结构位移11.pptx

v第第1 1章章 绪论绪论v第第2 2章章 几何组成分析几何组成分析v第第3 3章章 静定结构内力静定结构内力v第第4 4章章 影响线影响线v第第5 5章章 静定结构位移静定结构位移v第第6 6章章 力法力法v第第7 7章章 位移法位移法v第8章 渐进法v第第9 9章章 矩阵位移法矩阵位移法v第第1010章章 结构动力计算结构动力计算主要内容主要内容6-4 力的虚设方法 6-2 虚功原理6-1 概述6-9 制造误差产生的位移计算 6-7 图乘法 6-6 荷载作用下的位移计算 6-10 线性变形体系的互等定理6-3 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式6-5 6-5 变形体的虚功原理6-6 温度作用时的位移计算.第第6 6章章 结构的位移计算与虚功结构的位移计算与虚功本章主要讨论两个问题：本章主要讨论两个问题：1.静定结构在荷载和温度、支座位移等因素作用下静定结构在荷载和温度、支座位移等因素作用下的位移计算问题。的位移计算问题。2.介绍变形体虚功原理、虚功互等定理及应用。介绍变形体虚功原理、虚功互等定理及应用。本章处在静定结构与超静定结构的交界处，起着承本章处在静定结构与超静定结构的交界处，起着承上启下的作用。首先根据虚功原理推导出结构位移上启下的作用。首先根据虚功原理推导出结构位移计算的一般公式，然后据此讨论静定结构在荷载和计算的一般公式，然后据此讨论静定结构在荷载和温度等因素作用下的位移计算。最后介绍弹性体系温度等因素作用下的位移计算。最后介绍弹性体系的几个互等定理。的几个互等定理。6-1 6-1 概述概述一、结构的位移一、结构的位移u、变变形形：结结构构在在荷荷载载作作用用下下产产生生应应力力和和应应变变，因因而而将将发发生生尺尺寸寸和和形形状状的的改改变变，这种改变称为变形。这种改变称为变形。u、位位移移：由由于于变变形形，结结构构上上各各点点截截面面的的几几何何位位置置发发生生变变化化，称称为为结结构构的的位位移移。结结构构上上某某点点位位置置移移动动的的距距离离为为该该点点的的线线位位移移。而而称称结结构构某某点点所所在在的的截截面面的的法法线线转转动动的的角角度度为为该该截截面面的的角位移角位移。FPKKqABCD二、计算位移的目的二、计算位移的目的、校核结构的刚度，以保证结构在正常使、校核结构的刚度，以保证结构在正常使用过程中不发生不能容许的过大位移。用过程中不发生不能容许的过大位移。、为超静定结构的内力计算打下基础。动、为超静定结构的内力计算打下基础。动力计算也需要。力计算也需要。、在结构的制作，施工，架设，养护等过、在结构的制作，施工，架设，养护等过程中，也需要预先知道结构的变形以后的位程中，也需要预先知道结构的变形以后的位置，以便作一定的施工措施置，以便作一定的施工措施。如屋架在竖向荷如屋架在竖向荷载作用下，下弦载作用下，下弦各结点产生虚线各结点产生虚线所示位移。所示位移。将各下弦杆做将各下弦杆做得比实际长度得比实际长度短些，拼装后短些，拼装后下弦向上起拱。下弦向上起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。建筑起拱建筑起拱返回返回2 2.推导结构位移计算一般公式的基本思路推导结构位移计算一般公式的基本思路第二步：讨论静定结构由于局部变形而引起的位移第二步：讨论静定结构由于局部变形而引起的位移计算。计算。第一步：应用虚力原理求静定结构由于支座移动引第一步：应用虚力原理求静定结构由于支座移动引起的位移起的位移。第三步：由局部变形的位移计算公式和叠加原理导第三步：由局部变形的位移计算公式和叠加原理导出整体变形时结构位移计算一般公式。出整体变形时结构位移计算一般公式。如图如图6-1，给定，给定CA；求求C和和AC杆的角位移：杆的角位移：C点的线位移：点的线位移：杆杆CD 的角位移：的角位移：实质上是一个几何问题。实质上是一个几何问题。