有（交流）光电流输出，即图6.1 拍频法原理 拍频法的原理如图6.1所示。两信号之差频B具有较低的数值,用计数器测定其M个周期的长度为，由之起伏可计得两信号源的稳定度。在t时刻，取样长度下的频率相对起伏为 因为同一批型号的He-Ne激光器的频率稳定度和复现性是不同的,因此,要用拍频技术对它们的相对频率稳定度和复现性作出评定。首先将各激光器与氪 基准波长进行干涉比对。6.2 拍频技术测量的频率稳定性和复现性拍频技术测量的频率稳定性和复现性 拍频测量实验装置如图6.2所示。图中SL1和SL2是两台稳频的激光器，各自通过稳频器稳定(锁定)在参考基准中心；两台激光器输出的光经全反射镜R和部分反射透射镜S后完全重合,并射到光电探测器上得到一差频电信号，图6.2 拍频测量实验装置继而进行放大输入到拍频测量及数据处理系统。通过频谱分析仪可直接进行观察；另处，通过频率计数器可读取拍频频率值。设SL1作为参考频率 0=4.741014Hz(0=632.99142nm)，SL2为各待测激光器，在相同的运转条件下，先后测得各激光器相对于参考激光器的拍频频率。如其中某一激光器相对于参考激光器的1，2，N等等，N为取样测量次数。激光频率偏差的双取样阿仑方差为式中2i，2i-1为在取样平均时间内连续测量两个相邻的差频信号的频率。激光频率稳定度的双取样阿仑方差为 式中，为激光平均频率；1/2是假定每一台激光器对差频频率起伏具有相同作用的因子。因此只在数字频率计上测出N组相邻差频频率序列,用上式即可计算出取样时间内每台激光器的频率稳定性。