河南理工大学剪力墙结构分析与设计.pptx

第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：主要内容主要内容5.1 结构布置结构布置5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算5.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算5.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别5.9 剪力墙截面设计和构造要求剪力墙截面设计和构造要求 重重重重 点、难点：点、难点：点、难点：点、难点：结构分类和分析方法结构分类和分析方法受力特点对比和计算参数判别受力特点对比和计算参数判别第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 5.1 5.1 结构布置结构布置 5.1 5.1 结构布置结构布置5.1.1 5.1.1 墙体承重方案墙体承重方案1 1）小开间横墙承重）小开间横墙承重特点：特点：每开间设置承重横墙，间距为每开间设置承重横墙，间距为2.72.7.9m.9m，适用于住宅、旅馆等，适用于住宅、旅馆等 小开间建筑。小开间建筑。优点：优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。缺点：缺点：横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自 重及侧向刚度大，水平地震作用大。重及侧向刚度大，水平地震作用大。大间距纵、横墙承重大间距纵、横墙承重小开间横墙承重小开间横墙承重大开间横墙承重大开间横墙承重第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 5.1 5.1 结构布置结构布置 2 2）大开间横墙承重）大开间横墙承重特点：特点：每两开间设置一道承重横墙，间距一般每两开间设置一道承重横墙，间距一般6 68m8m。楼盖多采用混凝土。楼盖多采用混凝土 梁式板或无粘结预应力混凝土平板。梁式板或无粘结预应力混凝土平板。优点：优点：使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。缺点：缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多。楼盖跨度大，楼盖材料增多。3 3）大间距纵、横墙承重）大间距纵、横墙承重特点：特点：每两开间设置一道横墙，间距为每两开间设置一道横墙，间距为8m8m左右。楼盖采用混凝土双向板，左右。楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重。或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重。从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优越。目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的越。目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系。剪力墙结构体系。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 5.1 5.1 结构布置结构布置 1 1）宜）宜沿主轴方向双向或多向布置沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜，不同方向的剪力墙宜联结在一联结在一 起起，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使两个方向侧向刚度接近两个方向侧向刚度接近；剪；剪力墙墙肢截面宜力墙墙肢截面宜简单、规则简单、规则。2 2）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度 过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。3 3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。4 4）剪力墙长度较大时，可通过）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口开设洞口将长墙分成若干均匀的独立将长墙分成若干均匀的独立墙段。墙段。墙段的长度墙段的长度不宜大于不宜大于8m8m。5 5）剪力墙的）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和叠合错宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。洞墙。5.1.2 5.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 5.1 5.1 结构布置结构布置 6 6）当剪力墙与平面外方向的梁连结时，可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和）当剪力墙与平面外方向的梁连结时，可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和承载力（可在墙内设置承载力（可在墙内设置扶壁柱扶壁柱、暗柱暗柱或与梁相连的或与梁相连的型钢型钢等措施）；或减小梁等措施）；或减小梁端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）。端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）。7 7）短肢剪力墙是指墙肢截面）短肢剪力墙是指墙肢截面长度与厚度之比为长度与厚度之比为58的剪力墙的剪力墙，高层结构不，高层结构不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙结构的最大适用高度应应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙结构的最大适用高度应适当降低。适当降低。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）在在竖竖向向荷荷载载作作用用下下，各各片片剪剪力力墙墙承承受受的的压压力力可可近近似似按按各各肢肢剪剪力力墙墙负负荷荷面面积分配积分配；2）在在水水平平荷荷载载作作用用下下，各各片片剪剪力力墙墙承承受受的的水水平平荷荷载载可可按按结结构构平平面面协协同同工工作作分分析析。即即研究研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种的一种简化分析方法简化分析方法。剪力墙结构平面图剪力墙结构平面图第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析5.2.1 5.2.1 剪力墙的分类剪力墙的分类1 1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：整截面墙整截面墙联肢墙联肢墙壁式框架壁式框架整体小开口墙整体小开口墙第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）整截面墙：）整截面墙：几何判定：几何判定：（1 1）剪力墙）剪力墙无洞口无洞口；（2 2）有洞口，墙面洞口面积）有洞口，墙面洞口面积不大于不大于墙面墙面总面积的总面积的16%16%，且，且洞口间的净距洞口间的净距及及洞口至墙洞口至墙边的距离边的距离均大于均大于洞口长边尺寸洞口长边尺寸。受力特点：受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。整截面墙整截面墙第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2 2）整体小开口墙）整体小开口墙：几何判定：几何判定：（1 1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，（2 2）洞口面积超过墙面总面积的）洞口面积超过墙面总面积的16%16%，但洞口对，但洞口对 剪力墙的受力影响仍较小。剪力墙的受力影响仍较小。受力特点：受力特点：在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲局部弯曲，其截面应力可认为由，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面，截面变形仍接近于整截面墙。墙。整体小开口墙整体小开口墙第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析3 3）联肢墙：）联肢墙：几何判定：几何判定：沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或为若干个单肢剪力墙或墙肢墙肢与一系列与一系列连梁连梁联结起来联结起来组成。组成。受力特点：受力特点：连梁对墙肢有一定的约束作用，连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩墙肢局部弯矩较大，较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。整个截面正应力已不再呈直线分布。联肢剪力墙联肢剪力墙第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 4 4）壁式框架：）壁式框架：几何判定：几何判定：当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。