6-2 虚功原理虚功原理1、问题的提出、问题的提出图图 6-2曲率：曲率：根根据据曲曲率率与与挠挠度度之之间间的的几几何何关关系系,可可由由曲曲率率求求出出挠挠度度w,实实质质上上也也是是一一个几何问题。个几何问题。然而，结构位移计算的最好方法不是几何法然而，结构位移计算的最好方法不是几何法而是虚功法。而是虚功法。2 2、实功与虚功、实功与虚功 如图如图6-36-3所示简支梁，先在所示简支梁，先在C C点加荷载点加荷载F FP1P1得挠曲得挠曲线线 ，此时，此时F FP1P1 作的功为作的功为ABCDFP1FP211122122图6-3 再再在在D点点加加荷荷载载FP2，得得挠挠曲曲线线 ，此此时时FP2作的功为作的功为 与与此此同同时时，FP1在在FP2引引起起的的位位移移12上上要要作作功功，因因为是常力的功，所以为是常力的功，所以 可见，力在自身引起的位移上作功称为可见，力在自身引起的位移上作功称为实功实功，如：如：W11、W22。而力在与自身无关的其它因素引而力在与自身无关的其它因素引起的位移上作功，称为起的位移上作功，称为虚功虚功，如：，如：W12.刚体虚功原理：刚体虚功原理：所有外力所做的虚功等于零，即：所有外力所做的虚功等于零，即：变形体虚功原理：变形体虚功原理：所有外力做的虚功所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：所有内力做的虚功，即：虚功原理虚功原理 虚力原理虚力原理 虚位移原理虚位移原理 虚力原理虚力原理位移是真的，力是虚设的。用虚设力的位移是真的，力是虚设的。用虚设力的 办法来求真实的位移。办法来求真实的位移。虚位移原理虚位移原理力是真的，位移是虚设的。用虚设位力是真的，位移是虚设的。用虚设位 移的办法来求真实的力。移的办法来求真实的力。很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理。在固体力学中，弹性体应满足平衡方程、几何方在固体力学中，弹性体应满足平衡方程、几何方程、物理方程、应力边界条件和位移边界条件。程、物理方程、应力边界条件和位移边界条件。虚虚位移原理位移原理只是解除了平衡方程（应力边界条件自然只是解除了平衡方程（应力边界条件自然导出），所以是约束变分原理，其约束条件（几何导出），所以是约束变分原理，其约束条件（几何方程、物理方程和位移边界条件）必须事先满足。方程、物理方程和位移边界条件）必须事先满足。作出机构可能发生的刚体虚位移图；位移图；应用虚功原理求静定结构的某一约束力应用虚功原理求静定结构的某一约束力X的步骤：的步骤：1）撤除与）撤除与X相应的约束，使静定结构变成具有一个自由度相应的约束，使静定结构变成具有一个自由度的机构，的机构，使原来的约束力使原来的约束力X变成主动力。变成主动力。2）沿X方向虚设单位虚位移。利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。3）建立虚功方程，求未知力。）建立虚功方程，求未知力。3、虚位移原理、虚位移原理a 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAX=11.50.75YCqqaqa20.75/a+qa0.75 qa20.75/a q1.53a/20YC=2.25qa虚功方程为:YC1a 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAqaqa2QCQC 10.50.250.25/a+qa0.25 qa20.25/aq(12a/2+0.5 a/2)0QC=1.25qa 虚功方程为:QC1例例6-4 求图示桁架求图示桁架FG杆的轴力杆的轴力 1.1.解除约束解除约束FG,作虚位移作虚位移图。两刚片图。两刚片AFC、CEG作作定轴转动定轴转动.2.2.则则 B、C、D的竖向位移：的竖向位移：F点的总位移：点的总位移：F点的水平位移分量：点的水平位移分量：同理同理：3.3.由虚功方程：由虚功方程：求得：求得：说说明明：虚虚位位移移原原理理也也为为求求解解复复杂杂桁桁架架的的内内力力提提供供了有效途径。了有效途径。显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温度改变产生的位移应该用变形体的虚力原理计算。度改变产生的位移应该用变形体的虚力原理计算。支座移动产生的位移支座移动产生的位移刚体位移刚体位移 制造误差产生的位移制造误差产生的位移刚体位移刚体位移 荷载作用产生的位移荷载作用产生的位移变形体位变形体位移移温度改变产生的位移温度改变产生的位移变形体位移变形体位移1 1）静定结构位移的类型）静定结构位移的类型4.虚力原理虚力原理 即虚设的平衡力系在给定的位移过程做虚功即虚设的平衡力系在给定的位移过程做虚功4 4、应用虚功原理求静定结构的位移、应用虚功原理求静定结构的位移 b acP=1建立虚功方程：P+RAc=0（）1 1）由虚力原理建立的虚功方程，实质上是几何方程。）由虚力原理建立的虚功方程，实质上是几何方程。2 2）虚荷载与实际位移是彼此独立无关的，为了方便，可以）虚荷载与实际位移是彼此独立无关的，为了方便，可以 随意虚设，如设随意虚设，如设P=1P=1。故称单位荷载法。故称单位荷载法。3 3）虚功法求位移的特点是采用平衡的方法求解几何问题。）虚功法求位移的特点是采用平衡的方法求解几何问题。例例1：图示简支梁：图示简支梁B支座往下位移了支座往下位移了，求由此产生的，求由此产生的A点转角点转角 。运用刚体的虚功原理，运用刚体的虚功原理，虚设的力状态上的所有外虚设的力状态上的所有外力在真实的位移状态上所力在真实的位移状态上所做的虚功应该等于零，有：做的虚功应该等于零，有：得：得：真实的位移状态真实的位移状态 虚设的力状态虚设的力状态LM=1AB例例2：图示三铰刚架：图示三铰刚架A支座往下位移了支座往下位移了b，B支座往右位移支座往右位移 了了a，求，求C点的竖向位移点的竖向位移 ,和和C点的相对转角点的相对转角 。（1）求）求C点的竖向位移点的竖向位移 真实的位移状态真实的位移状态 abL/2L/2LABC虚设的力状态虚设的力状态Fp=1ABC 在在C点作用一个竖向单位力，求出点作用一个竖向单位力，求出 和和 。（2）求）求C点的相对转角点的相对转角 在在C点作用一对力矩，求出点作用一对力矩，求出 和和 。虚设的力状态虚设的力状态真实的位移状态真实的位移状态 ABCLaL/2L/2bABC6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 M=1 归归纳纳起起来来，静静定定结结构构由由于于支支座座位位移移CK引引起起的的位位移计算的步骤：移计算的步骤：3.解拟求位移：解拟求位移：就就是是静静定定结结构构由由于于支支座座位位移移CK引引起起的的位位移移计计算公式。算公式。1.在所求位移方向虚设单位荷载，并求在所求位移方向虚设单位荷载，并求2.应用虚功方程：应用虚功方程：6-3 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 结结构构位位移移计计算算的的问问题题属属于于变变形形体体体体系系的位移计算问题，计算方法有两种：的位移计算问题，计算方法有两种：(1).(1).由由刚刚体体体体系系的的虚虚功功原原理理导导出出局局部部变变形形时时的的位位移移计计算算公公式式，然然后后应应用用叠叠加加原原理理导导出出整整体体变变形形时时的位移公式。的位移公式。(2).(2).由由变变形形体体体体系系的的虚虚功功原原理理直直接接导导出出结结构构位位移移的一般公式。的一般公式。1.1.局部变形时静定结构的位移计算举例局部变形时静定结构的位移计算举例例例1:悬臂梁在截面悬臂梁在截面B有相对转角有相对转角，求求A点竖向位移点竖向位移。1.首先把首先把B较化，把实际较化，把实际的位移状态明确表示为刚的位移状态明确表示为刚体体系的位移状态。体体系的位移状态。说明：比例系数正好是虚设单位力在该截面引起的弯矩。说明：比例系数正好是虚设单位力在该截面引起的弯矩。2.