刚度。受力特点：受力特点：与框架结构相类似。与框架结构相类似。壁式框架壁式框架第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 5.2.2 5.2.2 剪力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同水平荷载相同侧向位移相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2、剪力墙的等效刚度计算：、剪力墙的等效刚度计算：以顶点集中荷载为例，说明剪力墙的等效刚度求法。以顶点集中荷载为例，说明剪力墙的等效刚度求法。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析5.2.3 5.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 1 1、基本假定、基本假定 1 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；2 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；3 3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 A A、由假定由假定1 1）、）、3 3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。B B、由假定由假定2 2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响。简化计算，通常不考虑扭转影响。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2 2、剪力墙结构平面协同工作分析、剪力墙结构平面协同工作分析 将剪力墙分为两大类：将剪力墙分为两大类：第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类为壁式框架第二类为壁式框架。第一类第一类+第二类第二类第一类第一类第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。（1 1）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；这三种荷载的某种组合；（2 2）计算沿水平荷载作用方向的）计算沿水平荷载作用方向的m m片剪力墙的总等效刚度；片剪力墙的总等效刚度；（3 3）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；（4 4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。和墙肢的内力和位移计算。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2 2）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算。注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算。（1 1）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照框框架架剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.3 5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算问题：问题：整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？整截面墙应考虑剪切变形整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形弯曲变形+轴向变形；轴向变形；悬臂梁仅考虑弯曲变形。悬臂梁仅考虑弯曲变形。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.3 5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算5.3.1 5.3.1 墙体截面内力墙体截面内力 在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。例：计算在水平均布荷载作用例：计算在水平均布荷载作用 下，下，剪力墙底部弯矩和剪力。剪力墙底部弯矩和剪力。特点：截面正应力保持直线分布；特点：截面正应力保持直线分布；墙体无反弯点。墙体无反弯点。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.3 5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算5.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：注：考虑剪切变形的位移：注：考虑剪切变形的位移：第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.3 5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.3 5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算2、将式（将式（5.3.1）代入式（）代入式（5.2.1），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.3 5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算 3、引入等效刚度、引入等效刚度 EIeq，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式 （5.3.1）可进一）可进一 步写成下列形式步写成下列形式第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。连梁连续化的分析法。问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连双肢墙连梁连续化分析法续化分析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定 按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立 补充条件 求解内力求解内力 微分关系求解内力第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析将连杆离散化将连杆离散化，均匀分布，均匀分布求解两个未知求解两个未知力的超静定结力的超静定结构构受力平衡方受力平衡方程求解内力程求解内力多余未知力多余未知力第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.4.1 5.4.1 基本假定基本假定1 1）每一楼层处的连梁）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2 2）忽略连梁轴向变形忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同转角和曲率亦相同。3 3）每层连梁的）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央反弯点在梁的跨度中央。4 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。当有变化时，可取几何平均值。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.4.2 5.4.2 微分方程的建立微分方程的建立1 1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系力法求解时的基本体系。切开后的截面上有剪力集度切开后的截面上有剪力集度(z)和轴力集度和轴力集度(z)，取，取(z)为多余未知力为多余未知力。根据变形连续条件，根据变形连续条件，切口处沿未知力切口处沿未知力(z)(z)方向上的相对位移应为零，建方向上的相对位移应为零，建立微分方程立微分方程。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（1 1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时，当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移相对位移为零为零。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2）墙肢轴向变形所产生的相对位移）墙肢轴向变形所产生的相对位移 基本体系在切口处剪力作用下，自基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至两墙肢底至 z 截面处截面处的轴向变形差为切口所产生的相对的轴向变形差为切口所产生的相对位移。位移。