虚设单位力，且铰虚设单位力，且铰B处必须设一力偶处必须设一力偶M=1与与之平衡。由虚功原理：之平衡。由虚功原理：例例2 截面截面B有相对剪切位移有相对剪切位移，求求A点斜向位移点斜向位移1.把把B切切开开成成定定向向支支座座，B处处的的位位移移明明确确表表示示为为刚刚体体体体系系的位移状态。的位移状态。2.虚虚设设单单位位力力，且且虚虚设设FQ=sin与与之之平平衡。衡。3.由虚功原理：由虚功原理：同理：截面同理：截面B有相对轴向位移有相对轴向位移，求求A点斜向位移点斜向位移1.把把B切切开开成成定定向向支支座座，B处处的的位位移移明明确确表表示示为为刚刚体体体系的位移状态。体系的位移状态。2.虚设单位力，且虚设虚设单位力，且虚设FN=cos与之平衡。与之平衡。3.由虚功原理由虚功原理:C B A C B A B12.局部变形时的位移计算公式局部变形时的位移计算公式o基本思路：把局部变形时的位移计算问题转化为基本思路：把局部变形时的位移计算问题转化为刚体体系的位移计算问题。刚体体系的位移计算问题。(1)(1).求出微段两段截面的三种相对位移：求出微段两段截面的三种相对位移：轴向位移：轴向位移：d=ds;剪切位移剪切位移；d=ods 相对转角：相对转角：d=ds/R=kds(2)(2).当当ds0时时，整整个个结结构构除除了了截截面面B发发生生集集中中变变形形(d,d,d)外外，其其他他部部分分都都是是刚刚体体，因因而而问问题题就转化为刚体体系的位移问题。就转化为刚体体系的位移问题。(3)(3).应应用用刚刚体体体体系系的的虚虚功功原原理理和和叠叠加加原原理理：A点点的的位移：位移：3.结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式o根据叠加原理，整体变形时结构上某一点的位移可根据叠加原理，整体变形时结构上某一点的位移可由微段变形引起的微小位移叠加得出：由微段变形引起的微小位移叠加得出：如果支座位移有给定位移如果支座位移有给定位移CK,叠加上得：叠加上得：若结构由若干杆件所组成若结构由若干杆件所组成结构位移计算的一般公式。结构位移计算的一般公式。1.式式(6-10)实质是一个几何关系，适用于小变形。实质是一个几何关系，适用于小变形。2.普普遍遍性性：既既包包括括了了弯弯曲曲、剪剪切切和和拉拉伸伸变变形形，由由包包括括了了荷荷载载、温温度度、支支座座位位移移引引起起的的位位移移。同同时时适适用用于于梁梁、刚刚架架、桁桁架架、珙珙等等各各类类结结构构。上上式式既既适适用于静定结构，也适用于超静定结构。用于静定结构，也适用于超静定结构。3.(6-10)式也是变形体虚功原理的一种形式式也是变形体虚功原理的一种形式。（6-10）或写成：或写成：（6-15）(6-16)4.结构位移计算的一般步骤：结构位移计算的一般步骤：(1).(1).在拟求位移方向加上单位荷载；在拟求位移方向加上单位荷载；(2).(2).求出求出F FPKPK=1=1相应的相应的 (3).(3).由公式由公式(6-10)(6-10)求位移求位移K K。它是从功能的角度表示物体的平衡，它等价于它是从功能的角度表示物体的平衡，它等价于平衡方程、变形协调条件和外力边界条件。平衡方程、变形协调条件和外力边界条件。5.广义位移的计算广义位移的计算u 拟拟求求位位移移k可可以以是是线线位位移移或或角角位位移移；也也可可以以是是相相对对线线位位移移或或相相对对角角位位移移。即即k理理解解为为广广义义位位移移。如如图图所所示示：现现求求广广义义位位移移，图图.b在在图图.a 所所示示位位移移上上作虚功为作虚功为在形式上与（在形式上与（6-15）式第一项一致。）式第一项一致。Fp=1求求C点竖向位移点竖向位移求求B点水平位移点水平位移Fp=1求求C点转角位移点转角位移M=1Fp=1求求A、B两点两点相对竖向位移相对竖向位移Fp=1Fp=1Fp=16-4 6-4 力的虚设方法力的虚设方法 CBCAB求求A、B两点两点相对水平位移相对水平位移ABM=1求求C点相对转角位移点相对转角位移求求CD杆相对转角位移杆相对转角位移Fp=1/LFp=1/L6-4 6-4 力的虚设方法力的虚设方法 C C D6-5 6-5 变形体的虚功原理变形体的虚功原理u刚刚体体体体系系的的虚虚功功原原理理中中只只有有外外力力做做功功，内内力力作作功功为为零零，而而变变形形体体体体系系的的虚虚功功方方程程中中，除除考考虑虑外外力力作作功功，还还要要考考虑虑相相应应的的应应力力在在变变形形上所做的内虚功。上所做的内虚功。u变形体的虚功原理可表述如下：变形体的虚功原理可表述如下：设设变变形形体体在在力力系系作作用用下下处处于于平平衡衡状状态态，则则外外力力在在约约束束所所允允许许的的虚虚位位移移上上所所作作虚虚功功W W恒恒等等于于各各个个微段的应力合力在相应变形上的内虚功微段的应力合力在相应变形上的内虚功W Wi i.即，即，1.变形体虚功方程的应用条件变形体虚功方程的应用条件u力系的平衡条件力系的平衡条件u变形协调条件变形协调条件说明：说明：-杆轴线处的角位移；杆轴线处的角位移；d:两截面间的相对转角两截面间的相对转角-曲率。曲率。此外，在杆端应满足静力平衡或几何边界条件。此外，在杆端应满足静力平衡或几何边界条件。2.变形体的虚功原理变形体的虚功原理外力虚功：外力虚功：内力虚功：内力虚功：(3).(3).由变形体的虚功方程：由变形体的虚功方程：W=Wi3.3.变形体虚功方程的证明变形体虚功方程的证明 根据平衡微分方程，可知下面等式成立：根据平衡微分方程，可知下面等式成立：(a)由于：由于：故式故式(a)又写为又写为(b)又由应变位移关系：又由应变位移关系：代入式代入式(b)得：得：(c)证毕。证毕。推广：计入集中荷载的虚功，并推广到整个结构。推广：计入集中荷载的虚功，并推广到整个结构。(d)解释解释(d)式左端第一项，它包含：式左端第一项，它包含：第一类：内部结点杆端力第一类：内部结点杆端力(A1、A2、A3)组成一平衡组成一平衡.第二类：支座反力和边界荷载第二类：支座反力和边界荷载(B、C、D)的虚功：的虚功：u进一步还可以写成：进一步还可以写成：(6-36)(6-37)即变形体的虚功方程。虚功方程是平衡方程和协即变形体的虚功方程。虚功方程是平衡方程和协调方程的综合。即，调方程的综合。即，(1)(1).变形体虚力方程：变形体虚力方程：通常，可将边界荷载所作虚功与各杆集中荷载的通常，可将边界荷载所作虚功与各杆集中荷载的虚功统一表示为虚功统一表示为FFP P。于是杆系结构虚功方程的于是杆系结构虚功方程的一般形式：一般形式：实际上为一几何方程。单位荷载法求位移。实际上为一几何方程。单位荷载法求位移。(2)(2).变形体的虚位移方程变形体的虚位移方程实际上为一平衡方程。单位支座位移法求反力。实际上为一平衡方程。单位支座位移法求反力。(3)(3).将上式代入（将上式代入（6-10）式，得到荷载作用下位）式，得到荷载作用下位移计算的一般公式。称为移计算的一般公式。称为单位荷载法单位荷载法。1.计算步骤：计算步骤：(1)(1).求结构在荷载作用下各截面的求结构在荷载作用下各截面的 6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 (2).(2).根据材力公式：根据材力公式：各种静定结构位移的计算公式如下各种静定结构位移的计算公式如下:（1）梁、刚架）梁、刚架 只考虑弯曲变形只考虑弯曲变形（2）桁架）桁架 只有轴向变形只有轴向变形（3）组合结构）组合结构受弯构件只考虑弯曲变形受弯构件只考虑弯曲变形 6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 （4）三铰拱）三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形,拉杆只有轴向变形拉杆只有轴向变形。曲杆的积分计算可用数值计算代替曲杆的积分计算可用数值计算代替:、其中其中:都取都取段上中点的值。段上中点的值。6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 1.