计算计算截面截面第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算z z 截面处的轴力在数量上等于截面处的轴力在数量上等于（Hz高度范围）高度范围）内切口处的剪力之和：内切口处的剪力之和：第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算3 3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 由由于于连连梁梁切切口口处处剪剪力力(z)作作用用，使使连连梁梁产产生生弯弯曲曲和和剪剪切切变变形形，在在切切口口处处所产生的相对位移为所产生的相对位移为第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（连梁切口处的变形连续条件）（连梁切口处的变形连续条件）第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、第二步：引入补充条件，求、第二步：引入补充条件，求 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算3 3、第三步：微分方程的简化、第三步：微分方程的简化 双肢墙的基本微分方程：双肢墙的基本微分方程：D 为连梁的刚度为连梁的刚度S 为双肢墙中一个墙肢对为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）（反映洞口大小）1为连梁与墙为连梁与墙肢刚度比肢刚度比令：令：为剪力墙的整为剪力墙的整体工作系数体工作系数第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算4 4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.4.3 5.4.3 微分方程的求解微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解、二阶常系数非齐次线性微分方程求解注：推导一个例子注：推导一个例子第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.4.4 5.4.4 内力计算内力计算如将线约束弯矩如将线约束弯矩m1()、m2()分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成铰结连杆（此处忽略了铰结连杆（此处忽略了 ()对墙肢轴力的影响）。对墙肢轴力的影响）。铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算1 1、连梁内力连梁内力 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、墙肢内力墙肢内力 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连双肢墙连梁连续化分析法续化分析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定 按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立 补充条件 求解内力求解内力 微分关系求解内力第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.4.5 5.4.5 位移和等效刚度位移和等效刚度1 1、位移、位移（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2、等效刚度、等效刚度 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.4 5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.4.6 5.4.6 双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点：第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同？多肢墙分析方法的多肢墙分析方法的基本假定基本假定和和基本体系基本体系的取法均与双肢墙类似；其的取法均与双肢墙类似；其微分方程表达式微分方程表达式与双肢墙相同，与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全一样其解与双肢墙的表达式完全一样，即式，即式（5.4.245.4.24），只是式中），只是式中有关参数应按多肢墙计算。有关参数应按多肢墙计算。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 5.5.1 5.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解 计算步骤：计算步骤：1 1）m 排连梁排连梁 ,m+1 肢墙肢墙 ；2 2）未知量）未知量:各列连梁的中点切口处的剪力各列连梁的中点切口处的剪力(或约束弯矩或约束弯矩)3 3）协调方程）协调方程:各组连梁的中点切口处的相对位移为零各组连梁的中点切口处的相对位移为零 ；4 4）建立）建立 m 组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；5 5）连梁约束弯矩的分配）连梁约束弯矩的分配:连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；6 6）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大 。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 注：多肢墙的计算参数注：多肢墙的计算参数注：多肢墙的约束弯矩分配系数注：多肢墙的约束弯矩分配系数第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 5.5.2 5.5.2 约束弯矩分配系数约束弯矩分配系数 1 1、约束弯矩分配系数、约束弯矩分配系数 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 2 2、影响因素、影响因素2 2）多肢墙的整体工作系数）多肢墙的整体工作系数 1 1）各列连梁的刚度系数）各列连梁的刚度系数 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 3）连梁的位置）连梁的位置 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 3 3、分配系数的计算、分配系数的计算 5.5.3 5.5.3 内力计算内力计算 5.5.4 5.5.4 位移和等效刚度位移和等效刚度 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.6 5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 5.6 5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 问题：问题：整体小开口墙的内力如何计算整体小开口墙的内力如何计算？在水平荷载作用下，在水平荷载作用下，整体小开口墙同整体小开口墙同整截面墙一样，整截面墙一样，仍可按照材料力学中的有关公仍可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正但其值要进行一定的修正。第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.6 5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 5.5.1 5.5.1 整体弯曲和局部弯曲分析整体弯曲和局部弯曲分析1 1、墙肢的弯矩、墙肢的弯矩 墙肢截面上的正应力可看作由墙肢截面上的正应力可看作由两部两部分组成分组成，一是剪力墙作为整体悬臂墙产，一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称为生的正应力，称为整体弯曲应力整体弯曲应力；另一；另一是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为称为局部弯曲应力局部弯曲应力。若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p()的百分比为的百分比为 k，局部弯曲应力的弯矩占，局部弯曲应力的弯矩占总弯矩总弯矩 M p()的百分比为的百分比为 (1k)，则可，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：将墙肢的弯矩写为如下形式：第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.6 5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 2、整体弯曲系数、整体弯曲系数 k 令式（令式（5.5.1）与式（）与式（5.5.14）两式中的墙肢弯矩相等，可得）两式中的墙肢弯矩相等，可得 第第第第 5 5章章章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计5.6 5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 影响影响 k 值的主要因素为整体工作系数值的主要因素为整体工作系数：1 1）当当值较小时，各截面的值较小时，各截面的 k k 值均很小，则值均很小，则墙肢的局部弯曲应力较大。墙肢的局部弯曲应力较大。因因值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受力情况。臂墙的受力情况。2 2）当当值增大时，值增大时，k k值也增大值也增大，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。3 3）当当10 10 时，时，k k值趋近于值趋近于1 1，表示