整个微段上的剪切变形的内虚功整个微段上的剪切变形的内虚功(a)(b)2.微小单元的剪应力在剪微小单元的剪应力在剪应变上的虚功应变上的虚功和系数和系数k3.截面平均剪应变截面平均剪应变然后，对整个截面积分，则得：然后，对整个截面积分，则得：(c)将将(a)式与式与(c)式加以比较，得：式加以比较，得：(d)3.系数系数k的求法。的求法。代入式代入式(d)得：得：因为：因为：得：得：(e)令：故：故：截面形状修正系数截面形状修正系数 引入平均剪应变引入平均剪应变0的计算公式的计算公式，使使dWiQ计算简化为计算简化为(a)式，式，在形式上与另两类变形公式统一。在形式上与另两类变形公式统一。注：考虑在计算平均剪应变注：考虑在计算平均剪应变0时，由于剪应力在截面时，由于剪应力在截面上分布不均匀而加的系数。上分布不均匀而加的系数。6-4 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算u1.梁的位移计算梁的位移计算u例例.1 求图示伸臂梁求图示伸臂梁C点的竖向位移点的竖向位移CV.EI为常数为常数P=20KNq=10KN/mRA=50KNRB=130KN6m6mABCABPK=1x21xBAC2.桁架的位移计算桁架的位移计算.例例2：求桁架结点：求桁架结点C的位移的位移例例3.求图示桁架求图示桁架BC杆的转角。杆的转角。ABCABC3.拱拱(曲梁曲梁)的位移计算的位移计算例例4.求图示半径为求图示半径为R的圆弧形曲梁的圆弧形曲梁B点的竖向位移点的竖向位移BV.1.在荷载作用下：在荷载作用下：ABCo(a)oBC(b)oBC(c)2.在单位荷载作用下：在单位荷载作用下：则有：则有：由于由于h h比比R R小得多，可见剪力和轴力对变形影响很小得多，可见剪力和轴力对变形影响很小。但对于拱当压力线与拱轴线接近时，应计入轴小。但对于拱当压力线与拱轴线接近时，应计入轴力的影响。力的影响。3.讨论：截面为矩形讨论：截面为矩形bh，则则k=1.2，且且G=0.4E6-5 图乘法图乘法o计算弯曲变形的位移时，需计算以下积分。计算弯曲变形的位移时，需计算以下积分。因此：因此：故：(6-27)图乘法计算位移的公式图乘法计算位移的公式 1.应用条件，杆件是等截面杆，标距应用条件，杆件是等截面杆，标距yc取自直线图形。取自直线图形。2.符号规定：符号规定：与与 yc同侧相乘为正，异侧为负。同侧相乘为正，异侧为负。3.应用图乘法是应注意的几个问题：应用图乘法是应注意的几个问题：几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线=hl/3二次抛物线=2hl/34l/5l/5hh三次抛物线=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次抛物线=hl/(n+1)顶点顶点顶点顶点顶点1.如果两个图形都是直线，则如果两个图形都是直线，则yc可取自任意图形。可取自任意图形。2.当当Mi图由几段直线组成时，应图由几段直线组成时，应分段图乘。分段图乘。3.两个梯形图形相乘时，可以将两个梯形图形相乘时，可以将MP图分解成两图分解成两个三角形后在应用图乘法，因此，个三角形后在应用图乘法，因此，其中：其中：4.分解法：将复杂的图形分解成几个面积和形心位分解法：将复杂的图形分解成几个面积和形心位置都已知的图形，然后再图乘。置都已知的图形，然后再图乘。例例1.求简支梁求简支梁CV和和B。1.求求CV。ABC.C12.求求B例例2.求悬臂梁中点的求悬臂梁中点的挠挠度度CV解解 1:解解2：AAABBBCCC例例3、求、求，解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态 2、绘、绘、图图 3、例例4、求、求解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态2、绘、绘、图图、例例5：求：求KADKCB4II4IqDKACB1DKACB1例例6：求：求CDABACDACDB 例例7：求铰：求铰B两侧相对转角两侧相对转角ABCDqLLL11111例例8、求、求，铰处两侧截面的相对转角铰处两侧截面的相对转角已知已知：解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态2、绘、绘、图图、例例8:求求AV,已知：已知：E=2.1102KN/cm2,A=12cm2,I=3600cm4.解解:1.求支反力即求支反力即DC杆的内力杆的内力 2.作出作出Mp、MK图图60KN60KNq=20KN/m3m3m4I4IB120KNAEDC4m2m18040NCD=1502040MPPK=123MK 补充题补充题求求6-8 温度作用时的位移计算温度作用时的位移计算 若若温温度度沿沿截截面面高高度度均均匀匀改改变变，则则杆杆件件只只产产生生轴轴向向变变形形；若若温温度度沿沿截截面面高高度度非非均均匀匀改改变变，则则杆杆件件不不仅要产生轴向变形，且要产生弯曲变形。仅要产生轴向变形，且要产生弯曲变形。若温度沿截面高度非均匀改变，则杆件不仅要若温度沿截面高度非均匀改变，则杆件不仅要产生轴向变形，且要产生弯曲变形。产生轴向变形，且要产生弯曲变形。温度变化引起的位移公式温度变化引起的位移公式。注注意意：符符号号的的取取法法，荷荷载载引引起起的的弯弯曲曲变变形形与与温温度度引引起起的的弯弯曲曲变变形形一一致致时时取取正正；反反之之为为负负。轴轴力力:拉拉为为正正，压压为为负。负。例例1：求：求BH.ADCBADCB(+)(-)11111ADCB11166例例2：梁：梁CD下面加热下面加热t0C,截面为矩形，高为截面为矩形，高为h，线涨系数为线涨系数为。求求AB.ABCDABCD-1-1-1-1(-)11DCAB-1-1-111-1解：解：静定结构同时受荷载、温度变化和支座移静定结构同时受荷载、温度变化和支座移动的作用动的作用应用条件:1)P ;2)小变形。即:线性变形体系。P1P2F1F2N1 M1 Q1N2 M2 Q21 1、功的互等定理、功的互等定理功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态的外力在状态的位移上作的功W12等于状态的外力在状态的位移上作的功W21。即：W12=W2188 互等定理2 2、位移互等定理、位移互等定理P1P2位移互等定理：位移互等定理：由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移12。21122112dd=jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121称为位移影响系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移。注意:1）这里荷载可以是广义荷载,位移是相应的广义位移。2）12与21不仅数值相等，量纲也相同。3 3、反力互等定理、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijcRr=cRcR=212121RcR+=221120cRR+221110称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。反力互等定理：反力互等定理：r12=r21，在任一线性变形体系中，由单位位移C1=1所引起的与位移C2相应的反力r21等于由单位位移C2=1所引起的与位移C1相应的反力r12。注意:1）这里支座位移可以是广义位移,反力是相应的广义力。2）反力互等定理仅用与超静定结构。Pl/2l/23Pl/16CAC 例：已知图结构的弯图求同一结构由于支座A的转动引起地C点的挠度。解：W12=W21W21=0W12=PC3Pl/16 0C=3l/16例：图示同一结构的两种状态，求=？P=1m=1m=1AB=A+BBA本次课到此本次课到此结束再见结束再见!